湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》教案

1.4 角平分线的性质（1）
主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节
教学目标
1、探索两个直角三角形全等的条件
2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL） ( http: / / www.21cnjy.com )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。
教学重点：直角三角形的判定方法“HL” ， ( http: / / www.21cnjy.com )角平分线性质
教学难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教 学 过 程
一、 教学引入
如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？
问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )什么情况下这两个直角三角形全等？
由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。
问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？
说明：1．从问题2的讨论中 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。
2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？
二、新授
探究1
把两个直角三角形按如图摆放，
已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，
∠BOP=∠AOP，请说明PD =PE。
思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。
归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等
探究2
把两个直角三角形按如图摆放，
( http: / / www.21cnjy.com ) 已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，
PD =PE，请说明∠BOP=∠AOP。
请学生自行思考解决证明过程。
归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）
三、例题讲解
P23 例题1 如图1-28，∠BAD=∠BCD=900, ∠1=∠2.
(1) 求证：点B在∠ADC的平分线上
(2) 求证：BD是∠ABC的平分线
四、巩固练习：
P24 练习1、2
（到角两边的距离相等的点在这个 ( http: / / www.21cnjy.com )角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）
变式训练
变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？
五、小结
l．直角三角形是特殊的三角形，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。
2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。
3、角平分线上的点到角两边的距离相等。
4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
六、布置作业
P26 习题1.4 A组1、2、3
七、课后反思:
角平分线的性质（2）
主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节
教学目标
1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、掌握角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
3 角平分线定理的简单应用
教学重点：角平分线定理的理解。
难点：角平分线定理的简单应用。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教 学 过 程
一、知识回顾
1、角平分线的性质：
2、角平分线的判定：
二、动脑筋
P24如图1-29，已知E ( http: / / www.21cnjy.com )F⊥CD, EF⊥AB, MN⊥AC, M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CN,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？
(可以添加条件MN=ME或MN=MF)
理由：∵ NE⊥CD, MN⊥CA
∴ M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线
同理可得AM是∠CAB的平分线。
三、例题讲解
P25例题2 如图 ( http: / / www.21cnjy.com )1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。
四、练习 P25 练习1、2
动脑筋P25
如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？
五、小结
1、角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
六、布置作业
P26 习题1.4 B组4、5
七、课后反思: