山东省乐陵市第三中学2014-2015学年九年级上学期人教版数学《21.3 实际问题与二次函数》学案

21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)
---- 倍数关系问题
学习目标
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：用“倍数关系”建立数学模型
2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型
学习过程
一、新知准备
1.列方程解应用题的步骤：
① .② . ③ . ④ . ⑤ . ⑥ .
2. 据调查，初春是流感盛行的季节，
（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。
（2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染 ( http: / / www.21cnjy.com )x人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。
二、探索新知
探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
则第一轮传染后共有 人患了流感，第二轮传染后共有 人患了流感.
,
列方程得： 。
解方程,得 。
检验： 。
答: .
三.巩固练习.
1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
解:设每个支干长出x个小分支,
3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
四、总结反思
利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答。
21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）
--------增长率问题
学习目标：掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题 难点：理清增长率问题中的数量关系
一、知识储备：
1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:
二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填具体数字）
2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：
二月份总产量为 吨；三月份总产量为 吨。（填含有X的式子）
3、某种商品原价是100元 ( http: / / www.21cnjy.com )，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填具体数字）
4、某种商品原价是100元，平均每次降 ( http: / / www.21cnjy.com )价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填含有X的式子）
二、与同学合作探究、小显身手
5、(2010台州中考) 某种商品 ( http: / / www.21cnjy.com )原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）
A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100
6、（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ）
A 、168（1+x）2=128 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、168（1-x）2=128 C、128（1+ x%）2=168 D、128（1- x%）2=168
三、与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：
原数（1 ＋ 平均增长率）= 。（n为相距时间）
原数（1 － 平均减少率）= 。
四、自主学习，理解教材 课本P46探究2
问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明
问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表
甲种药品 两年前1吨甲种药品成本 一年后甲种药品成本 两年后甲种药品成本 根据题意列出一元二次方程
①
问题3：请解出方程①，得= ；= 。
问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？
。
问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。
乙种药品 两年前1吨乙种药品成本 一年后乙种药品成本 两年后乙种药品成本 根据题意列出一元二次方程
②
请解出②，得= ；= 。
问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？
归纳：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。
五、达标测试
1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )　
A、9% 　　　B、10％ 　　　C、11％ 　　　D、12％
2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）
（A）元 （B）1.2元 （C）元 （D）0.82元
3.一工厂计划2007年的成本比2005年的 ( http: / / www.21cnjy.com )成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )
　　A、(1-x)2=15% 　B、(1+x)2=1+15%　C、(1-x)2=1+15%　 D、(1-x)2=1-15%
4.某林场第一年造林200 ( http: / / www.21cnjy.com )亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是________________________。
5.目前，“低碳”已成为 ( http: / / www.21cnjy.com )保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．
（1）2007年，我国风力发电装机容量已达　　　　万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长　　　　万千瓦；
（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：，，）
（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到万千瓦）
总结反思：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到、总共 季度总和 等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）
----面积、体积问题
学习目标：1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识
学习重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
学习难点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
一、导学求思
1、列方程解应用题步骤
2、填空：1）．直角三角形的面积公式是 一般三角形的面积公式是
2）．正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是
3）．梯形的面积公式是 4）．菱形的面积公式是
5）．平行四边形的面积公式是 6）．圆的面积公式是
二、探究交流
如图，要设计一本书的封面，封面长27c ( http: / / www.21cnjy.com )m，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一得方程 。（此题展示于右上）
分析:（法二）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm． 因为四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。
解：
三、达标测试
1 .现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，在一块长为22米、宽为17米 ( http: / / www.21cnjy.com )的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.求道路宽为多少米？
3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
21.3实际问题与一元二次方程（第4课时）
----- 数字问题
学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题．
2、培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．
学习重点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题
学习难点：设元的灵活性和解的讨论
一.自主学习
１.已知两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.
2. 两个连续奇数的积是323, 求这两个数。
二．探究学习
一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
思考：（１）一个两位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示两位数？
（２）由题意知，十位上的数字都与个 ( http: / / www.21cnjy.com )位上的数字有关，因此你可以设_____上的数字为______，那么______位上的数字为______，这个两位数可表示为_________ 。
解：
三．练习
1、有一个两位数,它的十位数字与个位数字 ( http: / / www.21cnjy.com )的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
2.合肥白马旅行社为吸引市民组团去黄 ( http: / / www.21cnjy.com )山风景区旅游，推出了如下收费标准：
( http: / / www.21cnjy.com )
某单位组织员工去黄山风景区旅游，共支付给白马旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去白马风景区旅游？
图11
27
21
17米
22米
A
B
C
D
16米
草坪
第3题图
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元