8.2 角的比较
学习目标：
知识目标
1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；
2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；
3．理解角的平分线的概念。
能力目标
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习
学习重点难点：
用叠合方法比较两个角的大小
预习过程
1、 你们知道时钟里面的数学知识吗？我们一起来研究一下吧．
（1）分钟走5分钟，旋转 度
（2）时针走1小时，旋转 度
（3）当时间是1点整的时刻，时针和分针的夹角是 度
2、如图，
（1）请用字母表示出图中所有角 。
（2）猜一猜最大的角是 。
怎样比较角的大小呢？相信通过下面的预习，你一定会找到好的方法。
学习过程
1、实验与探究：
（1）请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
（2）我们怎样使两个角叠合呢？
（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
（4）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。
两个角叠合以后会出现哪些情况？
2、合作交流
（1）如图（1）如果EF与BC也重合，那么两个角 。记作 。
（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF ∠ABC（〈 或〉） 如
图（2）记作 。
（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF ∠AOB。如图（3）
（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？
这条射线满足什么条件？
（定义：从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个角的平分线.）
几何语言表述：
如图OC平分AOB，那么∠AOC=____
∠AOC= ∠AOB ∠BOC= ∠AOB
∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BO
3、提高创新
我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习：
按下列步骤进行操作：
（1）在半透明的纸上画一角；
（2）折纸，使角的两边重合；
（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画
射线OP∠AOP和∠BOP相等吗？射线OP是∠AOB的平分线吗？
4、精讲点拨：
如图，在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD，
∠AOC是哪两个角的和？ 。
∠BOD是哪两个角的和？ 。
当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？ 。
小组展示交流自主学习收获，并提出质疑。
二、质疑探究：
1、角的大小关系有几种？分别是 ， ， ；分别用符号 、 、 。
2、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP= ∠MAN ③∠MAP=∠NAP ④∠MAN=2∠MAP
其中可以表示AP为角平分线的等式有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、下面说法错误的是（ ）
A、点B是线段AC的中点。则BC=AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB=AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分AOB，则AOC=∠BOC=AOB
4、如图， AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC，射线ON平分COB，求：MON的度数.
三、构建知识网络
四、巩固练习
如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？
五、 达标测评
1、（2分）如图，OM\ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∠AOB=84°
（1）∠MON的度数为 ；
（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”）
2、（2分）在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
3、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
（1）若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；（3分）
（2）若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。（3分）
O
A
B
C
图3
图2
图1
O
A
B
C8.2 角的比较
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1．角的大小的比较有两种方法：
（1）叠合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数．
两种方法的比较结果是一致的．
2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．
3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．
三、教法建议
1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．
2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．
3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．
4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．
2．掌握角平分线的概念
3．会比较角的大小。
（二）能力训练点
1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．
2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
二、学法引导
1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．
2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养．
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义．
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．
六、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）
〔板书〕 8.2 角的比较
【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
探究新知
1．角的比较
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
∠DEF=∠ABC， ， ，如图1所示．
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示．
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
教师根据学生回答整理板书．
〔板书〕
① 与 重合， 等于 ，记作 ．
② 落在 的内部， 小于 ，记作 ．
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 ．
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．
2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 ．
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况．如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： ．
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： ．
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练．
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图．
已知如图4， ，画 ，使 ．
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： ．同样，有角的3倍和 等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．
图4
3．角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线．
〔板书〕定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）．
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．
变式训练，培养能力
投影显示：
1．如图1填空：
图1 ① ② 2． 是 的平分线，那么， ① ②
图2 3．如图2： 是 的平分线， 是 的平分线 ①若 ，则 ② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．
七、总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
