9.5 三角形的中位线同步练习（含答案）

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9.5三角形的中位线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向移动而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长先逐渐增大后逐渐减小
2．老师布置的作业中有这么一道题：
如图，在中，为的中点，若，．则的长不可能是（ ） A．5 B．7 C．8 D．9
甲同学认为，，这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需构造一个特殊四边形，就可以解决关于三位同学的思考过程，你认为正确的是…（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙
3．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
4．如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为（ ）

A．18 B．16 C．14 D．12
5．顺次连接下列四边形各边中点，所构成的四边形中为矩形的是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．对角线相等且互相平分的四边形
6．四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．一个三角形的三条中位线的长为则此三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝9cm，BC＝12cm，E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN的长为（ ）
A．7cm B．7.5cm C．8cm D．8.5cm
9．如图，在中，平分，点E为的中点，连接，若，则的长为（　　）
A． B．2 C．3 D．
10．如图，是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长为（ ）

A．19.5 B．21 C．22.5 D．27
二、填空题
11．如图，，，点B是射线CG上的动点，连接AB将沿AB翻折至，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交于点F，连接．当为直角三角形时，BC的长为 ．
12．在中，点分别为的中点，为的三等分点，，则 ．
13．如图，，在边上有一动点C，分别以、为边在边的上方作等边和等边，连接，取边上的中点，连接，则的最小值为 ．

14．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，若测得MN=51 m，则A，B两点间的距离是 ．
15．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为 .
16．如图，在中，在边上，，分别是，的中点，若，则 ．
17．如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为 ．
18．如图，在中，，D，E分别是的中点，F是的中点，若，则 ．
19．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，是边的中点，连接，则的长是 ．

20．如图，四边形中，对角线相交于点，、、、分别是、、、的中点，请你添加一个条件 ，使得四边形是菱形．

三、解答题
21．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，在边 AC 上截取 AD=AB，连接 BD，过点 A 作 AE⊥BD 于点E，F 是边 BC 的中点，连接 EF . 若 AB＝5，BC＝12，求 EF 的长度.
22．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°．
（1）求点P的坐标；
（2）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的值．
23．我们已经学行四边形的知识，借助平行四边形的相关性质、判定定理，我们研究学习了三角形的中位线的定义和性质．根据研究图形的规律，请回答以下问题：
(1)三角形中位线定理是：__________________________________________
(2)梯形也是一种常见的四边形，它是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．
①请在图中画出梯形的中位线；（请在答题卡上画出此梯形后，画出梯形中位线）
②通过观察、度量、猜想梯形中位线具有的性质并证明．
猜想：梯形的中位线________________．（请在答题卡上把这句话写全）
已知：
求证：
证明：
(3)已知梯形的中位线长6，梯形的高为3，则梯形面积是________________．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．B
5．C
6．D
7．C
8．B
9．A
10．D
11．6或
12．
13．
14．102m
15．
16．
17．1
18．8
19．1
20．（答案不唯一）
21．4
22．（1）P（，3）；（2）当△OMN为等腰三角形时，α的值是45°或90°或135°
23．(1)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
(2)①略；②平行于两底，并且等于两底和的一半；
(3)18
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