中考总复习：质量与密度（提高）
【考纲要求】
1.初步认识质量的概念及单位；
2.理解密度概念及其物理意义；
3.会用天平测量物体的质量、用量筒测体积；
4.会用天平和量筒测物质的密度，会运用公式进行简单的计算；
5.能用密度知识解决简单的实际问题。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、质量
物体所含物质的多少叫质量。
要点诠释：
（1）单位：国际单位： kg ，常用单位： t 、g 、mg
对质量的感性认识： 一枚大头针约 80mg 一个苹果约 150g。
一头大象约 6t 一只鸡约 2kg。
（2）质量的理解：物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一 种属性。
（3）测量：
考点二、密度及测量
某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
要点诠释：
（1）公式： =
（2）单位：国际单位： kg/m3 ，常用单位 g/cm3。
单位换算关系： 1g/cm3=103kg/m3 1kg/m3=10-3g/cm3。
水的密度为 1.0×103kg/m3 ，其物理意义为 1 立方米的水的质量为 1.0×103 千克。
（3）理解密度公式：
①同种材料，同种物质，ρ不变， m 与 V 成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无 关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，
所以密度是物质的一种特性。
②质量相同的不同物质，体积与密度ρ成反比；体积相同的不同物质质量与密度ρ成正比。
（4）图象：如图所示：ρ 甲＞ρ 乙
（5）测体积——量筒（量杯）
①用途：测量液体体积 （间接地可测固体体积）。
②使用方法：
“看”：单位：毫升（ml）、 量程、分度值。
“放”：放在水平台上。
“读”：量筒里的水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。
（6）测固体的密度：
原理：
说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法--等效代替法。
（7）测液体密度：①原理：ρ=m/V
②方法： a 用天平测液体和烧杯的总质量 m1；
b 把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积 V；
c 称出烧杯和杯中剩余液体的质量 m2 ；
d 得出液体的密度ρ=(m1-m2)/V。
考点三、密度的应用
1.鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。
2.求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量，用公式 m= ρV 可以算出它的质 量。
3.求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积，用公式 V=m/ρ可以算出它的体 积。
4.判断空心实心。
考点一、质量的单位
经典例题1：海洋中最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的质量为 ；陆地上最大的动物是大象，一头大象的质量是 ；这头蓝鲸的质量约为大象质量的 倍．一只蚂蚁可以拉动一粒米，一只蚂蚁的质量是 ，一粒米的质量约为 ．
举一反三1-1：将换算成以千克为单位的正确换算式为( )
A. B.
C. D.
考点二、质量的应用
经典例题2：有颗外形相同、型号一样的钢珠，其中有一颗因质量偏小而不合格。为了找出不合格的钢珠，现用实验室中的托盘天平来测量，那么至少需要称量的次数为【】
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
举一反三2-1：有一种小儿用药的用法用量写到：
【用法用量】溶于以下的温开水内服，成人一天袋，分次服用；小儿一天体重，分次服。共有：袋。
根据以上数据，如果一个小孩的质量是，则每次用量是________袋，________天内能将此盒药用完。
考点三、使用天平时砝码不规范问题
经典例题3：在学完托盘天平的使用后，小鹏发现实验时操作不当会引起读数误差，下列操作会引起读数比实际值小的是 。
游码没有归零，就调节天平平衡；
调节天平平衡时，指针偏向分度盘中线处的右侧就停止调节；
使用生锈的砝码；
左盘放砝码，右盘放物体。
举一反三3-1：小红用调好的天平测一木块的质量，使用的砝码质量最小的是。她测得的木块的质量是。整理仪器时，她才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是 ( )
A. B. C. D.
考点四、天平的测量结果偏大偏小问题
经典例题4：使用托盘天平测量物体质量的时候，可能造成测量结果偏大的是( )
A. 测量时，指针偏向分度盘的左边 B. 测量时，指针偏向分度盘的右边
C. 测量过程中，向左调节了平衡螺母 D. 使用生锈的砝码
举一反三4-1：托盘天平测物体的质量，下列情况中会出现测量结果比真实值偏小的是( )
A. 游码没放在零刻度线，就调节横梁平衡测量物体的质量
B. 使用已被磨损的砝码
C. 按游码右端所对的刻度读数
D. 横梁没有平衡，指针偏向分度盘的右侧，就进行测量
考点五、空心问题
经典例题5：一个体积为、质量为的铝球，是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？若把空心部分注满某种液体，球的总重力为，则该液体的密度为多大？取
举一反三5-1：有两个质量相等的球，其体积之比，密度之比，其中一个球是空心的，已知实心球的体积为，则空心球的空心部分的体积为 ( )
A. B. C. D.
考点六、密度的应用
经典例题6：为节能减排，建筑上常在非承重部位用空心砖替代实心砖，某块空心砖的质量为，规格为，如图所示，它的实心部分占总体积的。求：
该空心砖空心部分的体积。
制作该砖块材料的密度。生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量。
经典例题7：某洒水车空载时车的质量为，水箱罐体容量为。环卫工人驾驶着空洒水车以的平均速度，从甲地前往乙地取水，若甲地到乙地的距离为，途中需要经过一座限重的桥梁。求：
洒水车从甲地到乙地的时间
洒水车水箱所能装水的最大质量
洒水车满载时返程，能否通过该桥梁。
考点七、密度的测量
经典例题8：小跃同学在实验室测量金属块的密度：
他将天平放在水平桌面上，并将游码移至横梁标尺左端的“”刻度线上后，发现天平指针在分度盘标尺中央刻度线两侧左右摆动，摆动幅度如图甲所示，则他下一步应该将平衡螺母向______调节，直至天平的横梁平衡；
他用调节好的天平测量金属块的质量。天平平衡后，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属块的质量为______；
然后，小跃将金属块用细线系好用排水法测量其体积，量筒内水面的变化如图丙所示，则金属块的密度为______。
由于没有量筒，另一小组的小明用如下的方法测体积：
在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量；
将金属块轻轻放入装满水的烧杯中，金属块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，放在天平左盘上，称出此时烧杯、杯内金属块和水的总质量；
写出金属密度的表达式：______；用、、、来表示
若操作中溢出水后，没有将烧杯壁外的水擦干净，这样的情况下测出的密度值将______填“偏大”或“偏小”。
经典例题9：在做测量液体密度的实验中，小明想知道食用油的密度，于是他用天平和量筒做了如图所示的实验。
把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。
、此操作中存在的问题是__________________________________________；
、该同学改正错误后，在重新调节天平平衡时出现了如图甲所示的现象，他需向_____选填“左”或“右”调节平衡螺母。
天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为，在烧杯中倒入适量的食用油，测出烧杯和食用油的总质量如图乙所示，将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，食用油的体积如图丙所示，则烧杯中食用油的质量为____，食用油的密度为____。
小明用这种方法测出的食用油密度与真实值相比______选填“偏大”或“偏小”。
同组的小华认为不用量筒也能测量出食用油的密度，他进行了如下实验操作：
调好天平，用天平测出空烧杯质量为；
在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为；
把烧杯中的水倒尽，再装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为。则食用油的密度表达式_______已知水的密度为
质量与密度（提高）巩固练习
一、单选题
1.下列叙述中正确的是( )
A. 千克的铁比千克的木头多一些，而千克的水蒸气比千克水多一些
B. 装满液体的容器，温度升高时液体从容器中流出，说明质量增加了
C. 物体从固态变成液态质量就要改变
D. 质量是物体本身的一个属性、不随物体的形状、温度、物态变化而改变
2.质量为的物体，可能是下列物体中的( )
A. 一头大象 B. 一袋方便面 C. 一台电视机 D. 一只蚂蚁
3.小明想用天平称出水，先用正确的方法测出空烧杯的质量，如图所示，然后在右盘中增加砝码，接着向烧杯中注入一定量的水，指针位置如图所示。接下来他应进行的操作是( )
A. 用左调节平衡螺母
B. 用左移动游码
C. 用滴管从烧杯中取水
D. 用滴管向烧杯中加水
4.实验室有一架普通托盘天平，砝码规格为，，，，，，游码最大标记为。小明估计某物体质量为左右，最后称得实际质量为，则他称量时可能的加减砝码的顺序中最为合理的是( )“”号表示在右盘中加入砝码，“”号表示取去砝码
A. 游码
B. 游码
C. 游码
D. 游码
5.用天平测小石块质量的实验中，有如下实验计划：
将游码移至标尺左端的“”刻度线处；
将托盘天平放置在水平工作台面上；
在天平的左盘放入小石块；
调节平衡螺母，使天平横梁平衡；
用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡；
正确读出砝码和游码的示数，正确的操作顺序是( )
A. B. C. D.
6.如图所示是甲、乙两种物质的图象，用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球。即甲、乙两种物质的比例是( )
A. ：
B. ：：
C. ：
D. ：：：
7.铝的密度是木头的倍，质量相同的铝块和木块，它们的体积之比为：，则下列说法正确的是( )
A. 铝块和木块一定都是空心的 B. 铝块和木块一定都是实心的
C. 木块一定是空心的 D. 铝块一定是空心的
二、填空题
8.某托盘天平砝码盒中仅剩下，，，的砝码各一个，标尺的最大刻度为，现用其测量某一物体的质量未超过，发现无法测量，则可估计该物体的质量范围为__________。
9.有两项实验：用刻度尺测细铜丝直径：把细铜丝在铅笔上紧密派绕圈；然后用刻度尺量出线圈的总长度再除以；测一个大头针的质量：先测出个大头针的总质量，再除以这两项实验的思想方法是相同的，两个实验遇到问题的共同特点是：______，解决办法的共同特点：______。
10.如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从图中可见，克的物质的体积是______ ，从图中可见，斜线部分的面积表示物质的______ 。
11.地沟油中含有杂质及有毒物质，很多人猜想它的密度应该比正常食用油的密度要大，为了验证这种猜想，小明找到质量为的地沟油，测出其体积为，该地沟油的密度是 ；能否用密度这一指标鉴别地沟油？ 填“能”或“不能”已知正常食用油的密度约为
12.质量为的液体甲与质量为的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为、，两种液体混合前后总体积不变，则混合后液体的体积为______，液体的密度为______。均用题中字母表示并运算得出结果
13.物质物理属性有：密度、磁性、弹性、导电性、导热性、硬度、透明度等，下面主要运用了哪一性质。寒冬，在露天自来水管外捆扎发泡塑料，可以有效解决管内水结冰膨胀而破裂问题，这涉及发泡塑料的______；俗话说“没有金刚钻，莫揽瓷器活”，金刚钻的______比瓷器强；电影中常有房屋倒塌将演员压在房子下的情景，这些道具房屋与所用材料的______有关。
三、实验探究题
14.下表是甲、乙两同学在用天平和量筒测量盐水密度的实验中设计的两种实验方案：
方案 方案
用天平称出盛有盐水的烧杯的总质量 把烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积 称出烧杯和杯中剩下的盐水的总质量 用天平称出烧杯的质量 在烧杯中倒入适量盐水，称出它们的总质量 把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积
选择哪种实验方案测量结果更精确？为什么？
在另一种方案中，如何调整实验步骤就可以更准确地测量出盐水密度了？
四、计算题
15.如图所示，一个容积、质量的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量的水水的密度，石块密度，求：
瓶中水的体积；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
16.医用酒精可以用于桌面和门把手等物体表面消毒。它是由无水酒精和水组成的。如图是小明在药店买的一瓶浓度为、体积为的医用酒精。已知：无水酒精的密度为，水的密度为酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。则：
这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？
这瓶医用酒精的密度为多少？
小英明想用浓度为的医用酒精配制出质量为，体积为的某种浓度的医用酒精，那么需要这种浓度的酒精多少？忽略配制过程中体积的变化中考总复习：质量与密度（提高）
【考纲要求】
1.初步认识质量的概念及单位；
2.理解密度概念及其物理意义；
3.会用天平测量物体的质量、用量筒测体积；
4.会用天平和量筒测物质的密度，会运用公式进行简单的计算；
5.能用密度知识解决简单的实际问题。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、质量
物体所含物质的多少叫质量。
要点诠释：
（1）单位：国际单位： kg ，常用单位： t 、g 、mg
对质量的感性认识： 一枚大头针约 80mg 一个苹果约 150g。
一头大象约 6t 一只鸡约 2kg。
（2）质量的理解：物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一 种属性。
（3）测量：
考点二、密度及测量
某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
要点诠释：
（1）公式： =
（2）单位：国际单位： kg/m3 ，常用单位 g/cm3。
单位换算关系： 1g/cm3=103kg/m3 1kg/m3=10-3g/cm3。
水的密度为 1.0×103kg/m3 ，其物理意义为 1 立方米的水的质量为 1.0×103 千克。
（3）理解密度公式：
①同种材料，同种物质，ρ不变， m 与 V 成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无 关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，
所以密度是物质的一种特性。
②质量相同的不同物质，体积与密度ρ成反比；体积相同的不同物质质量与密度ρ成正比。
（4）图象：如图所示：ρ 甲＞ρ 乙
（5）测体积——量筒（量杯）
①用途：测量液体体积 （间接地可测固体体积）。
②使用方法：
“看”：单位：毫升（ml）、 量程、分度值。
“放”：放在水平台上。
“读”：量筒里的水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。
（6）测固体的密度：
原理：
说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法--等效代替法。
（7）测液体密度：①原理：ρ=m/V
②方法： a 用天平测液体和烧杯的总质量 m1；
b 把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积 V；
c 称出烧杯和杯中剩余液体的质量 m2 ；
d 得出液体的密度ρ=(m1-m2)/V。
考点三、密度的应用
1.鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。
2.求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量，用公式 m= ρV 可以算出它的质 量。
3.求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积，用公式 V=m/ρ可以算出它的体 积。
4.判断空心实心。
考点一、质量的单位
经典例题1：海洋中最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的质量为 ；陆地上最大的动物是大象，一头大象的质量是 ；这头蓝鲸的质量约为大象质量的 倍．一只蚂蚁可以拉动一粒米，一只蚂蚁的质量是 ，一粒米的质量约为 ．
【答案】
【解析】略
举一反三1-1：将换算成以千克为单位的正确换算式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：
A、“”得到的单位不存在，故A错误；
B、“”缺少单位，故B错误；
C、“”故C错误；
D、进率及过程正确，故D正确。
故选：。
物理量不同单位的换算正确与否包括两方面：进率和过程。据此作出判断。
无论什么物理量的单位换算，前面的数都表示倍数，不进行换算，只是把后面的单位进行换算。这才是真正意义上的单位换算。
考点二、质量的应用
经典例题2：有颗外形相同、型号一样的钢珠，其中有一颗因质量偏小而不合格。为了找出不合格的钢珠，现用实验室中的托盘天平来测量，那么至少需要称量的次数为【】
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
【答案】B
【解析】【分析】
第一次可以把个钢珠分成、、三组，称两组，若质量相等，则要找的在剩余的两个中这样再称一次可以找到，否则在轻的个中；
若在某七个中，第二次把这七个分成、、，称两组，若相等，剩下的那个就是，若不等，在轻的三个里；
最后称个中任意两个，如果相等，剩下的就是，如果不等，则轻的就是。
利用天平平衡时，天平两个托盘内物体质量相等进行操作，这是本题的关键。
【解答】
第一次：把颗钢珠分成、、三组，称两组，若质量相等，则要找的在剩余的两个中这样再称一次可以找到，否则在轻的个中；
第二次：把轻的个钢珠分成、、，称两组，若相等，剩下的那个就是，若不等，在轻的三个里；
第三次：称个中任意两个，如果相等，剩下的就是，如果不等，则轻的就是。
故选B。
举一反三2-1：有一种小儿用药的用法用量写到：
【用法用量】溶于以下的温开水内服，成人一天袋，分次服用；小儿一天体重，分次服。共有：袋。
根据以上数据，如果一个小孩的质量是，则每次用量是________袋，________天内能将此盒药用完。
【答案】
【解析】【分析】
解答本题的关键是要理解的含义：质量为，应该服用的药量是，
质量的单位需要换算统一，才能计算。
本题涉及的内容贴近我们的生活，学生可以感受到学习物理的重要性。
【解答】
质量是的小孩每天的服用量：，
一天分两次服，所以一次服的量是：，
由于一袋的质量是，所以每次用量是，
因为一天服用两次，是袋，所以天内就能将此盒的袋药用完。
故答案为：；。
考点三、使用天平时砝码不规范问题
经典例题3：在学完托盘天平的使用后，小鹏发现实验时操作不当会引起读数误差，下列操作会引起读数比实际值小的是 。
游码没有归零，就调节天平平衡；
调节天平平衡时，指针偏向分度盘中线处的右侧就停止调节；
使用生锈的砝码；
左盘放砝码，右盘放物体。
【答案】
【解析】解：游码没有归零，就调节天平平衡，读取测量值时要加上游码对应的刻度，故测量结果比实际值偏大，不符合题意；调节天平平衡时，指针偏向分度盘中线处的右侧就停止调节，说明一开始右侧的质量就偏大，这样操作会使右盘所加砝码数比实际应加的砝码数少或使游码向右移动的程度比实际要移动的程度小，所以测量结果会比实际值偏小，符合题意；使用生锈的砝码，砝码的实际质量比标注的质量大，故天平平衡时，所测出的测量值比实际值偏小，符合题意；左盘放砝码，右盘放物体，则天平平衡时有，即在移动游码的情况下，砝码的质量大于物体的质量，且读取测量值时要加上游码对应的示数，故测量结果比实际值偏大，不符合题意。故选。
举一反三3-1：小红用调好的天平测一木块的质量，使用的砝码质量最小的是。她测得的木块的质量是。整理仪器时，她才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
天平的正确使用：把天平放在水平台上，把游码拨到零刻度，调节天平的横梁平衡，左物右码称量物体质量，物体的质量等于砝码的质量与游码对应的刻度值的和。
若将物体和砝码位置放反了，则物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值。
本题考查天平的读数，注意物体和砝码位置放反后，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值。
【解答】
砝码质量最小的是，故此时游码的示数是：；
若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为：。
故选：。
考点四、天平的测量结果偏大偏小问题
经典例题4：使用托盘天平测量物体质量的时候，可能造成测量结果偏大的是( )
A. 测量时，指针偏向分度盘的左边 B. 测量时，指针偏向分度盘的右边
C. 测量过程中，向左调节了平衡螺母 D. 使用生锈的砝码
【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查了天平在使用时出现的几种影响测量值的情况；结合天平的使用规则以及天平的原理，进行分析，可得到答案。
天平的实质是等臂杠杆，测量原理是左盘质量等于右盘质量加上游码拨过的质量；平衡的标志是指针指在分度盘的中央，利用这些知识不难得到答案。
【解答】
A.指针偏向刻度盘的左边，说明测量时，所加砝码偏少，或游码所处位置偏左，将造成结果偏小；故A错误；
B.指针偏向刻度的右边，说明测量时，所加砝码偏多，或游码所处位置偏右，将造成结果偏大；故B正确；
C.测量过程中，向左调节了平衡螺母，指针偏向刻度的右边，将造成结果偏大；故C正确；
D.测量时使用生锈的砝码，相当于在右盘多加了一个小物体，若想使得天平平衡，应该加较少的砝码，将造成测量结果偏小；故D错误；
故选BC。
举一反三4-1：托盘天平测物体的质量，下列情况中会出现测量结果比真实值偏小的是( )
A. 游码没放在零刻度线，就调节横梁平衡测量物体的质量
B. 使用已被磨损的砝码
C. 按游码右端所对的刻度读数
D. 横梁没有平衡，指针偏向分度盘的右侧，就进行测量
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是天平的使用。难度一般。
调节天平平衡时，指针的偏向直接反映了哪一侧的质量会偏大，因此对最终的测量结果会造成影响；
磨损的砝码质量会变小，但读数时我们仍会按标注的质量读取，因此也会影响测量结果；
游码相当于加在天平右侧的小砝码，，没测量之前，游码就已经有了示数，当然也会影响最终的结果。
【解答】
A.游码没有放在零刻度线，就调节横梁平衡，也就是说，左盘没有物体时，右盘中已有了砝码的读数，测量后的示数将比物体实际质量大一些，故A错误；
B.砝码被磨损后质量变小，所以测量结果偏大，故B错误；
C.游码读数应以左端为准，若以右端为准读数测量结果必然偏大，故C错误；
D.开始时指针偏向分度盘的右侧，则要向左盘加一定质量的物体后指针才能恢复到中央位置，这部分质量就不会在砝码数中显示出来，故D正确。
故选D。
考点五、空心问题
经典例题5：一个体积为、质量为的铝球，是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？若把空心部分注满某种液体，球的总重力为，则该液体的密度为多大？取
【答案】 所以，铝球是空心的 由得
【解析】分析：判断物体是否空心，一般可以利用比较密度、体积、质量三种方法．计算物体空心部分的体积时，可以有多种方法，一般先算出实心部分的体积，用物体的体积减去实心部分的体积即是空心部分的体积．当空心部分注满液体后，液体的体积与空心部分的体积相等，液体密度就等于液体的质量除以空心部分的体积．本题中液体的质量要用球与液体的总质量减去球原来的质量．
举一反三5-1：有两个质量相等的球，其体积之比，密度之比，其中一个球是空心的，已知实心球的体积为，则空心球的空心部分的体积为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：
若两球均为实心球，由于两球质量相等，可知，即；而两球的实际体积之比，可知球的体积比实心的大，所以球是空心的，球是实心的，所以有：，，，所以空心球的空心部分的体积。
考点六、密度的应用
经典例题6：为节能减排，建筑上常在非承重部位用空心砖替代实心砖，某块空心砖的质量为，规格为，如图所示，它的实心部分占总体积的。求：
该空心砖空心部分的体积。
制作该砖块材料的密度。生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量。
【答案】解：该砖块的总体积，
砖的实心部分占总体积的，
实心部分的体积为：，
则空心部分的体积为：
空心砖的质量，由得：材料的密度
同规格实心砖的质量为：， 可节省的材料为：。
答：该空心砖空心部分的体积为；
该砖块材料的密度是；
生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料。
【解析】已知空心砖的规格，可求空心砖的体积，依据题意，进而求得实心部分体积，两者相减即为空心部分的体积；
砖的质量、体积已知，根据公式可求制作该砖块材料的密度；
先求出同规格实心砖的质量，再减去空心砖的质量，就是节省的材料的质量；
本题考查空心物体密度的计算和质量的计算，关键是对公式的灵活运用，在计算过程中要注意单位的换算。
经典例题7：某洒水车空载时车的质量为，水箱罐体容量为。环卫工人驾驶着空洒水车以的平均速度，从甲地前往乙地取水，若甲地到乙地的距离为，途中需要经过一座限重的桥梁。求：
洒水车从甲地到乙地的时间
洒水车水箱所能装水的最大质量
洒水车满载时返程，能否通过该桥梁。
【答案】解：洒水车从甲地到乙地的时间：；洒水车水箱所能装水的最大质量：；洒水车满载时的质量：，洒水车满载时返程，不能通过该桥梁；
答：洒水车从甲地到乙地的时间是；洒水车水箱所能装水的最大质量是；洒水车满载时返程，不能通过该桥梁
【解析】本题考查速度的计算、密度的计算。已知洒水车的速度、通过的路程，利用可计算出洒水车从甲地到乙地的时间；已知洒水车的容量水的体积、水的密度，可利用求洒水车水箱所能装水的最大质量；比较洒水车满载时的质量与限重的大小关系可作出判断。
考点七、密度的测量
经典例题8：小跃同学在实验室测量金属块的密度：
他将天平放在水平桌面上，并将游码移至横梁标尺左端的“”刻度线上后，发现天平指针在分度盘标尺中央刻度线两侧左右摆动，摆动幅度如图甲所示，则他下一步应该将平衡螺母向______调节，直至天平的横梁平衡；
他用调节好的天平测量金属块的质量。天平平衡后，右盘中所放砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属块的质量为______；
然后，小跃将金属块用细线系好用排水法测量其体积，量筒内水面的变化如图丙所示，则金属块的密度为______。
由于没有量筒，另一小组的小明用如下的方法测体积：
在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量；
将金属块轻轻放入装满水的烧杯中，金属块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，放在天平左盘上，称出此时烧杯、杯内金属块和水的总质量；
写出金属密度的表达式：______；用、、、来表示
若操作中溢出水后，没有将烧杯壁外的水擦干净，这样的情况下测出的密度值将______填“偏大”或“偏小”。
【答案】右 偏大
【解析】解：将天平放在水平桌面上，如图，指针摆动时，向左摆动格，向右摆动格，说明天平的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；
砝码的质量为，游码所对的刻度值为，所以金属块的质量；
金属块的体积等于排开水的体积：，
金属块的密度：；
根据题意可知，溢出水的质量：，
由得，金属块的体积：，
则金属块的密度：；
若操作中溢出水后，没有将烧杯壁外的水擦干净，会造成溢出水的质量偏小，溢出水的体积偏小，金属块的体积偏小，金属块的质量是准确的，根据可知，这样的情况下测出的密度值将偏大。
故答案为：右；；；；偏大。
将天平放在水平桌面上，指针指在分度盘的中央或指针左右偏转的格数相同，说明天平的横梁平衡。当指针偏向分度盘的一侧或左右偏转的格数不同，天平的横梁不平衡，指针偏向的一侧或偏转的格数多的一侧下沉。调节天平横梁平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动；
物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；
明确量筒的分度值，读出量筒的示数，计算出金属块的体积，根据密度公式计算出金属块的密度；
此种方法中，金属块的体积用水的体积来替代，因此表示出水的体积就是金属块的体积；若操作中溢出水后，没有将烧杯壁外的水擦干净，会造成溢出水的质量偏小，据此分析。
天平的调节、使用、读数，量筒的读数，利用密度公式进行计算以及误差分析，这都是我们在测量密度的实验中必须掌握的。通过此题我们还应该学会一种利用等效替代来间接求物体体积的方法。
经典例题9：在做测量液体密度的实验中，小明想知道食用油的密度，于是他用天平和量筒做了如图所示的实验。
把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。
、此操作中存在的问题是__________________________________________；
、该同学改正错误后，在重新调节天平平衡时出现了如图甲所示的现象，他需向_____选填“左”或“右”调节平衡螺母。
天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为，在烧杯中倒入适量的食用油，测出烧杯和食用油的总质量如图乙所示，将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，食用油的体积如图丙所示，则烧杯中食用油的质量为____，食用油的密度为____。
小明用这种方法测出的食用油密度与真实值相比______选填“偏大”或“偏小”。
同组的小华认为不用量筒也能测量出食用油的密度，他进行了如下实验操作：
调好天平，用天平测出空烧杯质量为；
在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为；
把烧杯中的水倒尽，再装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为。则食用油的密度表达式_______已知水的密度为
【答案】调节平衡螺母前，没有将游码移到零刻度线处；左；
；；
偏大；
【解析】【分析】
本题考查密度的测量。
用天平称量物质前要通过调节横梁两端的螺母使横梁平衡；天平调平衡时遵循的原则是：左偏右调，右偏左调，先快后慢；
砝码与游码示数之和是天平所测物体的质量；由图示量筒读出食用油的体积，然后由密度公式可以求出食用油的密度；
在测液体密度时，烧杯中的液体向量筒中倒的过程中，烧杯壁一定要粘液体，所以不能全部倒出，将会带来实验误差，明确对体积测量结果的影响，进一步判断对密度测量结果的影响；
只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和用油，称量水和食用油的质量，根据体积相等列出等式求出食用油的密度。
【解答】
、此操作中存在的问题是调节平衡螺母前，没有将游码移到零刻度线处；
、根据天平调平衡时遵循的原则：左偏右调，右偏左调，先快后慢。图甲中指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调；
由图乙所示可知，食用油和烧杯的总质量：
，
食用油的质量：，
由图丙所示量筒可知，食用油的体积：，
食用油的密度：；
小明不可能把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，导致测得食用油的体积偏小，由公式知：测出的食用油的密度偏大；
水的质量：，
由可得，水的体积：，
食用油的质量：，
根据题意可知，烧杯内水的体积等于食用油的体积，
则食用油的密度表达式：。
故答案为：调节平衡螺母前，没有将游码移到零刻度线处；左；
；；
偏大；
。
质量与密度（提高）巩固练习
一、单选题
1.下列叙述中正确的是( )
A. 千克的铁比千克的木头多一些，而千克的水蒸气比千克水多一些
B. 装满液体的容器，温度升高时液体从容器中流出，说明质量增加了
C. 物体从固态变成液态质量就要改变
D. 质量是物体本身的一个属性、不随物体的形状、温度、物态变化而改变
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了质量及其特性。
质量是物体所含物质的多少，与物体的形状、状态、空间位置无关。
【解答】
A、千克的铁、千克的木头、千克的水蒸气、千克水，它们的质量都是相同的，所以多少是一样的，故A错误；
B、装满液体的容器，温度升高时液体从容器中流出，说明体积增大了，但质量不变，故B错误；
C、 物体从固态变成液态质量不变，故C错误；
D、质量是物体本身的一个属性、不随物体的形状、温度、物态变化而改变，故D正确。
故选：
2.质量为的物体，可能是下列物体中的( )
A. 一头大象 B. 一袋方便面 C. 一台电视机 D. 一只蚂蚁
【答案】B
【解析】解：
。
A、一头大象的质量在左右，故A不符合题意；
B、一袋方便面的质量在左右，故B符合题意；
C、一台电视机的质量在左右，故C不符合题意；
D、一只蚂蚁的质量很小，在左右，故D不符合题意。
故选：。
此题考查我们对常见物体质量的估测，根据对日常生活中常见物体和质量单位及其进率的认识，选出符合题意的选项
质量的估测，需要我们熟悉常见物体的质量大小，以它们为标准，对研究对象的质量作出判断。如：一个鸡蛋的质量在左右，一个苹果的质量在左右，一杯水的质量在左右，中学生的质量在左右，大象的质量在左右，等等。
3.小明想用天平称出水，先用正确的方法测出空烧杯的质量，如图所示，然后在右盘中增加砝码，接着向烧杯中注入一定量的水，指针位置如图所示。接下来他应进行的操作是( )
A. 用左调节平衡螺母
B. 用左移动游码
C. 用滴管从烧杯中取水
D. 用滴管向烧杯中加水
【答案】D
【解析】解：由图可知，指针偏向分度盘的右侧，表示左盘内水的质量小于，由于需要取水，因此不能改变右盘中砝码的质量和游码的位置，在测量过程中更不能移动平衡螺母，所以只能用滴管向烧杯中加水，直至天平平衡，故D正确。
故选：。
根据指针的偏转方向确定分析出水的质量与需要测量水的质量关系，进而分析接下来的操作。
本题考查用天平测量一定质量的液体的方法，熟悉天平的使用方法即可正确解题。
4.实验室有一架普通托盘天平，砝码规格为，，，，，，游码最大标记为。小明估计某物体质量为左右，最后称得实际质量为，则他称量时可能的加减砝码的顺序中最为合理的是( )“”号表示在右盘中加入砝码，“”号表示取去砝码
A. 游码
B. 游码
C. 游码
D. 游码
【答案】D
【解析】解：用天平测量物体质量时，应将砝码从大到小的顺序增减；
由于估计被测物体大约为，所以应放置砝码，然后放置，砝码偏大，应取下，由此说明物体的质量小于；再依次放置、砝码，由于物体的质量小于，大于，所以此时不需要加砝码，应加砝码，然后移动游码，使天平平衡，ABD错误、D正确。
故选：。
在使用天平测量质量时，按从大到小的顺序依次试加砝码最为合理，一般要求不重复、不漏加、不颠倒，直至试加到最小砝码，需要时再移动游码。
本题质量的测量与天平，天平使用时，试加砝码的顺序要求，体现了一种最优化的思想，是我们应该掌握的。虽然有时可侥幸猜测成功，少进行了操作，但那只能证明偶尔一次的运气，只有正确的方法才具有普遍性。
5.用天平测小石块质量的实验中，有如下实验计划：
将游码移至标尺左端的“”刻度线处；
将托盘天平放置在水平工作台面上；
在天平的左盘放入小石块；
调节平衡螺母，使天平横梁平衡；
用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡；
正确读出砝码和游码的示数，正确的操作顺序是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：测量小石块质量的步骤：
将托盘天平放置在水平工作台面上；
将游码移至标尺左端的“”刻度线处；
调节平衡螺母，使天平横梁平衡；
在天平的左盘放入小石块；
用镊子在右盘中加减砝码，移动游码，使天平平衡；
正确读出砝码和游码的示数。
故正确的操作顺序是。
故选：。
天平使用方法：
把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度。
调节天平横梁的平衡螺母，使指针指到分度盘的中央位置。
把被测物体放在天平的左盘，往天平的右盘增加砝码或移动游码，使天平的横梁重新平衡。
正被测物体的质量等于砝码、游码的示数之和。
本题考查了天平的使用方法，属于基础题目。
6.如图所示是甲、乙两种物质的图象，用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球。即甲、乙两种物质的比例是( )
A. ：
B. ：：
C. ：
D. ：：：
【答案】B
【解析】解：
由图象可知，当时，；时，，
则甲、乙两种物质的密度分别为：，同理，，
用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球，
则有：，即------
根据可得甲、乙两种物质的质量分别为：，，
代入式中可得：，
解得：：，故A错误、B正确；
两种物质的密度之比为：：：，
则：，故CD错误。
故选：。
根据图象分别求出甲、乙两种物质的密度；
两种物质混合时，混合物的质量等于两种物质的质量之和，混合物的体积等于两种物质的体积之和；然后根据“用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球”，用密度公式列出小球密度的表达式，然后再利用密度公式分别表示出甲、乙两种物质的质量，将其代入小球密度的表达式中计算其体积之比，最后根据直接计算质量之比。
此题考查了混合物质的密度计算，根据“用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球”，用密度公式列出小球密度的表达式是解题的关键。
7.铝的密度是木头的倍，质量相同的铝块和木块，它们的体积之比为：，则下列说法正确的是( )
A. 铝块和木块一定都是空心的 B. 铝块和木块一定都是实心的
C. 木块一定是空心的 D. 铝块一定是空心的
【答案】D
【解析】解：因为木块和铝块质量相等，铝的密度是木头密度的倍，即：：；
如果木块和铝块都是实心的，则由可得，铝块和木块的体积之比：：：：：，
而铝块和木块的实际体积之比为：：，说明铝的体积比实际大，即它是空心的，木块不一定是空心的。
故选：。
已知木块和铝块的质量相等和铝的密度是木头密度的倍，利用密度公式变形求得木块和铝块的体积之比，然后在已知条件“它们的体积之比为：”，对比即可得出结论。
比值的计算是物理中常见的题型，解题时的方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可想象心算。
二、填空题
8.某托盘天平砝码盒中仅剩下，，，的砝码各一个，标尺的最大刻度为，现用其测量某一物体的质量未超过，发现无法测量，则可估计该物体的质量范围为__________。
【答案】
【解析】【分析】
天平的最大测量范围就是能够测量的最大值，即为砝码数和游码数的和。
本题主要考查天平的使用，常见题目。
【解答】
用这架天平去称量物体的质量时，最大测量范围是；由题意可知物体小于，测量范围是，；中间是测不到的，不用砝码能测，最大用砝码能测，最大用砝码能测，最大用砝码能测，最大用砝码能测。
故答案为：。
9.有两项实验：用刻度尺测细铜丝直径：把细铜丝在铅笔上紧密派绕圈；然后用刻度尺量出线圈的总长度再除以；测一个大头针的质量：先测出个大头针的总质量，再除以这两项实验的思想方法是相同的，两个实验遇到问题的共同特点是：______，解决办法的共同特点：______。
【答案】待测量太小，不便于直接测量 以多测少
【解析】解：细铜丝直径和一个大头针的质量，都是比较小的物理量，用我们的测量工具无法直接测量，我们就要采用积少成多法以多测少。
故答案为：待测量太小，不便于直接测量；以多测少。
在测量中，遇到比较小的物理量无法直接测量的话，就要积少成多法。
此题主要考查积少成多法的应用，我们在遇到我们无法直接测量的物理量时，就要认真思考，寻求间接的测量方法。
10.如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从图中可见，克的物质的体积是______ ，从图中可见，斜线部分的面积表示物质的______ 。
【答案】 质量
【解析】解：对于物质，其质量是时的体积是，
所以此时该物质的密度是．
由得质量是时的体积是：。
分析图象中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时斜线部分的面积即为，即为该物质的质量；所以此时斜线部分的面积表示物质的质量。
故答案为：；质量。
根据物质的质量与体积关系图象能看出，利用求的密度，利用公式可计算出此时该物质的体积。
分析图象中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故据密度的公式分析即可判断出此时斜线部分的面积所表示的物理量。
本题结合图象，考查了密度公式的应用，关键是要分析质量、密度、体积三者的关系，然后运用密度的计算公式分析即可。
11.地沟油中含有杂质及有毒物质，很多人猜想它的密度应该比正常食用油的密度要大，为了验证这种猜想，小明找到质量为的地沟油，测出其体积为，该地沟油的密度是 ；能否用密度这一指标鉴别地沟油？ 填“能”或“不能”已知正常食用油的密度约为
【答案】
不能
【解析】略
12.质量为的液体甲与质量为的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为、，两种液体混合前后总体积不变，则混合后液体的体积为______，液体的密度为______。均用题中字母表示并运算得出结果
【答案】
【解析】解：由可得，混合液的体积：
，
混合液的质量：
，
则混合液的密度：
。
故答案为：；。
知道甲乙两液体的质量和密度，根据求出两液体的体积，两液体的体积之和即为混合液的总体积，两液体的质量之和即为混合液的总质量，根据求出混合液的密度。
本题考查了混合液体密度的计算，关键是熟练运用密度的公式及其变形，并明确解答的前提是混合前后液体的总质量不变。
13.物质物理属性有：密度、磁性、弹性、导电性、导热性、硬度、透明度等，下面主要运用了哪一性质。寒冬，在露天自来水管外捆扎发泡塑料，可以有效解决管内水结冰膨胀而破裂问题，这涉及发泡塑料的______；俗话说“没有金刚钻，莫揽瓷器活”，金刚钻的______比瓷器强；电影中常有房屋倒塌将演员压在房子下的情景，这些道具房屋与所用材料的______有关。
【答案】导热性 硬度 密度
【解析】解：寒冬，气温很低，露天自来水管内的水凝固成冰，体积变大，很容易把水管胀破，也就是常说的“冻破”，包上发泡塑料后，塑料的导热性能差，有效防止了寒气的入侵，起到了保护的作用；
金刚钻是自然界最坚硬的物质，它的硬度比瓷器的硬度大，所以它能钻透瓷器；
道具房屋都比较轻，对人没有危险，大都采用密度小的塑料泡沫来制作。
故答案为：导热性、硬度、密度。
发泡塑料有细微的独立气泡结构，有效降低空气对流导致的能量交换，是热的不良导体，传导热的能力很差，能起到保温的作用；
金刚石俗称“金刚钻”，也就是我们常说的钻石，它是一种由纯碳组成的矿物，金刚石是自然界中最坚硬的物质，用途非常广泛，例如：工艺品、工业中的切割工具；
真实的房屋是砖瓦土木结构，倒塌时砸在人身上是非常危险的，电影中的道具采用密度小的泡沫材料，比较轻，砸在演员身上没有任何危险。
三、实验探究题
14.下表是甲、乙两同学在用天平和量筒测量盐水密度的实验中设计的两种实验方案：
方案 方案
用天平称出盛有盐水的烧杯的总质量 把烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积 称出烧杯和杯中剩下的盐水的总质量 用天平称出烧杯的质量 在烧杯中倒入适量盐水，称出它们的总质量 把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积
选择哪种实验方案测量结果更精确？为什么？
在另一种方案中，如何调整实验步骤就可以更准确地测量出盐水密度了？
【答案】选择方案，因为此方案的误差小．将方案中实验步骤调整一下，按照的顺序进行即可比较准确地测量出盐水的密度．
【解析】点评：不同的实验方法所造成的误差是不同的，本题考查同学们对实验中误差形成的分析能力，培养同学们在实验中改进实验方法，具有减小误差的意识．
分析：、两种方案都可以测量出盐水的密度，但这两种方案测量结果的准确程度不同．方案中，在第步将烧杯中盐水倒入量筒的过程中，必定会有一部分盐水残留在烧杯壁上，这样将导致盐水体积的测量值偏小，而质量的测量是比较准确的，因此，方案将导致密度的测量值偏大．而在方案中，很巧妙地避免了盐水在烧杯壁上的残留问题，所以方案的测量结果比较准确，误差较小．
在方案中，只要将实验步骤调整一下，按照适当的顺序进行，就可以和方案一样，比较准确地测量出盐水的密度了．
四、计算题
15.如图所示，一个容积、质量的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量的水水的密度，石块密度，求：
瓶中水的体积；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
【答案】解：
由得瓶内水的体积：
；
石块总体积：
；
由得石块的质量：
，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
。
答：瓶中水的体积为；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积为；
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为。
【解析】知道瓶内水的质量利用求瓶内水的体积；
石块总体积等于瓶子容积减去水的体积；
利用求石块的质量，可求乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道石块总体积加上水的体积等于瓶子容积是本题的关键。
16.医用酒精可以用于桌面和门把手等物体表面消毒。它是由无水酒精和水组成的。如图是小明在药店买的一瓶浓度为、体积为的医用酒精。已知：无水酒精的密度为，水的密度为酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。则：
这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？
这瓶医用酒精的密度为多少？
小英明想用浓度为的医用酒精配制出质量为，体积为的某种浓度的医用酒精，那么需要这种浓度的酒精多少？忽略配制过程中体积的变化
【答案】解：，
由浓度为、体积为的医用酒精可得，酒精中含有水的体积：
，
根据可得，水的质量：
；
浓度为、体积为的医用酒精中酒精的体积：
，
酒精的质量：
，
这瓶医用酒精的总质量：
，
这瓶医用酒精的密度：
。
，
设的某种浓度的医用酒精中水的体积为，
根据题意可得：，
代入数据可得：，
解得，，
则含酒精的体积，
所以需要这种浓度的酒精的质量：
。
答：这瓶医用酒精中含有的水的质量是。
这瓶医用酒精的密度为。
小英想用浓度为的医用酒精配制出质量为，体积为的某种浓度的医用酒精，那么需要这种浓度的酒精。
【解析】此题考查密度公式及其应用，关键有二，一是酒精浓度的含义；二是利用好某种浓度的医用酒精的总质量等于其中水的质量和酒精的质量之和这个隐含条件。
由浓度为、体积为的医用酒精可求含有水的体积，然后利用可求水的质量。
求出医用酒精中酒精的体积，利用可求酒精的质量，进而可求这瓶医用酒精的总质量，再利用可求这瓶医用酒精的密度。
根据某种浓度的医用酒精的总质量等于其中水的质量和酒精的质量之和，结合密度公式列出等式求出其中水的体积，进而求出酒精的体积，再利用密度公式计算酒精的质量。
