1.6 完全平方公式（1）
一、学习目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2．了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p23-26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
（3）预习作业：
（1） （2）＝
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（二）学习过程
观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而，
恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．
因此我们得到完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．
公式表示为：
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
例1．应用完全平方公式计算：
（1） （2） （3） （4）
变式训练：
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1） （2）
（3）
2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1） （2）
（3） （4）
分析：完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
3．计算：
（1） （2）
（3） （4）
例2.计算：
（1）； （2）；
（3）.
方法小结 （1）当两个因式相同时写成完 ( http: / / www.21cnjy.com )全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
变式议练2.计算：
（1）； （2）
（3）。
拓展：1.已知，则________________
2.（2008·成都）已知，那么的值是________________
3、已知是完全平方公式，则=
4、若=
回顾小结：
1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a b）2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即（a+b）（a b）＝a2 b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。1.6完全平方公式（2）
一、学习目标
1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
二、学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算
三、学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p26-27
（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算
（3）预习作业： 1．利用完全平方公式计算
（1） （2） （3） （4）
2．计算：
（1） （2）
（二）学习过程
平方差公式和完全平方公式的逆运用
由 反之
反之
1、填空：
（1）（2）（3）
（4）（5）
（6）
（7）若 ，则k =
（8）若是完全平方式，则k =
例1 计算：1. 2．
现在我们从几何角度去解释完全平方公式：
从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b，
它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以
大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
则S＝ ＝
即：
如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )是 ；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ；正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 ．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2= ．这也正好符合完全平方公式．
例2．计算:
（1） （2）
变式训练：
（1） （2）
（3） （4）（x+5）2–（x-2）（x-3）
（5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （6）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）
拓展：1、（1）已知，则=
（2）已知，求________，________
（3）不论为任意有理数，的值总是（ ）
A.负数 B.零 C.正数 D.不小于2
2、（1）已知，求和的值。
（2）已知，求的值。
（3）.已知，求的值
回顾小结
1. 完全平方公式的使用： ( http: / / www.21cnjy.com )在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
