【导与练2014-2015学年】北师大版数学必修三《第二章 算法初步》章末质量评估

章末质量评估(二)
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列关于算法的叙述不正确的是 (　　)．
A．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为
算法
B．解决一类问题的方法和步骤
C．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解
D．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去
解析　本题主要考查算法的基本概念和特点：算法就是解决问题的方法，可以
是数值或者非数值操作，它必须是有限的步骤，不能无休止地执行下去，必须
“有始有终”．
答案　D
2．计算机的出现使我们可以处理计算量很大的问题，这主要归功于算法语句的 (　　)．
A．输出(出)语句 B．赋值语句
C．条件语句 D．循环语句
答案　D
3．下列说法正确的是 (　　)．
A．任何一个算法都是由顺序结构、选择结构、循环结构构成的
B．任何一个算法不一定含有顺序结构
C．选择结构中一定包含循环结构
D．循环结构中一定包含选择结构
解析　循环结构为从某点开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构，
显然循环结构中有关于条件的判断，因此循环结构中必包含选择结构．
答案　D
4．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是 (　　)．
①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3…；③S＝1＋2＋3…＋n(n≥2且n∈Z)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解析　因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解．
答案　B
5．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是(　　)．
A. B. C. D.
解析　实现a，b的交换，由变量的特点知不能直接用a＝b，b＝a来交换，A、
B都不对，而D中变量没有赋值，故C正确．
答案　C
6．下列算法的功能是 (　　)．
S＝1
For　i＝2 To 68
　 S＝S*i
　 i＝i＋2
Next
输出S
A．求2×6×…×68的值
B．求1×2×3×4×…×68的值
C．求2×4×6×…×68的值
D．求2×4×…×66的值
答案　C
7．语句Y＝X表示的意义是 (　　)．
A．把X的值赋给Y B．把Y的值赋给X
C．把X、Y的赋值互换 D．变量X、Y的值相等
答案　A
8．下面的框图表示的算法是 (　　)．
A．求1＋2＋3＋…＋100
B．求12＋22＋32＋…＋1002
C．求1＋3＋5＋…＋99
D．求12＋32＋52＋…＋992
答案　D
9．找出乘积为840的两个相邻偶数，程序框图见右图，其中填充 ① 、 ② 、 ③ 处语句正确的选项是 (　　)．
A．S＝i*(i＋2)　输出i　输出i－2
B．S＝i*i＋2　i＝i＋2　输出i－2
C．S＝i*(i＋2)　输出i　输出i＋2
D．S＝i*i＋2　输出i　输出i＋2
答案　C
10．如果执行下面的算法框图，那么输出的S为 (　　)．
A．2 550 B．－2 550 C．－2 552 D．2 548
解析　这个算法是计算－2＋0＋2＋4＋…＋100的算法，结果为－2＋
＝2 548.
答案　D
二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)
11．已知数列：2，5，7，8，15，32，18，12，52，8，写出从该数列中搜索18的一个算法：
第一步，输入实数a；
第二步，____________；
第三步，输出a＝18.
答案　如果a＝18，那么a就是所搜索的数，否则重复第一步
12．
i＝1
S＝0
DO
S＝S＋i
i＝i＋2
LOOP　UNTIL　i>5
PRINT　S
END
执行的结果是________．
答案　9
13．已知A(x1，y2)，B(x2，y2)，是平面上任意两点，以下给出的语句描述的是求线段AB中点坐标的算法．请在横线上填上适当的语句，完成算法的功能．
(1)输入x1，x2，y1，y2；
(2) ① ；
(3) ② ；
(4)输出x0，y0.
解析　运用赋值语句，实际上为线段的中点坐标公式．
答案　①x0＝　②y0＝
14．某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．
解析　当x>1时，有y＝x－2，当x≤1时，有y＝2x，所以，有分段函数
y＝
答案　y＝
15．为了在运行下面的算法之后能够输出y＝9，键盘输入的x应该是________．
输入 x
If　x<0　Then
y＝(x＋1)*(x＋1)
Else
y＝(x－1)*(x－1)
End If
输出y
解析　本题中的算法是求分段函数
y＝的函数值．
当y＝9时，x＝4或x＝－4.
答案　4或－4
16．有如图所示的程序框图．
则该框图输出的结果是________．
解析　i＝3时，i≤10 000成立，
i＝i＋2，i＝5，5≤10 000成立，
i＝7，…，当i＝10 001时，
10 001≤10 000不成立，
输出10 001－2＝9 999.
答案：9 999
三、解答题(每小题10分，共40分)
17．如图所示的算法框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．
(1)该算法框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x
的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的前提下，要想使输出的值最大，输入的x的值应为
多大？
(4)在(2)的前提下，按照这个算法框图，当x值都大于2时，
x值大的输出的y值反而小，为什么？
(5)在(2)的前提下，要想使输出的值等于3，输入的x应是多少？
(6)在(2)的前提下，要想使输入的值与输出的值相等，输入的值应是多大？
解　(1)该算法框图解决的是求函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题，其中输入
的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)x＝0时，y＝0，又x＝4时，y＝－16＋4m，
∴4m－16＝0，∴m＝4.
∴当x＝3时，输出的值为y＝－32＋4×3＝3.
(3)y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当输入的x值为2时，输出的值最大．
(4)当x＞2时，y＝－(x－2)2＋4为减函数，
所以x增大时，输出的y值反而小．
(5)令－x2＋4x＝3，即x2－4x＋3＝0，
∴x＝1或x＝3，
∴输入的值应为1或3.
(6)令－x2＋4x＝x，得x＝3或x＝0.
∴输入的值应为3或0.
18．已知函数f(x)＝，画出求函数值的算法框图，并写出相应
的算法语句．

19．给出以下10个数：4，10，70，33，95，74，29，17，60，30.要求将大于40的数找出来，画出求解该问题的算法框图，并写出算法．
解　算法框图如下：
算法如下：
i＝1
Do
输入　x
If　x>40　Then
输出x
End If
i＝i＋1
Loop While　i<＝10
20．读下面的程序，并回答问题．
输入x
If x<＝2　Then
y＝x^3
Else
If x<＝5 Then
y＝3*x－2
　Else
y＝1/x
　End If
End If
输出　y
该算法的作用是输入x的值，输出y的值．
(1)画出该算法对应的算法框图；
(2)若要使输入的x值与输出的y值相等，问这样的x值有几个？
解　(1)算法对应的算法框图如图所示：
(2)若x＝x3，则x＝0或x＝1或x＝－1.
此时均满足x≤2.
若3x－2＝x，则x＝1，不满足2若＝x，则x＝±1，不满足x>5
综上可知满足题设条件的x值有3个，即
x＝0或x＝1或x＝－1.