几何概型(广东省湛江市)

课件14张PPT。几何概型问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?1/23/5几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:P(A)=0.1/1=1/10P(A)=1/∏P(B)=3/8解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率.3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?4/91/32/92/35/91/3对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例3 抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？ 设阶砖每边长度为a ,
“金币”直径为d .a 若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.S于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当d接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1. 0a, 你还愿意玩这个游戏吗？成功抛中阶砖的概率0 (1)试验中所有可能出现的基本
事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性
相等.返回