山东省乐陵市第三中学2014-2015学年九年级上学期人教版数学《21.1 一元二次方程》学案

21.1一元二次方程（第1课时）
一、学习目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
二、学习重点、难点
重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。
三、学习过程
（一）知识准备：
（1) 多项式3x2y-2x-1是 ( http: / / www.21cnjy.com ) 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 。
（2） 叫方程,我们学过的方程类型有 。
（3）解下列方程或方程组： ① ② ③
（二）新课学习：
1.自学教材P2——3，回答以下问题。
（1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最
高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下
形式： (a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。
【注意】
①方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是 方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
三．新知应用:
1、下列方程是一元二次方程的是有 ：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，
（3），（4），（5）， （6）
2、参照教材P 26例题，解答：
① 一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项是： ；
一次项是： ；常数项是： .
②把方程化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .
3、若是关于x的一元二次方程，则（ ）.
A m≠0，n=3 B m≠3，n=4 C m≠0，n=4 D m≠3，n≠0
4、已知：关于x的方程.
（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.
四、达标过关测试
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）.
A. B. C. D.
2．一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数
为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____.
3．关于x的方程,当 ________时为一元一次方程；当
___________时为一元二次方程.
4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ．
5．如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
21.1一元二次方程（第2课时）
---- 一元二次方程的根
一、学习目标
1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。
2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。
二、学习重点、难点
重点：一元二次方程解的探索。
难点：一元二次方程近似解的探索。
三、学习过程
（一）复习回顾：
1、把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式是___________，它的二次项系数是_______、一次项系
数是_______及常数项是_______。
2、判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？
①x2+4x+=0 ②x2+3x－2= x2 ③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0
（二）阅读教材3页解答下列问题：
1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 _____，即：使一元二次方程等号左右两边相等的_________的值。
3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：
(1) (－7,－6,－5, 5, 6, 7)
(2)
（三）、知识总结：
1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。
（四）、自我尝试：
1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
2、根据表格确定方程=0的解的范围____________
x 1.0 1.1 1.2 1.3
0.5 -0.09 -0.66 -1.21
3、已知方程的一个根是1，则m的值是______
四、课堂检测：
1、方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2= -1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2、若a，b，c是非零实数，且a－b＋c＝0，则有一个根是1的方程是（ ）
A．ax2＋bx＋c＝0 B．ax2－bx＋c＝0 C．ax2＋bx－c＝0 D．ax2－bx－c＝0
3、方程x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
4、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
5、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，
则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。
6、已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数m2－m的值等于_______．
7．下列说法正确的是（ ）.
A.方程是关于的一元二次方程
B.方程的常数项是4
C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
8．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）．
A.若x2=4，则x＝2
B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则
D.若分式的值为零，则x＝1，2
9、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．