课件18张PPT。6.1 平方根（第1课时）第六章 实数 平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．课件说明课件说明学习目标：
（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
学习重点：
算术平方根的概念和求法．请你说一说解决问题的思路．1.情境导入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？1．情境导入例如，由于 ,5是25的算术平方根，
即 ． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ． 一般地，如果一个正数的平方等于a ， 即 ，那么这个正数 x叫做a的算术
平方根． a的算术平方根记为 ，读作
“根号a”, a叫做被开方数．2．总结概念例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）因为 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．3．例题解析 解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ． 3．例题解析例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ． 解：（3）因为 ，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．3．例题解析例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．4．练习5．提出问题例2 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；6．例题解析能否用两个面积为1的小正方形
拼成一个面积为2的大正方形？6．提出问题6．提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？6．提出问题?解: 设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ．
所以大正方形的边长为 dm．
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？7．归纳小结教科书41页 练习 第1、2题8．布置作业结束课件15张PPT。6.1 平方根（第2课时）第六章 实数Contents目录0102学习目标新知探究随堂练习课堂小结1.会用计算器求一个数的算术平方根；
2. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小） 的规律；
3. 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.练习：求下列各数的算术平方根，并用“＜”
分别把被开方数和算术平方根连接起来.
1，4，9，16，25比较结果：1 ＜ 4 ＜ 9 ＜16 ＜25，结论：被开方数大的数算术平方根也大.
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2.
由算术平方根的意义可知，x= .
因为1＜2＜4你知道 有多大吗?因为1.42=1.96，1.52=2.25
且1.96＜2＜2.25,因为1.412=1.9881,1.422=2.0164
且1.9881＜ 2＜ 2.0164,例2 用计算器求下列各式的值:因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225
且1.999396＜2＜2.002225=1.41421356237309504887242097 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.0.1732;17.32;173.2;1732.不能.练习：例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3：2,不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?即长方形纸片的长应该大于21cm，已知正方形纸片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根.几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解.2、试比较 的大小. 1. 如何用计算器开方2. 被开方数和算术平方根的小数位变化规律3. 如何比较两个带根号的数的大小习题P44，练习第1、2题．作 业课件20张PPT。6.1 平方根（第3课时）第六章 实数 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．课件说明学习目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：
平方根的概念．
学习难点：明白负数没有平方根的原因．课件说明如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？ 1．归纳平方根的概念由于 ，
所以这个数是3或-3.与算术平方根互为相反数根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把 分别叫做
的平方根，你能类比算术
平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根．1．归纳平方根的概念例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是9的平方根．填空：求平方求平方根
2．认识开平方运算例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（1）因为 ，
所以100的平方根是 10 ．
即 ．例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（2）因为 ，
所以 的平方根是 ．
即 ． 例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（3）因为 ，
所以0.25的平方根是 ．
即 ．例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（4）因为 ，
所以 的平方根是 ．
即 ． 例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（5）因为 ，
所以0的平方根是0．
即 ．
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）7是49的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 ；
（5）-16的平方根是-4．3．例题解析正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？4．归纳数的平方根的特征我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5．平方根的表示正数a的算术平方根可以表示为 ；
正数a的负的平方根，可以表示为 ，
正数a的平方根可以用 表示．
读作“正、负根号a ”．例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．6．例题解析例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：6．例题解析解：（1） ； （2） ； （3） .6．思考 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 7．归纳小结 亲爱的同学们，这节课你学到了什么？你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
教科书47页 练习 第3、4题8．布置作业结束
