山东省乐陵市第三中学2014-2015学年八年级下学期人教版数学《第十九章 课题学习 选择方案》学案

课题学习 选择方案(自学）
一、警句：一次函数很有用，设计方案显神通。
二、课前展示：
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
三、学习目标：
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
四、检查预习情况
小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦 ( http: / / www.21cnjy.com ))的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．
而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择
哪种灯可以省钱呢？
问题　 节省费用的含义是什么呢？
哪一种灯的总费用最少
灯的总费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
问题 如何计算两种灯的费用
设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
y1 ＝60＋0.5×0.01x;
y2 =3+0.5×0.06x .
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2
若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2
若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？ y1＝ y2
若y1＜ y2 ，则有
　　　　　60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x
解得：x>2280
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱
若y1 ＞ y2，则有
　　　　　60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x
解得：x＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
若y1＝ y2，则有
　　　　　60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x
解得：x＝2280
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．
五、小组讨论、合作探究：
探究（一）
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
y1 ＝60＋0.5×0.01x;　　y2 =3+0.5×0.06x .
若y1＜ y2 ，则有　　　60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x
解得：x>2280
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱．
若y1 ＞ y2，则有解得：x＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
若y1＝ y2，则有
　　　　　60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．
能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
y1 ＝60＋0.5×0.01x;　　　　y2 =3+0.5×0.06x .
即： y1 ＝0.005x ＋60　　　 y2 =0.03x + 3
由图象可知，当照明时间小于2280时， y ( http: / / www.21cnjy.com )2 y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时， y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．
六、展示汇报、质疑答疑：
七、拓展延伸：
怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析;
（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即
y=400x+280(6-x)
化简为： y=120x+1680
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方案一：
4两甲种客车，2两乙种客车
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5两甲种客车，1辆乙种客车；
y2=120×5＋1680=2280
应选择方案一，它比方案二节约120元。
八、目标回应：
1、_______________________________________
2、
九、作业：必作题：
根据市场调查分析，为保证市 ( http: / / www.21cnjy.com )场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜
每公顷所需劳力（个） 5
每公顷预计产值（千元） 22．5 18 12
问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预
《达标测试》：
怎样调水
1、从A,B两水库向甲乙两地调水，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小
甲 乙 总计
A x 14-x 14
B 15-x x-1 14
C 15 13 28
首先应考虑到影响水的调运量 ( http: / / www.21cnjy.com )的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
设水的运量为y万吨·千米，则有：
y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。
（2）画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？
（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？
（1）y=5x+1275 1≤x≤14
（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水， 调往乙13万吨水；从B调往甲万水。
水的最小调运量为1280万吨·千米。
（4）最佳方案相同。
2、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？