8.3 角的度量
学习目标：
1、认识度、分、秒，会进行他们之间的简单换算，并通过角度比较角的大小。
2、了解直角、锐角、钝角的概念，会用量角器度量一个角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角。
3、会用笔算和计算器计算两个角度的和、差。
4、了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系，认识余角和补角的性质。
学习重点：
1、直角、锐角、钝角的定义。
2、互为余角、互为补角的定义及其性质
学习过程：
一、复习导入
1、你记得角的单位吗？还会用量角器量角吗？
2、1小时= 分钟，1分钟= 秒
3、你能用什么方法比较角的大小？
二、自主学习
任务一：角的有关概念
1、角度的单位及进位关系：1°= ′，1′= ″，1平角= °，1周角= °。
2、 角叫直角， 叫锐角， 叫钝角。
3、互为余角： 。
4、互为补角： 。
对应训练：
1、45 等于多少分？等于多少秒？
2、1800〞等于多少分？等于多少度？
3、∠α与∠β互余，可记作： 、 或 。
4、∠1与∠2互补，可记作： 、 或 。
任务二：比较角的大小
例1: 48°22′13″与48.37°哪个大？
解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示：
0.37°=60′×0.37=22.2′，
0.2′=60″×0.2=12″
所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″
因为22′12″<22′13″，
所以48.37°<48°22′13″
三、精讲点拨
1、53.37 =___ ___′____〞; 24 12′36〞=_____ 90 -35 27′=___ ___′。
2、已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β+∠α。
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
3、一个角的余角是它的，求这个角的度数。
4、如图，∠AOC=∠BOD=90°哪些角与∠3互余？度量它们的大小，你有什么发现？你能说明你的结论吗？
得到的结论： 。
四、系列训练
1、0.75°= ′ ″ 3600″= ′= °
2、求220，，30 12′36〞的余角和补角
3、∠1=300，∠2的补角是1200，则∠1，∠2有什么关系？
4、已知，如图所示长方形CBHG中，CD，GF是∠A的两边上的一部分。
(1)画出∠A，并量出∠A的度数；
(2)分别量∠1，∠2，∠3与∠4的度数；
(3)说出∠1与∠2，∠3与∠4之间是什么关系？
你能说出∠1，∠3，∠A的和与平角之间的关系吗？
五、当堂达标
1、已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（ ）
A、55o B、45o C、145o D、135o
2、下列等式中不正确的是（ ）
A、1直角=90o B、1周角=2平角 C、1平角=180o D、1平角=4直角
3、36.33o可化为（ ）
A、36o30′33″ B、36o33′ C、36o30′30″ D、36o19′48″
4、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A、∠1>∠3 B、∠1=∠3 C、∠1<∠3 D、不能确定
5、72o20′的角的余角等于 ；25o31′的角的补角等于 。
6、已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为 。
7、∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，则∠β= 。
8、一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为 度。
六、课堂小结
1.我已掌握的知识：
2.我不明白的问题：8.3 角的度量
一、教学目标：
知识目标：
1.在具体情境中了解余角和补角；
2.会求一个已知角的余角和补角；
3.熟练进行角的度分秒的运算能力目标；培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点。
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习。
二、教学重点难点：
余角补角的定义以及它的表示方法
三、教学方法：
自主探究、合作交流
四、教学过程：
（一）情境导入：
比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？
设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）度、分、秒应该怎样转化？
（2）角的分类？标准是什么？仿做例题
（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？
2.合作交流：
（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；
温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠
个性化修改
（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3.精讲点拨：
例1: 48°22′13″与48.37°哪个大？
解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示：
0.37°=60′×0.37=22.2′，
0.2′=60″×0.2=12″
所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″
因为22′12″<22′13″，
所以48.37°<48°22′13″
例2：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
例3：（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
（三）学以致用：
1.在直角三角形ABC中,若∠C=90 ,∠A=37 16’，
求∠B的度数
2.在△ABC中,若∠A=27 35’,∠B=46 48’,求∠C.
3.如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化
4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.
（四）达标测评：
1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78 43’27”,∠D0C=29 49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;
2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么
3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的度数为x,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
个性化修改
4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.
5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度 若∠A=33 呢
②做完第(1)小题你是否发现了什么 你能说明其中的道理吗
6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、课堂小结：
1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠
3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。
4.学习完本节课你还有什么疑惑？
六、作业布置：
1、习题8.3 第1、2、3、4、6题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化修改
