山东省菏泽市重点中学南京路校区2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省菏泽市重点中学南京路校区2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-16 13:35:33 | ||
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文档简介
菏泽一中南京路校区高一年级1月份月考
数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡相应位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单选题（本大题共8个小题，每题5分，共计40分）
1．已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．已知，则等于（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．
3．若“，”是假命题，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数（，且）恒过定点，且满足，其中m．n是正实数，则的最小值是（ ）
A．16 B．6 C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．若函数，且，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数的值域为，则实数m的取值范围是
B．若，则不等式的解集为
C．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是
D．若函数的定义域为，则实数m的取值范围是
二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）
9．以下式子中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．函数在区间内是减函数
C．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是
D．是定义域为的偶函数，当时，，则时，
11．下列说法不正确的有（ ）
A．已知角的终边经过点，则函数的值等于
B．周长为8，面积为3的扇形所对的圆心角为
C．函数的图像的对称中心为，
D．函数是奇函数，则
12．下列命题正确的是（ ）
A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是
C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是
D．若，则的最小值为
三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）
13．已知集合，，若满足，则实数a的值为______．
14．已知函数的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______．
15．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过______小时才能驾驶．（注：不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）参考数据：取，，，
16．已知为上的奇函数，且，当时，，则______．
四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其他大题各12分，共计70分）
17．已知全集，集合，集合．
（1）求及；
（2）若集合，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）解关于x的不等式．
19．已知是方程的根，且是第四象限角．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．已知奇函数的定义域为，其中为指数函数，且过定点．
（1）求函数与的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
21．设函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，的最小值为2，求函数的最大值及对应的x的值．
22．已知幂函数，其中，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围．
（3）求函数，的最值，并求出取得最值时的x的值（其中）．
菏泽一中南京路校区高一年级1月份月考数学答案
1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D
9．ABC 10．ACD 11．ABC 12．ACD
13．－3 14．1 15．5 16．
17．【详解】（1），
，，
，故；
（2）是的充分不必要条件，则，
，故，等号不同时成立，又，解得，即．
18．（1）依题意，是二次函数，且，故可设，
则，
所以，解得，，所以．
（2）不等式，即，
，所以当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
19．（1）解：因为是方程的根，所以或（舍），
则原式
，由，且是第四象限角，
则，此时．故所求式子的值为．
（2）由条件可知，，
由，得，
所以
．
20．解：（1）设，则，∴或（舍），∴，
又为奇函数，∴，∴，
整理得，∴，∴．
（2）∵，∴在上单调递减．
要使对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立．
∵为奇函数，∴恒成立，
又∵在上单调递减，
∴当时恒成立，∴当时恒成立，
而当时，，∴．
21．（1）
，∴的最小正周期，
令，，可得，，
∴的单调递增区间，.
（2）由的最小值为2，即，可得，
∴，故其最大值为6，
此时，，即，．
22．（1）由为幂函数，则，解得或，
又为奇函数，即，则为奇数，综上，有．
（2）由（1）知：，则，又单调递增，
∴，则对任意的恒成立，
由，则，∴，即，
∴．
（3）由题意，，，
∴令，则，
∴当，即时，；当，即时，；
当，即时，；综上，时，时．
数学试题
注意事项：
1．本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡相应位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单选题（本大题共8个小题，每题5分，共计40分）
1．已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．已知，则等于（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．
3．若“，”是假命题，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数（，且）恒过定点，且满足，其中m．n是正实数，则的最小值是（ ）
A．16 B．6 C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．若函数，且，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数的值域为，则实数m的取值范围是
B．若，则不等式的解集为
C．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是
D．若函数的定义域为，则实数m的取值范围是
二、多选题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）
9．以下式子中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．函数在区间内是减函数
C．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是
D．是定义域为的偶函数，当时，，则时，
11．下列说法不正确的有（ ）
A．已知角的终边经过点，则函数的值等于
B．周长为8，面积为3的扇形所对的圆心角为
C．函数的图像的对称中心为，
D．函数是奇函数，则
12．下列命题正确的是（ ）
A．若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B．若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是
C．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是
D．若，则的最小值为
三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分）
13．已知集合，，若满足，则实数a的值为______．
14．已知函数的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______．
15．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过______小时才能驾驶．（注：不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）参考数据：取，，，
16．已知为上的奇函数，且，当时，，则______．
四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其他大题各12分，共计70分）
17．已知全集，集合，集合．
（1）求及；
（2）若集合，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）解关于x的不等式．
19．已知是方程的根，且是第四象限角．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．已知奇函数的定义域为，其中为指数函数，且过定点．
（1）求函数与的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
21．设函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，的最小值为2，求函数的最大值及对应的x的值．
22．已知幂函数，其中，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围．
（3）求函数，的最值，并求出取得最值时的x的值（其中）．
菏泽一中南京路校区高一年级1月份月考数学答案
1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D
9．ABC 10．ACD 11．ABC 12．ACD
13．－3 14．1 15．5 16．
17．【详解】（1），
，，
，故；
（2）是的充分不必要条件，则，
，故，等号不同时成立，又，解得，即．
18．（1）依题意，是二次函数，且，故可设，
则，
所以，解得，，所以．
（2）不等式，即，
，所以当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
19．（1）解：因为是方程的根，所以或（舍），
则原式
，由，且是第四象限角，
则，此时．故所求式子的值为．
（2）由条件可知，，
由，得，
所以
．
20．解：（1）设，则，∴或（舍），∴，
又为奇函数，∴，∴，
整理得，∴，∴．
（2）∵，∴在上单调递减．
要使对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立．
∵为奇函数，∴恒成立，
又∵在上单调递减，
∴当时恒成立，∴当时恒成立，
而当时，，∴．
21．（1）
，∴的最小正周期，
令，，可得，，
∴的单调递增区间，.
（2）由的最小值为2，即，可得，
∴，故其最大值为6，
此时，，即，．
22．（1）由为幂函数，则，解得或，
又为奇函数，即，则为奇数，综上，有．
（2）由（1）知：，则，又单调递增，
∴，则对任意的恒成立，
由，则，∴，即，
∴．
（3）由题意，，，
∴令，则，
∴当，即时，；当，即时，；
当，即时，；综上，时，时．
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