湘教版数学八年级下册《第一章 直角三角形》复习教案

小结与复习（1）
主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节
一、知识小结
二、例题讲解
例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，
　　∠A=30°，求BC，CD和DE的长
　　分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.
　　在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.
　　解：在Rt△ABC中
　　∵∠ACB=90 ∠A=30°∴
　　∵AB=8 ∴BC=4
　　∵D为AB中点，CD为中线
　　∴
　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
　　在Rt△ADE中，，
∴
　例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
　　DE⊥AC于E.求证：.
　　分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.
　　证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)
　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°
　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°
　　∴
∵D为BC中点，
∴ ∴
∴.
　　例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
　　求证：AB=BO.
　　分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA
　　由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.
　　证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E
　　∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD
∴
　　∵BC=AC ∴
　　∵DF=AE ∴
　　∴∠ACB=30°
　　∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°
　　∴∠OBA=30°
　　∴∠AOB=75°
　　∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO
三、作业布置：
P28复习题1
四：课后反思：