6.4.1数据的离散程度 课件 25张PPT 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

(共25张PPT)
数据的离散程度
学习目标（1分钟）
1.理解掌握刻画一组数据的离散程度（波动大小）的三个统计量：极差、方差、标准差.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差。
自学指导1（5分钟）
自学课本P149－P150做一做之前的内容，思考完成：
1.什么叫极差？
2.反映一组数据的“平均水平”、中等水平、“集中趋势”的量有__________________,但它们不能反映一组数据的离散程度，刻画一组数据的离散程度的量有____。
3.P149上面的四个问题。
平均数、中位数、众数
极差
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取
鸡腿的平均质量吗？
75g左右
8079787776757473727170
8079787776757473727170
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线
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（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的 最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
甲：78g，72g，6g；
乙：80g，71g，9g.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为
外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？
外贸公司应购买甲厂的鸡腿。
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归纳：实际生活中，除了关心数据的“平均数”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。
极差 就是刻画数据离散程度的一个统计量
极差=最大值-最小值
甲：78 - 72=6g；
乙：80 - 71=9g.
自学检测1（5分钟）
1.计算下面各组数据的极差：
-5,6,4,0,1,7,5; (2) 4,7,18,29,1,0,5,2
2.已知3、2、1、0、x的极差为4，则这组数据的平均数为_________若一组数据的极差为零，说明什么？
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2021年 12 13 14 22 6 8 9 12
2022年 13 13 12 9 11 16 12 10
3. 该表显示：上海2021年2月下旬和2022年同期的每日最高气温
(1)2021年2月下旬上海的气温的极差是多少？
(2)2022年同期的上海的气温的极差又是多少？
(1) 22-6=16
(2) 16-9=7
结论:2021年的2月下旬的气温变化幅度大于2022年同期的变化幅度.
自学指导2（5分钟）
自学课本P150－P151“做一做”的内容，完成：
1.什么叫方差？计算公式是什么？
2.什么叫标准差？如何计算一组数据的标准差？3.方差、标准差和极差都是反映一组数据的_________（或者说波动大小、稳定程度）的一类统计量。方差越小，则数据越______。
4.P150上面的三个问题。
离散程度
稳定
（1分钟）方差的定义
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数
标准差是方差的算术平方根
一般而言：一组数据的极差、方差、或标准差越小，这组数据就越稳定
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
75.1g, 7g
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
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丙厂
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
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丙厂
一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这可从统计图直观地看出，也可用上面所说的差距的和来说明.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式为：
　　我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
练：数据 98、99、100、101、102的方差是______
2
自学指导3（6分钟）
1、自学课本P150－P151所有内容，掌握用计算器求一组数据的方差和标准差的方法。
2、完成P150做一做。
(1)分别计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量
的方差
(2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合
规格？
例.某市举行优秀学生选拔赛，学校为了迎接比赛，特组织学生进行英语口语比赛训练，把20名学生分成甲、乙两个小组，训练测试成绩如下（单位：分）
甲组：76、90、84、86、87、86、81、82、83、85 乙组：82、84、85、89、79、91、89、80、79、74、
根据所学的知识，判断哪个小组学生的成绩比较整齐。
解：
∴ S甲 =13.2 （分 ） S乙 =23.36（分 ）
又∵ S甲 ＜ S乙
∴甲组学生的成绩比较整齐。
自学检测三：（7分钟）
1.数据1、1、2、2、3、3、3的极差是__________.
2.数据-2、-1、0、1、2的方差是___________.
3.已知一组数据1、2、0、-1、x、1的平均数为1，则这组数据的极差为________.
4.观察与探究
（1）观察下列各组数据并填空：
A.1、2、3、4、5，则
B.11、12、13、14、15，则
C.10、20、30、40、50，则
D.3、5、7、9、11，则
（2）分别比较A、B、C、D的比赛结果，你能发现什么规律？
（3）若一组数据x1,x2………….xn的平均数为 ，方差为S2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2……….3xn-2的平均数为_________,方差为________.
2
4
2
3
2
13
2
30
200
7
8
3 -2
9s2
规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,
方差分别为 ,
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有 = +m, =
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有 =n , =
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有 = n +m, =
课堂小结（2分钟)
1、描述一组数据的波动大小的量不止一种，
最常用的是极差、方差、标准差
2、一般而言，一组数据的极差、方差、或
标准差越小，这组数据就越稳定
3、实际书写时，极差与标准差是带单位的，
方差也有单位，但可以不标注单位
1、对于数据3，2，1，0，－1，它的极差是
——,它的方差是 ,它的标准差是 .
4
2
当堂训练（8分钟）
A、平均数为10，方差为2
B、平均数为11，方差为3
C、平均数为11，方差为2
D、平均数为12，方差为4
C
3、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果分析如下：
命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差
甲 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙 1 2 4 2 1 0
（1）请你填上表中乙学生的相关数据
（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些
数据评价甲、乙两人的射击水平
某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如下表：
次数 选手甲的成绩 选手乙的成绩
1 9.6 9.5
2 9.7 9.9
3 10.5 10.3
4 10.0 9.7
5 9.7 10.5
6 9.9 10.3
7 10.0 10.0
8 10.6 9.8
根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
解：甲＝1\8(9.6
＋9.7＋…＋10.6)＝10.0，乙＝1\8(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0.
s甲(2)＝0.12，s乙(2)＝0.102 5.
结果甲
、乙两选手的平均
成绩相同，s甲(2)＞s乙(2).乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加比赛．但是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在这里平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好．所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好．