角
学习目标：
1、掌握角的表示方法，并把它们表示出来。
2、了解角的和、差、倍、分，理解角的平分线的性质，会用角平分线的概念解题。
3、能进行度、分、秒之间的换算。
4、了解余角、补角，并会用其性质进行解题。
5、会利用对顶角的性质解决简单的计算问题。
6、会画过一点能且只能画一条垂线，了解垂线段最短的性质。
学习重点：
1、会表示角，并能在图形中表示出来。
2、理解角的平分线的性质，会用角平分线的概念解题。
3、能进行度、分、秒之间的换算。
4、会用余角、补角的性质进行解题。
5、会利用对顶角的性质解决简单的计算问题。
6、会画过一点能且只能画一条垂线，了解垂线段最短的性质。
教学难点：
对角有关概念、性质的理解及其语言（文字、符号、图形）的表述。让学生从图形中抽象出概念的本质，提高到理性认识。
基础巩固练习：
（一）填空题
1、1周角=( )平角=( )直角=( )45°的角
2、时钟在5时的时候，它的时针和分针成( )角。
3、∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=( )。
4、∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=( )。
（二）看下图计算
已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度
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能力素质提高：
1、如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度。
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2、用一副三角板拼成下面度数的角。
180° 120° 135° 75° 105° 150°
3、钟面上分针旋转720°时，时针旋转了多少度
反馈练习：
1、∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=( )
2、用一副三角板不能拼出（ ）
A、15° B、20° C、135° D、150°
3、计算下面图形中角的度数。
已知∠1＝75°, ∠2＝ ∠3＝ ∠4＝ .
六、课堂小结
1、我的收获：
2、我的疑惑：角
复习知识网络图：
复习目标：
重点：角的特殊关系及有关性质
难点：角度的计算及性质的运用
角的两种定义：
有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
角的分类：（按大小分）
锐角；直角；钝角；平角；周角。
（3）角的度量、比较及运算。
（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。
相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。
对顶角相等
知识点回顾：
知识点一：角的定义及表示方法
1、角是由有 的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角的 ，它们的公共端点叫做角的 。
2、角还可以看成是由 而成的图形。这是用运动的方式来定义。
3、角的表示方法有
同步测试：
1、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（ ）
知识点二： 角平分线及角的大小比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或
（2） ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB。
同步测试：
1、已知∠AOB、∠AOC ( http: / / www.21cnjy.com )（∠AOB＞∠AOC )有一条公共边OA，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON与∠BOC的大小有什么关系？请说明理由.
2、（2009年长沙）如图，于点是的平分线，则的度数为 ．答案：
知识点三：角的度量
1°=60′ 1′=60″ 1直角=90° 1平角=180 ° 1周角=360°
同步测试：
1．60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。
2．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
知识点四：对顶角
1、(2009年福建省泉州市)如右图，直线AB．CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度
同步测试：
1、如图，直线m和l交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。
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知识点五：垂直
1、经过一点可以画______条直线与已知直线垂直。
2、连接直线外一点与直线看各点的所有线段中， 最短。
同步测试：
1、上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
2、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A． 75° B．60°
C． 65° D．55°
例题讲解：
例1（1）用度、分、秒表示48.12°。
（2）用度表示50°7′30″。
解： ∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，
0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。
（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′
＝50°＋0.125°＝50.125°。
∴50°7′30″＝50.125°。
例2 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．
解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．
解 ：设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为
(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．
所以
360°-2α=630°-7α，5α=270°，
所以α=54°．
从而，这个角的邻补角为180°-54°=126°．
例3 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？
解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动
解： 在2点30分时，时钟的分针指向数 ( http: / / www.21cnjy.com )字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了
4×30°=120°．
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在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关
倍)．
例4 已知如图，直线AB、CD相交于O，且 的度数是 的2倍.
求：（1） 、 的度数；
（2） 、 的度数.
解题思路：看图可知 与 是邻补角，从而有 ，而又知 ，于是可求出 与 的度数； 与 是对顶角， 与 是对顶角，由“对顶角相等”便可求 与 的度数.
解：（1）∵ AB是直线（已知）
∴ 与 是邻补角（邻补角定义）
∴ （补角定义）
设 的度数为x ，则 的度数为 ，
∴
即 ，
（2）∵ AB、CD相交于O（已知）
∴ ， （对顶角相等）
∵ ， （已求）
∴ ， （等量代换）
说明 已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.
随堂检测:
1、已知∠A=30°，则∠A的补角等于（ ）
A．60° B．150° C．85° D．55°
2、如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
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(1) (2)
3、将矩形ABCD沿AE折叠，得如图2所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°
4、如图3所示，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A．85° B．75° C．70° D．60°
5、如图4是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（ ）
A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角
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(3) (4)
6、60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。
7、一个角的补角比它的余角大多少___________度。
8、若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是
9、把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示
10、如图，直线MN,PQ相交于O ( http: / / www.21cnjy.com )，OR平分∠MON,OK⊥PQ. 图中锐角有 个，钝角有 个，∠ROK的余角是 ；∠ROK的补角是 .
11、计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3
（2）（180°－91°32′24″）÷2
同步练习：
1、如果与互补，与互余，则与的关系是 （ ）
A．= B． C． D．以上都不对
2、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（ ）
3．如图，∠1＝,∠AOC=点B、O、D在同一直线上，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是（ ）
A．70° B．75° C．15° D．90°
5、（2009年福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）
A．160° B．150° C．70° D．60°
6、下列叙述中正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．平角就是两个直角
C．两边成一条直线的角就是直角 D．互补的角就是平角
7、如下图，在已知角内画射线，画1 ( http: / / www.21cnjy.com )条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n条射线所得的角的个数 。
8、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，
若∠AOD＝127°，则∠BOC＝ 。
9、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于_________．
10、（2009年湖南长沙）如图，于点是的平分线，则的度数为 ．
11、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数.
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12、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数.
13、如图所示，A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC+30°，OE平分∠BOC，求∠BOE
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A
E
D
B
C
A
O
D
B
C
第8题
A
E
D
B
C
A
O
E
B
C
D
