课件16张PPT。 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]名人语录 8.2 消元—解二元一次方程组
第1课时 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则2x + 2y = 60｛y =2x问题情境 ?想一想如何求解？2x + 4x= 60上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元” 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳 ?将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。解：①②把②代入①得：2y – 3（y – 1）= 12y – 3y + 3 = 12y – 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把y = 2代入②，得x = y – 1 = 2 – 1 = 12 y – 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路:①②谈谈思路:解：把②代入①得：2y – 3（y – 1）= 12y – 3y + 3 = 12y – 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把y = 2代入②，得x = y – 1 = 2 – 1 = 1例2 解方程组解：由①得：x = 3+ y③把③代入②得：3（3+y）– 8y= 14把y= – 1代入③，得x = 21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。变代求写9+3y– 8y= 14– 5y= 5y= – 1说说方法:1、二元一次方程组这节课我们学习了什么知识?代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.变代求写1转化解二元一次方程组（1）（2）（3） （4） 1、用代入法解二元一次方程组（1） （2） 2 . 已知 是二元一次方程组
的解，则 a= ，b= 。 3.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.314、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得x+y=5
5x+2y=16解得： x=2
y=3答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.5、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（ ） ABCDC１７．５探索与实践小组竞赛设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
(4)甲乙两数之差为2.
3x-y=5x=2y-2
2x+3y=20
x-y=2１７．５探索与实践(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20
x=2y-23x-y=5小组竞赛练习：93页第1、2题课件13张PPT。8.2 消元—解二元一次方程组 （第2课时）态度决定一切！知之者不如好之者，
好之者不如乐之者。 学习目标
1、熟练地掌握用代入法解未知系数绝对值不为1的二元一次方程组。
2、进一步理解在用代入消元法解方程组时做体现的化归思想。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.请同学们忆一忆：温故而知新 由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法 归 纳：例2 学以致用 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
根据题意可列方程组：解得：x=20000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。二元一次方程代入用 代替y，
消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法今天你学会了没有？解后反思：1.如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？2.列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系.3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、检、答.随堂练习：你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m + n = 13m – 2n = 1①②由①得：把③代入②得：n = 1 –2m③3m – 2（1 – 2m）= 13m – 2 + 4m = 17m = 3把m 代入③，得：今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何解：如果设鸡有x只，兔有y只,
你能列出方程组吗？中国古算题：鸡兔同笼P93 练习第3、4
P98 习题8.2 第4题
课件11张PPT。消元-解二元一次方程组 第3课时 1、代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的步骤是什么？(4)回代 把求得的值代到变形后的方程，求出另一个未
知数的值。 解：做一做：由① ，得 x= 22 - y ③
把③代入② ，得
2(22-y)+y= 40
把y= 4代入③ ，得x= 18
………变形………代入………求解………写解………回代思考1：2x+y-(x+y)= 40-222x-x+y-y=40-22 下例方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
分析：两个方程中未知数y的系数相同.把x= 18代入①，得y= 4 .①-②也能消去未知数y,求得x吗？②-①得，解：x= 18 .思考2：4x+10y+9x-10y= 18+84x+9x+10y-10y= 18+8 下例方程组的两个方程中，y的系数又有什么关系？联系上面的解法，想一想怎样解方程组。分析：两个方程中未知数y的系数互为相反数.把x= 2代入①，得y= 1.解：②+①，x= 2 从上面的解答过程来看，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。归纳下例方程组可以用加减消元法来做吗？1、这两个方程直接相加能消去未知数吗？为什么？3、怎样才能使方程组中的某一未知数系数相反或相同呢？2、想一想，能否通过对方程变形，使得这两个方程中某一个未知数的系数相反或相同？试一试：用加减法解方程组解：①×3，得9x+12y= 48 ③②×2，得10x-12y= 66 ④ ③+④，得把x=6代入①，得练一练： 用加减法解下例方程组：1、2、小结 ：主要步骤：2、加减消元法主要步骤有哪些？1、加减消元法解方程组基本思路是什么？作业：
教科书第98页第3、5题。课件11张PPT。8.2 消元—解二元一次方程组
第4课时 探究新知，解决问题 【问题1】例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5h共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？等量关系： ①2台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量；②3台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量．设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦公顷和公顷，则2台大收割机1小时收割小麦 公顷，2台大收割机2小时收割小麦 公顷，5台小收割机2小时收割小麦 公顷．探究新知，解决问题 二元一次方程组
巩固训练，加强应用 【问题2】练习3：运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 相等关系：①6节火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=360；②8节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440．解：设每节火车皮平均装吨化肥，每辆汽车平均装根据题意，得解这个方程组，得答：每节火车皮平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.吨化肥，巩固训练，加强应用 【问题2】练习2：一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速． ①顺水速度=静水速度+水流速度；相等关系：②逆水速度=静水速度-水流速度.解：设轮船在静水中的速度为 千米/时，水的流速为 千米/时，
根据题意，得 解这个方程组，得 答：轮船在静水中的速度为18千米/时，水的流速为2千米/时.代入加减，合理选择 【问题3】你怎样解下面的方程组？⑴⑵代入加减，合理选择 【问题3】你怎样解下面的方程组？⑴① ② 解：由①，得. ③.
.代入③，得所以这个方程组的解是把③代入②，得解这个方程，得把.代入加减，合理选择 ⑵【问题3】你怎样解下面的方程组？① ② 解：②×4，得解这个方程，得把代入②，得解这个方程，得所以这个方程组的解是. ③...①+③，得.实际应用，一显身手 【问题4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？①第一车间工人人数=第二车间工人人数×2-10；相等关系：②第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人 名，
根据题意，得 解这个方程组，得 答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.梳理知识，布置作业 ⑴解二元一次方程组的基本思想是什么？⑵解二元一次方程组有那几种方法？⑶用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？⑷用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？⑸何时选用代入法？何时选用加减法？⑹列方程组解应用题的一般步骤有哪些？总结提升，布置作业 作业：教科书第98页习题8.2 第5、7、8题．
