七年级上数学（华师大版）导学案－2.8　有理数的加减混合运算

2.8　有理数的加减混合运算
学前温故
计算：(－5)＋(－3)＝______，(－5)－(－3)＝______，(－5)＋3＝______，－5－3＝______，5＋(－3)＝______，5－3＝______.
新课早知
1．减法转化为加法
根据有理数的减法法则“__________________________”，在加减混合运算中，我们可以把减法运算转化为加法运算，这样，整个加减混合运算的式子便可以统一为加法运算．
2．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改写成加法并写成省略加号的和的形式应是(　　)．
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2
C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
3．加法运算律在加减混合运算中的应用
有理数的加减法可以统一成加法，所以进行加减混合运算时可以适当运用加法的______和______，从而简化其运算．
答案：学前温故
1．－8　－2　－2　－8　2　2
新课早知
1．减去一个数，等于加上这个数的相反数
2．C
3．交换律　结合律
1．有理数加减法统一为加法
【例1】 把(－6)－(－3)＋(－2)－ ( http: / / www.21cnjy.com )(＋6)－(－7)写成省略括号的和的形式是__________，读作__________或__________．
解析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略括号的和的形式．(－6)－ (－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝(－6)＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.
读作：负6、正3、负2、负6、正7的和．或者读作：负6加3减2减6加7.
答案：－6＋3－2－6＋7　负6、正3、负2、负6、正7的和　负6加3减2减6加7
在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的．
2．有理数加减混合运算的方法和步骤
【例2】 计算：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)；
(2)3－＋－－；
(3)0－1＋2－3＋4－5.
解：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)
＝(－7)＋(＋10)＋(－8)＋(－2)
＝－7＋10－8－2＝－7；
(2)3－＋－－
＝3＋＋＋＋
＝3＋2－－－
＝3＋＋2＋－－－
＝5＋－－＋－
＝5＋－＝5；
(3)0－1＋2－3＋4－5
＝0＋2＋4－1－3－5
＝6－9＝－3.
在把加减法统一成加法的过程中，减数带有括号 ( http: / / www.21cnjy.com )的减法需先转化成加法，再写成省略加号的简化形式；减数不带有括号的减法不用变，直接把它看成是代数和就可以了．
1．下列算式的结果为4的是(　　)．
A．＋
B．－＋2
C．0.125＋－
D．－＋－5
2．下列等式正确的是(　　)．
A．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)
B．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6
C．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
D．－3＋5＋6＝6－(3＋5)
3．计算0－(－5)－(＋1.71)－(－4.71)的结果为__________．
4．计算：(1)－12＋11－8＋39；
(2)0－2－8＋13－6；
(3)(＋0.25)＋＋＋.
5．小明用32元钱买了8条 ( http: / / www.21cnjy.com )毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，－1，－1.5,1，－2，－1,2,0.
当小明卖完毛巾后是盈还是亏？
答案：1．C
2．C
3．8　原式＝0＋5＋(－1.71)＋4.71
＝9.71－1. 71＝8.
4．解：(1)－12＋11－8＋39＝－12－8＋11＋39＝－20＋50＝30.
(2)0－2－8＋13－6
＝0－2－6－8＋13
＝－16＋13＝－2.
(3)(＋0.25)＋＋＋
＝＋
＝－8.
5．解：因为每条以5元为标准，共有8条，所以一共为5×8＝40(元)．
又因为超出部分与不足部分的和为0.5＋ ( http: / / www.21cnjy.com )(－1)＋(－1.5)＋1＋(－2)＋(－1)＋2＋0＝0.5－1－1.5＋1－2－1＋2＝0.5＋1＋2－1－1.5－2－1＝3.5－5.5＝－2(元)，所以实际售价为40－2＝38(元)．又因为38＞32，且38－32＝6(元)，所以当小明卖完毛巾后盈利6元．