数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
选修三《第七章 随机变量及其分布》
7.1.2 全概率公式
旧知回顾——条件概率与积事件的概率
(前提:A,B相互独立)
性质1：若B和C互斥，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A)
性质2：若和B互为对立事件，则P(|A)= 1－P(B|A)
(1)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；
(2)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
P(B|A)
P(AB)
例题回顾
例3. 已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
析：记事件Ai为“第i次按对密码”，
事件A为“不超过2次就按对”，
(2)记事件B为“最后一位为偶数”，
把一个复杂事件用简单的事件运算的结果
概率加法公式
概率乘法公式
问题引入
问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.
但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.
下面我们给出严格的推导.
问题引入
问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然第1次摸到红球的概率为，第2次摸到红球的概率也应该是.
证明：用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第1次摸到蓝球”
表示事件“第次摸到红球”.则，故
概率加法公式
概率乘法公式
把一个复杂事件表示为若干个互斥事件的并
新知：全概率公式
设，，，是一组两两互斥的事件，，且，，，，，则对任意的事件，
有. 称为全概率公式.
例题讲解——全概率公式的运用
例4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；
如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
全概率公式针对的是已知一定的条件，求出某个结果的概率问题，
解题步骤一般如下：
(1)找出条件事件里某一个完备事件组，分别命名为Ai，且Ai两两互斥
(2)命名目标事件为事件B；
(3)代入全概率公式求解.
方法小结——全概率公式的运用
练习巩固——全概率公式的运用
P52-1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.
求摸到红球的概率.
练习巩固——全概率公式的运用
P52-1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
练习巩固——全概率公式的运用
P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.
求摸到红球的概率.
例题讲解——全概率公式的运用
例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，
第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.
已知第1, 2, 3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
例题讲解
例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，
第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.
已知第1, 2, 3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台机床加工的概率.
新知：贝叶斯公式
将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.
(选学内容*)贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，
且，，
则对任意的事件，，
有, .
P(A1)是试验之前就已知的，它是第1台机床加工的零件所占的比例，称为先验概率.
P(A1|B)是已知抽到的零件是次品，这件次品来自第1台机床的可能性，称为后验概率.
例题讲解——全概率公式
例6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.
已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；
发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
例题讲解——贝叶斯公式
例6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.
已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；
发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
练习巩固——全概率公式和贝叶斯公式
P53-5.在A,B,C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%,5%, 4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5: 7: 8，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
(2)*如果此人患流感，求此人选自A地区的概率
习题讲解
甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．若以A1表示“从甲罐取出的球是红球”的事件，以M表示“从乙罐取出的球是红球”的事件，则P(M|A1)＝________，P(M)＝________.
A1表示“从甲罐取出红球”
A2表示“从甲罐取出白球”
A3表示“从甲罐取出黑球”
练习巩固——全概率公式和贝叶斯公式
P52-2.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%，将两批产品混合，从中任取一件.
(1)求这件产品是合格品的概率；
(2)*已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.
练习巩固——事件的分解与积事件的计算
P52-3.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，
乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.
练习巩固——事件的运算与积事件的计算
P53-7.一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：
如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；
如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品.
求这批产品被拒绝的概率.
练习巩固——全概率公式
P53-8.孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1：2：1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为亲本进行杂交试验，那么子三代中基因型为dd的概率是多大？
练习巩固——全概率公式
P91-7.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率.
P91-10.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求n次传球后球在甲手中的概率.
[变1]甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求n次传球后球在乙手中的概率.
[变2]甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，求n次传球后球在甲手中的概率.
(2023山西二模)甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，设第n次传球后球在甲手中的方法数为an，在乙手中的方法数为bn，则( )
A.
B.
C.存在唯一实数t，使{}为等比数列
D.当n为偶数时，
END