人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 期末复习单元卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 期末复习单元卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-17 15:09:14 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 期末复习单元卷
一、单选题
1．用下列一种正多边形，不能用来作平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180°
C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行
4．n边形的边每增加1条，它的内角和就增加（ ）
A．90° B．180° C．360° D．
5．下列长度的四根木棒中，能与长度分别为1cm和5cm的木棒首尾相接构成三角形的是（ ）．
A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．如图，在 中， 是 上的一点，且 与 的面积相等，则线段 为 的（ ）
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
7．如图， 三边的中线 的公共点为 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．4 C．4.5 D．8
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）
A．E，H两点之间 B．E，G两点之间
C．F，H两点之间 D．A，B两点之间
9．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点，那么，在网格图中找出格点，使以和格点为顶点的三角形的面积为1．这样的点可找到的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在 中，已知 ， ，则 的度数是
12．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为 .
13．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正 边形.
14． 如图，AB∥CD，∠A＝25°， ∠C=70°， 则∠E＝ ．
15．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B= .
16．如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则∠1 ＋∠2 = 。
17．如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则 °．
三、解答题
18．已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．
19．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
20．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大 ，求这个多边形的边数．
21．如图，在中，AD平分交BC于D，于E，，，求的度数.
22．如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值.
23．如图，在中，，求的度数．
24．已知，为直线，所确定的平面内一点.
（1）如图（1），，，之间的数量关系为 ；
（2）如图（2），求证：；
（3）如图（3），点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵360°÷60°＝6，∴用6个正三角形能镶嵌成一个平面图形，不符合题意；
B、∵360°÷90°＝4，∴用4个正方形能镶嵌成一个平面图形，不符合题意；
C、∵360°÷108°＝3……36°，∴用正五边形不能镶嵌成一个平面图形，符合题意；
D、∵360°÷120°＝3，∴用3个正六边形能镶嵌成一个平面图形，不符合题意；
只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形.
故答案为：C.
【分析】 平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵人字梯中间一般会设计一“拉杆”，
∴构成的是一个三角形，
∴这样做蕴含的道理是三角形具有稳定性.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，可得到这个图形是一个三角形，因此利用三角形具有稳定性，可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：n边形的内角和是（n-2） 180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2） 180°，
则（n+1-2） 180°-（n-2） 180°=180°．
故它的内角和增加180°．
故答案为：B．
【分析】原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1，根据多边形的内角和定理即可求得．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长为x cm，
∵两木棒的长度分别为1cm和5cm，
∴5 1＜x＜5＋1，即4＜x＜6，
∴只有5cm的木棒符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作 于 ，
∵ 与 面积相等，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即线段 一定是 的中线．
故答案为：C．
【分析】过点A作 于 ，由可得，从而得出，根据三角形中线的定义即可判断.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC的三条中线，
S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6；
∴S△AGE=S△CGE=S△ACF=×6=2；
S△BGF=S△BGD=S△BCF=×6=2；
∴S阴影部分=2+2=4.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求出△ACF和△BCF的面积，同时可证得△CGE的面积与△ACF的面积之间的数量关系，△BFG的面积与△BCF的面积之间的数量关系，即可求出△BFG和△CGE的面积；然后求出阴影部分的面积。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A.若钉在E、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；
B.若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；
C.若钉在F、H两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；
D.若钉在A、B两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，根据题意画出图形，这样的点有6个．
故答案为：C
【分析】分别在线段AB的上方和下方分别找到一个点C使△ABC的面积为1，然后再过点C作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为点C，找出所有符合要求的点即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：在△AOD中：∠D=180°-∠DAO-∠AOD，
在△BOC中：∠B=180°-∠BCO-∠BOC，
∴∠B+∠D=180°-∠DAO-∠AOD+180°-∠BCO-∠BOC=360°-∠DAO-∠BCO-∠AOD-∠BOC，
∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠DAO=2∠PAO，∠BCO=2∠PCO，
又∠AOD=∠BOC，
∴∠B+∠D=360°-2∠PAO-2∠PCO-2∠AOD=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD），
AP、CD的交点标为点E，
在△CPE中，
∠P=180°-∠PCO-∠CEP，
∵∠CEP=∠AOD+∠PAO，
∴∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD，
∴∠P=（∠B+∠D）。
故答案为：B。
【分析】首先根据三角形内角和定理分别得出∠B=180°-∠BCO-∠BOC，∠D=180°-∠DAO-∠AOD，再根据角平分线的定义和对顶角的性质得出∠B+∠D=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD），然后在△CPE中，得出∠P=180°-∠PCO-∠CEP，再根据三角形外角的性质，得出∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD，从而得出结论∠P=（∠B+∠D）。
11．【答案】40°
【解析】【解答】因为三角形内角和为180°，已知 ， ，那么
故答案为：40°.
【分析】根据三角形内角和为180°可求解.
12．【答案】8
【解析】【解答】∵E是BC的中点,
∴ ,
∵BD是边AC上的中线,
∴ ,
∴ ,
又△BDE的面积为2，
∴△ABC的面积为8；
故答案是：8.
【分析】三角形的中线：连接顶点和对边的中点的线段叫做三角形的中线，三角形的中线平分三角形的面积可得 即可。
13．【答案】正五边形
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，则（n﹣2） 180°=540°，解得n=5.故这个多边形一定是正五边形
【分析】直接利用多边形内角和公式（n﹣2） 180°=540°求解即可.
14．【答案】45°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=70°，
∴∠EFB=∠C=70°，
∵∠A＝25°，
∴∠E=∠EFB-∠A=70°-25°=45°.
故答案为：45°.
【分析】由平行线的性质可得∠EFB=∠C=70°，根据三角形外角的性质可得∠E=∠EFB-∠A，据此即可求解.
15．【答案】35°
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°
在Rt△ABD中，
∠B=90°-∠BAD=90°-40°-15=35°
故答案为35°
【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠EAD+∠2，据此求出∠EAD=15°，利用直角三角形两锐角互余即可求出结论.
16．【答案】225°
【解析】【解答】如图，∵∠A=45°，∠A＋∠ANM＋∠AMN=180°
∴∠ANM＋∠AMN=180°－∠A=135°
又∵∠1＋∠2＋∠ANM＋∠AMN=360°
∴∠1＋∠2=360°－135°=225°
【分析】利用三角形内角和及两个平角算出答案。
17．【答案】30
【解析】【解答】解：如图，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPQ+∠FPQ=∠EPF，
∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠FPG，
∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP，
∵∠DGP-∠PFH=120°，∠DGP=∠FPG+∠PFH+∠HFG，
∴∠HFG=120°-∠FPG，
∵FH⊥PG，
∴∠PFH=90°-∠FPG，
∴∠CFP=180°-∠PFH-∠HFG=2∠PFG-30°，
∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP=30°.
故答案为：30.
【分析】过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，结合角平分线的定义得∠AEP=2∠FPG-∠CFP，根据三角形外角相等及已知条件∠DGP-∠PFH=120°，得∠HFG=120°-∠FPG，由垂直的定义及三角形的内角和定理得∠PFH=90°-∠FPG，进而根据平角定义得∠CFP=180°=2∠PFG-30°，从而即可解决此题.
18．【答案】解：由题意得，（n﹣2） 180°=1800°，
解得：n=12．
答：n边形的边数是12．
【解析】【分析】利用多边形内角和公式（n﹣2） 180°即可解得.
19．【答案】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
【解析】【分析】根据三角形三边的关系可得a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，再去掉绝对值可得，然后去掉括号并合并同类项即可。
20．【答案】解：设每个内角度数为 度，则与它相邻的外角度数为 ，
根据题意可得 ，
解得 ．
所以每个外角为 ，
所以这个多边形的边数为 ．
答：这个多边形的边数为9．
【解析】【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大 ，构造方程求出外角度数，最后利用外角和 可求边数．
21．【答案】解：∵ ， ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴
∴.
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义算出∠DAE的度数，由垂直定义得∠AED=90°，最后再根据三角形内角和定理即可算出答案.
22．【答案】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°.
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补可得∠B的度数，然后结合多边形的内角和公式进行计算.
23．【答案】解：在中，，
∴，
∴，
∴；
【解析】【分析】根据外角的性质可得∠3=∠1+∠2=72°，则∠3=∠C=72°，然后根据内角和定理进行计算.
24．【答案】（1）
（2）证明：如图，过点作.
∵，
∴
∵，，
∴
∴
∵，
∴.
（3）解：的度数为
【解析】【解答】解：（1） ∠P=∠A+∠C．理由如下：
过点P作PE∥AB，如下图：
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠P=∠1+∠2=∠A+∠C；
（3）∠PEH的度数为25°，
∵∠APC=20°，∠PAB=30°，如图：
∴∠POB=∠APC+∠PAB=50°，
∵EF∥PC，
∴∠FEB=∠POB=50°，
∵∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分线交PC于点H，
∴∠GEH＝∠BEG，∠PEG＝∠FEG，
∴∠PEH＝∠PEG ∠GEH＝(∠FEG ∠BEG)＝∠FEB＝25°．
【分析】（1）过点P作AB的平行线，结合平行线的传递性求解；（2）方法一：标出AB与CP的交点，结合三角形的内角和定理求解，方法二：过点P点作AB的平行线求解；（3）由三角形外角的性质，可求出∠1，然后由平行线的性质，求出∠FEB，再利用角平分线的意义，求得∠PEH.
1 / 1
一、单选题
1．用下列一种正多边形，不能用来作平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180°
C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行
4．n边形的边每增加1条，它的内角和就增加（ ）
A．90° B．180° C．360° D．
5．下列长度的四根木棒中，能与长度分别为1cm和5cm的木棒首尾相接构成三角形的是（ ）．
A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．如图，在 中， 是 上的一点，且 与 的面积相等，则线段 为 的（ ）
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
7．如图， 三边的中线 的公共点为 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．4 C．4.5 D．8
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）
A．E，H两点之间 B．E，G两点之间
C．F，H两点之间 D．A，B两点之间
9．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点，那么，在网格图中找出格点，使以和格点为顶点的三角形的面积为1．这样的点可找到的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在 中，已知 ， ，则 的度数是
12．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为 .
13．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正 边形.
14． 如图，AB∥CD，∠A＝25°， ∠C=70°， 则∠E＝ ．
15．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B= .
16．如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则∠1 ＋∠2 = 。
17．如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则 °．
三、解答题
18．已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．
19．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
20．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大 ，求这个多边形的边数．
21．如图，在中，AD平分交BC于D，于E，，，求的度数.
22．如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值.
23．如图，在中，，求的度数．
24．已知，为直线，所确定的平面内一点.
（1）如图（1），，，之间的数量关系为 ；
（2）如图（2），求证：；
（3）如图（3），点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵360°÷60°＝6，∴用6个正三角形能镶嵌成一个平面图形，不符合题意；
B、∵360°÷90°＝4，∴用4个正方形能镶嵌成一个平面图形，不符合题意；
C、∵360°÷108°＝3……36°，∴用正五边形不能镶嵌成一个平面图形，符合题意；
D、∵360°÷120°＝3，∴用3个正六边形能镶嵌成一个平面图形，不符合题意；
只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形.
故答案为：C.
【分析】 平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵人字梯中间一般会设计一“拉杆”，
∴构成的是一个三角形，
∴这样做蕴含的道理是三角形具有稳定性.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，可得到这个图形是一个三角形，因此利用三角形具有稳定性，可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：n边形的内角和是（n-2） 180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2） 180°，
则（n+1-2） 180°-（n-2） 180°=180°．
故它的内角和增加180°．
故答案为：B．
【分析】原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1，根据多边形的内角和定理即可求得．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长为x cm，
∵两木棒的长度分别为1cm和5cm，
∴5 1＜x＜5＋1，即4＜x＜6，
∴只有5cm的木棒符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作 于 ，
∵ 与 面积相等，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即线段 一定是 的中线．
故答案为：C．
【分析】过点A作 于 ，由可得，从而得出，根据三角形中线的定义即可判断.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD，BE，CF是△ABC的三条中线，
S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6；
∴S△AGE=S△CGE=S△ACF=×6=2；
S△BGF=S△BGD=S△BCF=×6=2；
∴S阴影部分=2+2=4.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求出△ACF和△BCF的面积，同时可证得△CGE的面积与△ACF的面积之间的数量关系，△BFG的面积与△BCF的面积之间的数量关系，即可求出△BFG和△CGE的面积；然后求出阴影部分的面积。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A.若钉在E、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；
B.若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；
C.若钉在F、H两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意；
D.若钉在A、B两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，根据题意画出图形，这样的点有6个．
故答案为：C
【分析】分别在线段AB的上方和下方分别找到一个点C使△ABC的面积为1，然后再过点C作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为点C，找出所有符合要求的点即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：在△AOD中：∠D=180°-∠DAO-∠AOD，
在△BOC中：∠B=180°-∠BCO-∠BOC，
∴∠B+∠D=180°-∠DAO-∠AOD+180°-∠BCO-∠BOC=360°-∠DAO-∠BCO-∠AOD-∠BOC，
∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠DAO=2∠PAO，∠BCO=2∠PCO，
又∠AOD=∠BOC，
∴∠B+∠D=360°-2∠PAO-2∠PCO-2∠AOD=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD），
AP、CD的交点标为点E，
在△CPE中，
∠P=180°-∠PCO-∠CEP，
∵∠CEP=∠AOD+∠PAO，
∴∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD，
∴∠P=（∠B+∠D）。
故答案为：B。
【分析】首先根据三角形内角和定理分别得出∠B=180°-∠BCO-∠BOC，∠D=180°-∠DAO-∠AOD，再根据角平分线的定义和对顶角的性质得出∠B+∠D=2（180°-∠PAO-∠PCO-∠AOD），然后在△CPE中，得出∠P=180°-∠PCO-∠CEP，再根据三角形外角的性质，得出∠P=180°-∠PCO-∠PAO-∠AOD，从而得出结论∠P=（∠B+∠D）。
11．【答案】40°
【解析】【解答】因为三角形内角和为180°，已知 ， ，那么
故答案为：40°.
【分析】根据三角形内角和为180°可求解.
12．【答案】8
【解析】【解答】∵E是BC的中点,
∴ ,
∵BD是边AC上的中线,
∴ ,
∴ ,
又△BDE的面积为2，
∴△ABC的面积为8；
故答案是：8.
【分析】三角形的中线：连接顶点和对边的中点的线段叫做三角形的中线，三角形的中线平分三角形的面积可得 即可。
13．【答案】正五边形
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，则（n﹣2） 180°=540°，解得n=5.故这个多边形一定是正五边形
【分析】直接利用多边形内角和公式（n﹣2） 180°=540°求解即可.
14．【答案】45°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=70°，
∴∠EFB=∠C=70°，
∵∠A＝25°，
∴∠E=∠EFB-∠A=70°-25°=45°.
故答案为：45°.
【分析】由平行线的性质可得∠EFB=∠C=70°，根据三角形外角的性质可得∠E=∠EFB-∠A，据此即可求解.
15．【答案】35°
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°
在Rt△ABD中，
∠B=90°-∠BAD=90°-40°-15=35°
故答案为35°
【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠EAD+∠2，据此求出∠EAD=15°，利用直角三角形两锐角互余即可求出结论.
16．【答案】225°
【解析】【解答】如图，∵∠A=45°，∠A＋∠ANM＋∠AMN=180°
∴∠ANM＋∠AMN=180°－∠A=135°
又∵∠1＋∠2＋∠ANM＋∠AMN=360°
∴∠1＋∠2=360°－135°=225°
【分析】利用三角形内角和及两个平角算出答案。
17．【答案】30
【解析】【解答】解：如图，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPQ+∠FPQ=∠EPF，
∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠FPG，
∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP，
∵∠DGP-∠PFH=120°，∠DGP=∠FPG+∠PFH+∠HFG，
∴∠HFG=120°-∠FPG，
∵FH⊥PG，
∴∠PFH=90°-∠FPG，
∴∠CFP=180°-∠PFH-∠HFG=2∠PFG-30°，
∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP=30°.
故答案为：30.
【分析】过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，结合角平分线的定义得∠AEP=2∠FPG-∠CFP，根据三角形外角相等及已知条件∠DGP-∠PFH=120°，得∠HFG=120°-∠FPG，由垂直的定义及三角形的内角和定理得∠PFH=90°-∠FPG，进而根据平角定义得∠CFP=180°=2∠PFG-30°，从而即可解决此题.
18．【答案】解：由题意得，（n﹣2） 180°=1800°，
解得：n=12．
答：n边形的边数是12．
【解析】【分析】利用多边形内角和公式（n﹣2） 180°即可解得.
19．【答案】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
【解析】【分析】根据三角形三边的关系可得a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，再去掉绝对值可得，然后去掉括号并合并同类项即可。
20．【答案】解：设每个内角度数为 度，则与它相邻的外角度数为 ，
根据题意可得 ，
解得 ．
所以每个外角为 ，
所以这个多边形的边数为 ．
答：这个多边形的边数为9．
【解析】【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大 ，构造方程求出外角度数，最后利用外角和 可求边数．
21．【答案】解：∵ ， ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴
∴.
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义算出∠DAE的度数，由垂直定义得∠AED=90°，最后再根据三角形内角和定理即可算出答案.
22．【答案】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°.
【解析】【分析】由二直线平行，同旁内角互补可得∠B的度数，然后结合多边形的内角和公式进行计算.
23．【答案】解：在中，，
∴，
∴，
∴；
【解析】【分析】根据外角的性质可得∠3=∠1+∠2=72°，则∠3=∠C=72°，然后根据内角和定理进行计算.
24．【答案】（1）
（2）证明：如图，过点作.
∵，
∴
∵，，
∴
∴
∵，
∴.
（3）解：的度数为
【解析】【解答】解：（1） ∠P=∠A+∠C．理由如下：
过点P作PE∥AB，如下图：
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠P=∠1+∠2=∠A+∠C；
（3）∠PEH的度数为25°，
∵∠APC=20°，∠PAB=30°，如图：
∴∠POB=∠APC+∠PAB=50°，
∵EF∥PC，
∴∠FEB=∠POB=50°，
∵∠PEG=∠PEF，∠BEG的平分线交PC于点H，
∴∠GEH＝∠BEG，∠PEG＝∠FEG，
∴∠PEH＝∠PEG ∠GEH＝(∠FEG ∠BEG)＝∠FEB＝25°．
【分析】（1）过点P作AB的平行线，结合平行线的传递性求解；（2）方法一：标出AB与CP的交点，结合三角形的内角和定理求解，方法二：过点P点作AB的平行线求解；（3）由三角形外角的性质，可求出∠1，然后由平行线的性质，求出∠FEB，再利用角平分线的意义，求得∠PEH.
1 / 1