山东省乐陵市第三中学2014-2015学年八年级下学期人教版数学《19.1 函数》学案
文档属性
| 名称 | 山东省乐陵市第三中学2014-2015学年八年级下学期人教版数学《19.1 函数》学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 599.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-22 08:04:52 | ||
图片预览
文档简介
19.1.1变量与函数
学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：
一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场 ( http: / / www.21cnjy.com )售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)
半径r 10cm 20cm 30cm
面积S
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4.5 4 3.5 3 x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了 ( http: / / www.21cnjy.com )不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、巩固练习：
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。
例2、某种报纸的价格是每份0.4元 ( http: / / www.21cnjy.com )，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝ ，常量是 ，变量是 。
四、达标测试：
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完 ( http: / / www.21cnjy.com )全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化
《达标测试》：
1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的关系式
(2)求第2.5秒时小球的速度 。
2.汽车油箱中原有油50L ( http: / / www.21cnjy.com )，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式 ，并写出自变量x 的取值范围是 。
3、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式 ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）当x每增加1时, y是如何变化的
（3）当x=0时, y等于多少？此时y的意义是什么
19.1.1 变量与函数（2）
学习目标：理解函数的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：
创设情境：
请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作探究：
请看书72——74页内容，完成下列问题：
思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有 ( http: / / www.21cnjy.com )______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：
（1）函数的定义：
（2）必须是一个变化过程；
（3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固练习：
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L， ( http: / / www.21cnjy.com )如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
拓展提
1、P74---75页：1，2题
2、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
3．写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
（3）某种活期储蓄的月利率为0.1 ( http: / / www.21cnjy.com )6%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
《达标测试》：
1、一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6 ……
该层的点数 ……
所有层的点数 ……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
3、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为500元时，日销量为多少？
4、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法
学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数 ( http: / / www.21cnjy.com )图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习过程：
一 、创设问题情境：
有些问题中的函数关系很难列式子表示， ( http: / / www.21cnjy.com )但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。
自主探究与合作交流：
学生看P75---P79并思考以下问题：
什么是函数图像
2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
（自学检测）：
例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？
（1）这一天中 时气温最低；
时气温最高；
（2）从 时到 时气温呈下降
趋势，从 时到 时气温呈上
升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势；
总结：
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固练习：
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃 ( http: / / www.21cnjy.com )早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明 ( http: / / www.21cnjy.com )从图书馆回家的平均速度是多少？
2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．
解：（1）
列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
1、列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）
归纳
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
四、达标测试：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，） B.（－ （第1题）
，1） C.（ （第1题）
，－1） D.（1，－ （第1题）
）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． 中，x取全体实数 B． 中，
C． 中， D． 中，
3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=时，x的函数y只能有一个函数值）
4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走2 ( http: / / www.21cnjy.com )0分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
19.1.2 函数的图像
一、警句：函数表示方法三，图像图表和解析，
弄清关系不可怕，自变、函数来当家。
二、学习目标：
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
三、课前展示：
1、函数有哪几种表示方法？
2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 ( http: / / www.21cnjy.com )再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。
写出表示y与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；
汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？
四、检查预习情况
拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。
写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；
求出自变量t的取值范围；
画出函数图象；
根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？
五、小组讨论、合作探究：
探究
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t / 时 0 1 2 3 4 5
y / 米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一直线上？
由此你能发现水位变化有什么规律吗？
由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）
变化的函数解析式，并画出函数图像；
据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
六、展示汇报、质疑答疑：
七、拓展延伸：
1、某种活期储蓄的月利率 ( http: / / www.21cnjy.com )是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积 ( http: / / www.21cnjy.com )增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为2 ( http: / / www.21cnjy.com )5米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
八、目标回应：
1、_______________________________________
2、
九、作业：
必作题：
有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5
y（cm） 12 12。5 13 13.5 14 14.5
1、写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
2、画出函数图像；
3、根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？
《达标测试》
某学校组织学生到距离学校8千米的博物馆参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：
里程 收费
3千米及3千米以下 7.00
3千米以上，每增加1千米 2.00
请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
A
C
B
学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：
一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场 ( http: / / www.21cnjy.com )售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)
半径r 10cm 20cm 30cm
面积S
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4.5 4 3.5 3 x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了 ( http: / / www.21cnjy.com )不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、巩固练习：
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。
例2、某种报纸的价格是每份0.4元 ( http: / / www.21cnjy.com )，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝ ，常量是 ，变量是 。
四、达标测试：
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完 ( http: / / www.21cnjy.com )全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化
《达标测试》：
1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的关系式
(2)求第2.5秒时小球的速度 。
2.汽车油箱中原有油50L ( http: / / www.21cnjy.com )，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式 ，并写出自变量x 的取值范围是 。
3、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式 ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）当x每增加1时, y是如何变化的
（3）当x=0时, y等于多少？此时y的意义是什么
19.1.1 变量与函数（2）
学习目标：理解函数的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念 及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：
创设情境：
请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作探究：
请看书72——74页内容，完成下列问题：
思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有 ( http: / / www.21cnjy.com )______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：
（1）函数的定义：
（2）必须是一个变化过程；
（3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固练习：
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L， ( http: / / www.21cnjy.com )如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
拓展提
1、P74---75页：1，2题
2、判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；
（3）某人的年龄与身高；
3．写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
（3）某种活期储蓄的月利率为0.1 ( http: / / www.21cnjy.com )6%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
《达标测试》：
1、一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
速度（米/秒） 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6 ……
该层的点数 ……
所有层的点数 ……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
3、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为500元时，日销量为多少？
4、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法
学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数 ( http: / / www.21cnjy.com )图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习过程：
一 、创设问题情境：
有些问题中的函数关系很难列式子表示， ( http: / / www.21cnjy.com )但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。
自主探究与合作交流：
学生看P75---P79并思考以下问题：
什么是函数图像
2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
（自学检测）：
例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？
（1）这一天中 时气温最低；
时气温最高；
（2）从 时到 时气温呈下降
趋势，从 时到 时气温呈上
升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势；
总结：
正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固练习：
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃 ( http: / / www.21cnjy.com )早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明 ( http: / / www.21cnjy.com )从图书馆回家的平均速度是多少？
2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．
解：（1）
列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
1、列表：
x
y
2、描点：
3、连线。
判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）
归纳
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
四、达标测试：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，） B.（－ （第1题）
，1） C.（ （第1题）
，－1） D.（1，－ （第1题）
）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． 中，x取全体实数 B． 中，
C． 中， D． 中，
3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=时，x的函数y只能有一个函数值）
4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走2 ( http: / / www.21cnjy.com )0分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
19.1.2 函数的图像
一、警句：函数表示方法三，图像图表和解析，
弄清关系不可怕，自变、函数来当家。
二、学习目标：
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
三、课前展示：
1、函数有哪几种表示方法？
2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 ( http: / / www.21cnjy.com )再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。
写出表示y与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围；
汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？
四、检查预习情况
拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。
写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；
求出自变量t的取值范围；
画出函数图象；
根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？
五、小组讨论、合作探究：
探究
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t / 时 0 1 2 3 4 5
y / 米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一直线上？
由此你能发现水位变化有什么规律吗？
由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）
变化的函数解析式，并画出函数图像；
据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
六、展示汇报、质疑答疑：
七、拓展延伸：
1、某种活期储蓄的月利率 ( http: / / www.21cnjy.com )是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积 ( http: / / www.21cnjy.com )增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为2 ( http: / / www.21cnjy.com )5米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
八、目标回应：
1、_______________________________________
2、
九、作业：
必作题：
有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5
y（cm） 12 12。5 13 13.5 14 14.5
1、写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
2、画出函数图像；
3、根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？
《达标测试》
某学校组织学生到距离学校8千米的博物馆参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：
里程 收费
3千米及3千米以下 7.00
3千米以上，每增加1千米 2.00
请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
A
C
B