8.5 垂直 学案
学习目标：
1.从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂线的性质。
2.会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。
3.了解垂直的表示方法，建立初步的符号。
4.通过操作观察，归纳总结出“垂线段最短”的事实。
学法指导：
通过观察、折叠、交流、验证等数学活动，从 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的角度和方式来思考问题，真正理解和掌握数学知识，并能选择恰当的方法来解决实际问题，培养发散思维，提高判断能力。
（预习案）：
自主学习：
1、阅读课本P19的内容，说出上面所画图形中两条直线的关系。
2、用语言概括垂直定义
3、垂直的表示方法：
4、垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
合作交流：
1、用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1) 已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不_____性。
(2) 怎样才能确定直线L的垂线位置呢
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能 ( http: / / www.21cnjy.com )画几条 再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条
2、变式训练,请完成课本P21练习第1、2题的画图。
3、情景问题：
如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短
4、写下自己预习过程中发现的问题:
（探究案）
一、课堂展示
展示预习中解决不了的疑难问题。
二、精讲点拨：（生讲，师讲相结合，重点知识，重点巩固）
如图所示,下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC；
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段。
三、对标自查（对照学习目标，回顾解决了那些那些问题）
四、达标检测：
1、画一条线段的垂线,垂足在( )
A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2、下列时刻中,时针与分针互相垂直的是( )
A.2点20分 B. 3点整 C.12点10分 D.5点40分
3、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。
五、学后反思
（训练案）
配套练习册.8.5 垂直
学习目标：
1、了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。
2、通过用三角尺、量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线。
3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
学习重、难点：
1、垂直，垂线的定义。
2、垂线公理及垂线段最短的性质。
学习过程：
导入新课
如图，要把水渠的水引到水池A，从渠堤l的什么地方开沟，水沟的长度最短？
二、自主学习
任务一：垂直的定义
两条直线相交所成的四个角中 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果 ，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 。它们的交点叫做 。
对应练习：如图：直线AB和CD互相垂直记作： 或 。
任务二：垂线公理
1、经过直线l上的一点A或直线l外一点B你能用三角板画出直线的垂线吗？
2、你能用量角器画吗？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3、无论用什么方法你画出的直线有几条？
于是可以得到结论： 。
对应练习：如图，用三角板或量角器经过点P分别画出直线AB和CD的垂线。
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任务三：垂线性质
1、过直线外一点用三角尺作已知直线的垂线,在直线上找几个点与直线外的已知点连接起来，自己度量一下你能的出什么结论？
得到的结论： ，简称： 。
2、补充：点到直线的距离的定义：
对应练习：用刻度尺分别量出P到直线AB、BC和AC的距离。
三、精讲点拨
1、如右图所示,下列说法不正确的是（ ）毛
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段A
线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
2、导入新课的题目。
四、系列训练
1、 在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是（ ）
A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角
2、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）
A．五条 B．二条 C．三条 D．四条
3、体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．两点之间确定一条直线,
4、将一张长方形的白纸如图形式的折叠， ( http: / / www.21cnjy.com )使D到 落 D’处，E到落E’处，并且BD’与BE’ 在同一直线上，那 么AB与BC的位置关系是 .
五、当堂达标
1、在下列各图中，请你过点P画出AB的垂线．
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2、在下图(2)中分别画出点A、点B到直线CD的垂线段AE、BF．
3、如图3，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 °。
4、如图4，∠ACB=90°,CD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AB，则图中与∠A互余的角有 个，它们分别是 。∠A=∠ ,根据是 。
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六、课堂小结
1、本节课你学会了什么？请你写出来
2、还有哪些不明白？
【教学后记】
