9.4 矩形、菱形、正方形同步练习（含答案）

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9.4矩形、菱形、正方形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“数形结合”思想是数学学习的一个重大思想．通过巧妙运用几何代数的结合性有时能将某些难题迎刃而解．已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2，则abcd的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．2
2．如图，在平行四边形中，平分，平分，则（ ）
A． B．四边形是菱形
C．四边形是菱形 D．四边形是矩形
3．如图，矩形ABCD的边，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到，连接，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．如图，点E是正方形外一点，连接和，过点A作垂线交于点P．若．下列结论：①；②；③点B到直线的距高为；④．则正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（　　）
A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形
C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形
6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（-3，-2）
7．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”、《九章算术》已经能十分灵活地运用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是运用“出入相补”原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是（ ）．

A．15 B．10 C．5 D．2．5
8．如图，下列条件中能使成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB．下列说法中错误的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90 ，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形
D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
11．如图，把边长为4的正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是 ．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于点E则AE之长为 ．
13．如图所示，在边长为的正方形中，点，分别为、的中点，和相交于点；如图所示，将图中边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，点落在点处，折痕为．现有四个结论：
图中：①；②；③；
图中：④．
其中正确的结论有： ．（填序号）
14．已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于 ．
15．如图，在矩形中，．，点E为射线上的一个动点，把沿直线折叠，点D落在F处，当点F刚好在线段的垂直平分线上时，则的长为 ．

16．如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为 ．
17．如图，在长方形中，是边上一点，是直线上一动点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当点三点在一条直线上时，的长为 ．
18．如图，点是正方形内一点，连接、、，若，，，则正方形的边长为 ．
19．如图，在正方形中，E在上，N为延长线上一点，将沿翻折，使点C的对应点F落在上，交于点G，连接交于点H，若，下列说法正确的有 ．
①；②；③；④当，时，
20．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为 ．
三、解答题
21．如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，过点E作，垂足为E，交所在直线于点F．探索与之间的数量关系，并说明理由．
　　
(1)如图②，当E是对角线的中点时，与之间的数量关系是　　　．
(2)小明用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．
22．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；
（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．
23．在中，，．
(1)如图①，将沿直线BE折叠，使点A的对应点F落在BC边上，求证：四边形ABFE是菱形．
(2)如图②，若是矩形，
①按（1）中操作进行，求证：四边形ABFE是正方形．
②在矩形ABCD中折叠出一个菱形，并使菱形的各个顶点都在矩形的边上，则菱形面积的最大值为______，最小值为______．
24．如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF．
（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为 ．
25．如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．
（1）求证：AD=CE；
（2）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．C
10．A
11．20或或或
12．4.8
13．①②④
14．
15．5或20/20或5
16．/50度
17．或
18．
19．①②④
20．45°
21．(1)
(2)
22．（1）略；
（2）∠BDM的度数为45°；
（3）∠BDG的度数为60°.
23．(1)略
(2)①略；②，24
24．（1）略；（2）
25．（1）略；（2）菱形
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