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第一章《整式的乘除》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，
将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；
当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），
从而．
故选D．
3．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A．73 B．49 C．43 D．23
【答案】A
【详解】∵a+b=5，
∴a2+2ab+b2=25，
∵ab=﹣24，
∴a2+b2=25+2×24=73，
故选A．
4．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
【答案】C
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.
【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，
m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C
5．计算的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，通过积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算把原式变形为是解题的关键．
【详解】解：
，
故选A．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B
7．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
【答案】C
【详解】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，
∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，
∴m=±4．
故选C．
8．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．
【详解】∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，
∴m=2，n=-3．
故选C．
9．下图是老师出示的计算题，下列序号处的填写不正确的是（ ）
A．①处填 B．②处填
C．③处填 D．④处填
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式混合运算，将原式整理为，然后利用平方差公式和完全平方公式求解即可，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
【详解】解：
，
故选：．
10 .根据等式：
，
，
，
，…的规律，
则可以推算得出（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，
根据题目给出的规律
即可得出的答案，即可求解．
【详解】由题目中等式的规律可得：
故选：C．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 .计算 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂和负整数指数幂的计算法则是解题的关键，注意任何非零底数的零指数幂结果都为1．
【详解】解；，
故答案为：．
12 .已知，，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键，平方差公式：．根据平方差公式，将，的值代入即可得到答案．
【详解】
解得
故答案为：．
13．如果是一个完全平方式，那么k的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14 .若，则的值 ；
【答案】23
【分析】将已知等式左右两边平方后，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．
【详解】将已知的等式左右两边平方得：（x＋）2＝x2＋＋2＝25，
则x2＋＝23．
故答案为：23．
15 . 观察：l×3+1=2 2 2×4+1=3 2 3×5+1=4 2 4×6+1=5 2，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，…）
【答案】（n﹣1）（n+1）+1=n 2（n≥2，且n为正整数）
【分析】观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．
【详解】解：n=2时，l×3+1=22，即（2-1）（2+1）+1=22，
n=3时，2×4+1=32，即（3-1）（3+1）+1=32，
n=4时，3×5+1=42，即（4-1）（4+1）+1=42，
n=5时，4×6+1=52，即（5-1）（5+1）+1=52，
…
n=n时，（n-1）（n+1）+1=n2，
故答案为（n-1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：．
【答案】7
【分析】根据乘方的定义、负整数指数幂的性质及零指数幂的性质分别计算后，再合并即可求解．
【详解】原式=
=7
17 . 先化简再求值：，其中，．
【答案】
【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
当，时，原式==．
18．已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
【答案】(1)13
(2)19
【分析】（1）根据公式变形得代入计算即可．
（2）根据公式变形得＝代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴＝．
（2）∵，
∴＝＝．
19 . (1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，
图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．
【答案】（1）4ab；（2）10．
【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；
（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．
【详解】（1）S阴影=4S长方形=4ab①，
S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，
由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，
∴16xy=169-9，
∴xy=10．
20 . 图a是一个长为、宽为的长方形（其中>）, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图的形状拼成一个正方形，
①请你用两种不同的方法表示图中的阴影部分的面积 ； ；
②请写出代数式：，，之间的关系： ；
若，求：的值；
（3）若，求： 的值
【答案】（1）①；-4；②=-4；（2）20；（3）2001.
【分析】（1）①根据题意可知图中的阴影部分为正方形，表示出这个正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出阴影部分面积即可；图中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可求解；②由①的结果即可解答；
（2）结合②的结果，整体代入求值即可；
（3）把化为 ，
再整体代入求值即可.
【详解】解：(1)①；-4；
②=-4；
（2）∵，
∴=-4=20；
（3）∵，
∴
=
=1+2000
=2001．
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选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，
将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
3．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A．73 B．49 C．43 D．23
4 .若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
5．计算的值是（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．以上结果都不对
8．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．下图是老师出示的计算题，下列序号处的填写不正确的是（ ）
A．①处填 B．②处填
C．③处填 D．④处填
10 .根据等式：
，
，
，
，…的规律，
则可以推算得出（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 .计算 ．
12 .已知，，则的值为 ．
13．如果是一个完全平方式，那么k的值是 ．
14 .若，则的值 ；
15 . 观察：l×3+1=2 2
2×4+1=3 2
3×5+1=4 2
4×6+1=5 2，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，…）
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：．
17 . 先化简再求值：，其中，．
已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
19 . (1) 如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，
图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．
若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．
20 . 图a是一个长为、宽为的长方形（其中>）, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图的形状拼成一个正方形，
①请你用两种不同的方法表示图中的阴影部分的面积 ； ；
②请写出代数式：，，之间的关系： ；
（2）若，求：的值；
（3）若，求： 的值
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