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分课时教学设计
第1课时《 29.1投影（1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答.
学习者分析 让学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。通过活动探究、观察图片等活动，使学生认识平行投影的概念，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．
教学目标 1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的区别； 3.能够在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
教学重点 平行投影和中心投影的特征和异同．
教学难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 问题1 如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，你知道物体与影子有什么关系吗？请同学们考虑它们是怎样得到的． 教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象． ●总结：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关． 学生活动1： 通过探究活动理解． 从手影、树影、人影等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 问题2 通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？ ●归纳1 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面 （教师展示ppt让学生直观感受投影面、投影线、投影，加深对知识的理解） ※注意：物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和大小，这就是投影现象. 投影要注意以下几点：①影所在的平面是投影面；②光线是投射线；③投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点. 问题3 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么不同？ ●归纳3：平行投影:投射线相互平行的投影，可以分为:斜投影、正投影 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 学生自主探究，得出结论.理解平行投影和中心投影的特征. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．灵活运用锐角三角函数解直角三角形.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3)在(2)的情况下，若测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，你能求出甲木杆的高度吗 解：∵△ADD'∽△BEE'， ∴ ， 即， 解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 【活动探究】你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 教师讲解：像这样由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. 【想一想】平行投影和中心投影有什么区别和联系呢？ 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．先让学生独立思考，会在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. . 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过例题讲解的形式，让学生学会在投影面上画出平面图形的平行投影，同时也让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 2.下列物体的影子中，与其他不同的是( ) 选做题： 3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由. 【综合拓展类作业】 4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( ) A．0.324π m2 B．0.288π m2 C．1.08π m2 D．0.72π m2 选做题： 2. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 【综合拓展类作业】 3.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
教学反思 1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影． 2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 九年级下册 第29章
课标要求 1、以分析实际例子为背景、认识投影和视图的基本概念和基本性质． 2、通过讨论简单立体图形．包括相应的表面展开图、与它的三视图的相互转化． 使学生经历画图、识图等过程、分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想 象能力． 3、通过制作立体模型的课题学习、在实际动手中进一步加深对投影和视图知识 的认识、加强在实践活动中手脑结合的能力．
内容分析 本章所讨论的对象是投影与视图．其中有很多计算问题、也没有形式上的推理证明。这与前面几章形成明显的区别．本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题．而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实现上述转化的关键．要掌握这种联系．不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程．还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程．即需要从两方面双向认识这种联系．
学情分析 注意从不同角度加强对于空间想象能力的培养．在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别、“由物画图”可以看成是一个分解，或不同角度分析，的过程．而“由图想物”是一个综合的过程．解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。应注意两者的教学要有合理的顺序、一般说“由物画图”是“由图想物”的基础、只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化．教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果．
单元目标 （一）教学目标 1、掌握投影的基础知识、包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念．正投影 的成像规律． 2、掌握视图、三视图等概念．三视图的位置和度量规定。一些基本几何体的三视图。 简单立体图形、包括相应的表面展开图、与它的三视图的相互转化． 3、掌握课题学习，制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动. （二）教学重点、难点 教学重点:掌握投影和视图的基本概念和基本性质. 教学难点:通过制作立体模型的课题学习、在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识、加强在实践活动中手脑结合的能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的．很明显、关于投影和视图的知识是从实际需要、建筑、制造等。中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密．在本章之前。学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解、只是还没有明确地接触过一些基本名词术语．对有关基本规律还缺乏归纳总结、按教材设计顺序。可能多的学校已在初一时就讲了．感性认识需要上升为理性认识、理论指导下的实践会更明确有效．本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念、归纳基本规律。使认识水平再次提升．从理论上说，投影和视图知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的．利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。但是由于初中学生的知识储备的局限．在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡、比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理、规律． 2.本章教学建议： （1）、结合实际例子讨论问题、在直观认识的基础上归纳基本规律、初一、物理， 本章教科书在编写时。重视结合实际例子讨论问题、在直观认识的基础上归纳基本规律。在引出投影概念时，举出树影、皮影戏、人影等实例，在介绍平行投影概念时，利用日晷、探照灯等实例，在介绍中心投影概念时。利用了普通灯泡照射物体的实例。在引出三视图的概念． （2）、重视平面图形与立体图形的联系、重在培养空间想象能力在学习本章之前。学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识、并且接触过“从不同方向观察物体”、基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论．这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高。增强将平面图形与立体图形相互转化的． （3）、教学中应重视联系实际问题．帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线．简称线线，、直线与平面，简称线面。、平面与平面，简称面面。的位置关系、相交、垂直和平行．但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习。只是有一些感性认识。在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的、因为这需要增加许多课时、而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容．教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识． 3.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数29.1投影（1）129.1投影（2）129.2三视图（1）129.2三视图（2）129.3课题学习制作立体模型1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务29.1投影（1）1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． 2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答． 1.理解平行投影和中心投影的特征． 2.通过活动探究、观察图片等活动，使学生认识平行投影的概念，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．活动一：从手影、树影、人影等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念． 活动二：师生共同探究平行投影和平行投影作图的知识.29.1投影（2）1、了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、学会观察，理解原理，增强自信心． 1.理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 2.归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 活动一：学通过学习，对投影知道应如何分类． 活动二：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算． 活动三：探究巩固例题． 29.2三视图（1）1、会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图． 1.简单立体图形的三视图的画法． 2．三视图中三个位置关系的理解．活动一：会从投影的角度理解视图的概念． 活动二：探究巩固例题．29.2三视图（2）1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力． 3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值． 1.根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用． 2.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 活动一：学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 活动二：完成例题学习巩固知识点．29.3课题学习制作立体模型1、体验平面图形向立体图形转化的过程. 2、体会用三视图表示立体图形的作用. 3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 1.让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程. 2.学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度.活动一：体验平面图形向立体图形转化的过程. 活动二：体会用三视图表示立体图形的作用. 活动三：完成例题学习巩固知识点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
29.1投影（1）
人教版 九年级 下册
教材分析
经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．
教学目标
教学目标：1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2. 了解平行投影和中心投影的区别与联系.
3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.
教学重点:平行投影和中心投影的特征和异同．
教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
新知导入
情境引入
皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？
我们这节课就来研究这个问题——投影.
“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏.
新知讲解
合作学习
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
影子的出现
光线照射
出现在平面上
提炼概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
投影面
投影
投影线
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线，
试一试、把下列物体与它们的投影用线连接起来：
思考1：观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
探究二：平行投影和中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
归纳总结：
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
思考2：你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
归纳总结：
思考3：说一说平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
典例精讲
【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
A
（甲）
（乙）
D'
B
E'
D
E
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，
∴ ， 即，
解得AD =1.86.
故甲木杆的高度为1.86m.
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.
归纳概念
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢？
区别 联系
示意图 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影
中心投影 平行的投影线
全等
从一点发出的投影线
放大
(位似变换)
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(投影)
课堂练习
必做题
1. 下面属于中心投影的是 ( )
A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出
B
A
B
C
D
B
2.下列物体的影子中，不正确的是 ( )
选做题
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.
图（1）的投影线互相平行，是平行投影.
图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
（1）
（2）
3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.
综合拓展题
4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
它们是太阳的光线下形成的影子
作业布置
必做题
1.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π m2
B．0.288π m2
C．1.08π m2
D．0.72π m2
D
选做题
2. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
小赵
线段AB即为小赵在灯光下的影子.
A
B
综合拓展题
3.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
B
H
C
E
A
解：如图（1）
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
解：（2）由题意可知△ABC∽△GHC
解得GH=4.8m
课堂总结
投影
平行投影
中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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