2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷（无答案）

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（　　）
A．12 B．6 C．9 D．16
2．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　）
A．6m B．3m C．9m D．6m
3．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（　　）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
5．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　）
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上都可能
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
8．今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10% B．19% C．20% D．30%
9．从﹣3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程ax2+3x﹣1＝0的系数a的值，能使该方程有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（﹣2，1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1计算：的值为______．
2．在100张奖券中，其中5张有奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是________．
3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin B＝________．
4．如图，河堤横断面的坡比是1∶，AC＝12 m，则坡面AB的长度是________m.
5．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出　 　个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．
三．解答题（共8小题，满分75分）
1．计算：2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1﹣．
2我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 　 　时，它的根是：　 　．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
（2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步）
∴．（第三步）
∴．（第四步）
小明解答过程是从第 　 　步开始出错的，其错误原因是 　 　．
（3）请你写出此题正确的解答过程．
3．阅读以下内容，并回答问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1，b1，c1是常数，a1≠0）与y＝a2x2+b2x+c2（a2，b2，c2是常数，a2≠0）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
（1）请写出函数y＝﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”的表达式及其顶点的坐标；
（2）已知函数y＝﹣（x+2）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A'，B'，C'，试判断过点A'，B'，C′的二次函数与函数y＝﹣（x+2）（x﹣3）是否互为“旋转函数”，并说明理由．
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，求实数m的值．
5．空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．如图，小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1 200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离(结果保留根号)．
6．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿尔·花拉子米(约780～约850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2＋2x－35＝0的一个正根．将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2＋2x×1＋12，即 x2＋2x＋1，而由原方程x2＋2x－35＝0变形得x2＋2x＋1＝35＋1，即边长为 x＋1的正方形面积为36.所以(x＋1)2＝36，则x＝5.
任务：
(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的(　　)
A．直接开平方法 B．公式法
C．配方法 D．因式分解法
(2)所用的数学思想方法是(　　)
A．分类讨论思想 B．数形结合思想
C．建模思想 D．整体思想
(3)运用上述方法构造出符合方程x2＋6x－7＝0的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根)．
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P在线段AB上以每秒3个单位的速度从点A运动到点B，过点P作PD⊥AB，交射线AC于点D，以PB、PD为邻边作矩形PDEB，设点P的运动时间为t s.
(1)求PD的长；(用含t的代数式来表示)
(2)当点D在∠ABC的平分线上时，求t的值；
(3)当BC平分矩形PDEB的某一边时，直接写出t的值．
8如图1，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B点，C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D（m，3）在抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．