人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 期末复习单元卷（含解析）

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 期末复习单元卷
一、单选题
1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图， ， ，那么 的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．如图， ， 四个点在同一直线上，若 ，则 的长是 （　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
4．如图：若 ，且 ，则EC的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5．如图， ，下列条件中，不能判定 的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF , ② CD=CG=DE,③AD=BD , ④ BC=BE中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是（　　）
A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC
8．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E.若AC=10cm，CE=4cm，则AB的长度为（　　）
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
9．在 ABC和 DEF中，其中∠C=∠F，则下列条件①AC=DF，∠A=∠D；②AC=DF， BC=EF；③∠A=∠D，∠B=∠E；④AB=DE，∠B=∠E；⑤AC=DF，AB=DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（　　）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是　 　.
12．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，则∠C′＝　 　.
13．如图，于点B，，，，则的长为　 　.
14．如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则　 　．
15．如图，在 和 中，点 在同一直线上， ，请添加一个条件，使 ，这个添加的条件可以是　 　.
16．如图， 与 中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：　 　（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．
18．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC.
19．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
20．如图，已知∠ABC＝∠DBE＝90°，DB＝BE，AB＝BC.求证：AD＝CE，AD⊥CE.
21． 如图，已知平分，求证：≌．
22．作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗 (保留作图痕迹，不写作法)
23．如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上．求证：
（1）△ABC≌△ADE．
（2）∠EAC=∠DEB．
24．如图，四边形中，，是的中点，平分．
（1）求证：平分；
（2）若，，求 的面积．
25．如图所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且．
（1）过点作，垂足为．
①求证：
②求证：；
（2）如图2，若点是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：全等图形为对应边、对应角都相等的图形，C不是全等图形。
故答案为：C
【分析】由全等图形的定义解题即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，且BC＝CB，
∴在△ABC和△DCB中，满足AAS全等.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可知∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，且BC为公共边，然后结合全等三角形的判定定理进行判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF-EC=8-5=3.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形对应边相等，可得BC=EF=8，利用CF=EF-EC即可求出结论.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ △ABE≌ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC-AE=5-2=3.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）可得出AB=AC，再根据图中的EC=AC-AE，代入数值即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、DC=BC，∠DAC=BAC，AC=AC不是夹角不能判定全等，故本项符合题意；
B、AB=AD、∠DAC=∠BAC、AC=AC，边角边能够判定全等，故本项不符合题意；
C、∠D=∠B、∠DAC=∠BAC、AC=AC，角角边能够判定全等，故本项不符合题意；
D、∠DCA=∠BCA、AC=AC、∠DAC=∠BAC角边角能够判定全等，故本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由于题干中已经给出了∠DAC=∠BAC及AC=AC，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加AD=AB，根据三角形全等的判定方法AAS可以添加∠D=∠B，根据三角形全等的判定方法ASA可以添加∠DCA=∠BCA，从而一一判断得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： ① 、∠A+∠CBA=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠BCF+∠CBA=90°，
∴∠A=∠BCF，符合题意；
② 、∵BD平分∠CBA，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠CDB=∠EDB，
∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥EF，
∴∠EDB=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CG=CD，
∴CD=CG=DE, 符合题意；
③∵∠CBA≠2∠A，∠A≠DBA，则AD≠BD，不符合题意；
④ ∵∠CBD=∠DBE，BD=BD，∠BCA=∠DEB，∴△BCD≌△BED，则BC=BE ；
综上，共有3个选项正确，
故答案为: C.
【分析】由同角的余角相等即可推得∠A=∠BCF；由角平分线的性质定理得DE=DC，则∠CDB=∠EDB，再由平行线的性质定理推得∠CDG=∠CGD，则CG=CD，从而CD=CG=DE；
因为∠CBA≠2∠A，∠A≠DBA，则AD≠BD；利用角边角定理证明△BCD≌△BED，得出BC=BE .
7．【答案】D
【解析】【解答】在△ADC和△ADE中，
∵ ，
∴△ADC≌△ADE(SAS)，
∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，
故A、B、C选项结论不符合题意，D选项结论符合题意．
故答案为：D．
【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=∠DBA=90°，
在△ABD和△AED中
∴△ABD≌△AED（AAS）,
∴AB=AE=AC-EC=6cm，
故答案为：B.
【分析】根据首先利用AAS证得△ABD≌△AED，得到AB=AE，然后根据AB=AE=AC-EC计算即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：在 ABC 和 DEF 中，其中∠C=∠F，
① ∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
②AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
④AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可根据AAS判定△ABC≌△DEF；
⑤AC=DF， AB=DE，∠C=∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
综上，能判定△ABC≌△DEF的有①②④，
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定方法一一判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：过M作ME⊥AD于E，如图所示：
∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，
∴∠MDE= ∠CDA，∠MAD= ∠BAD，
∵DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠MDA+∠MAD= （∠CDA+∠BAD）= ×180°=90°，
∴∠AMD=180°-90°=90°，故①符合题意；
∵AB∥CD，∠B=90°，
∴MC⊥DC，
∵DM平分∠CDE，ME⊥DA，
∴MC=ME，
同理ME=MB，
∴MC=MB=ME，
∴点M为BC的中点，故②符合题意；
在Rt△DCM和Rt△DEM中，
，
∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），
∴CD=DE，
同理：Rt△ABM≌Rt△AEM（HL），
∴AB=AE，
∴AB+CD=AE+DE=AD，故③符合题意；
∵Rt△DCM≌Rt△DEM，Rt△ABM≌Rt△AEM，
∴S△DEM=S△DCM，S△AEM=S△ABM，
∴S△ADM= S梯形ABCD，故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】过M作ME⊥AD于E，如图，由角平分线的定义可得∠MDE= ∠CDA，∠MAD= ∠BAD，
由DC∥AB可得∠CDA+∠BAD=180°，从而求出∠MDA+∠MAD= （∠CDA+∠BAD）=90°，利用三角形内角和求出∠AMD=90°，据此判断①；易求MC⊥DC，由角平分线的性质可得MC=MB=ME，据此判断②；分别证明Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），Rt△ABM≌Rt△AEM（HL），可得CD=DE，AB=AE，从而得出AB+CD=AE+DE=AD，据此判断③；由Rt△DCM≌Rt△DEM，Rt△ABM≌Rt△AEM，
可得S△DEM=S△DCM，S△AEM=S△ABM，从而得出S△ADM= S梯形ABCD，据此判断④.
11．【答案】20cm
【解析】【解答】解：过点M作MD⊥AB交AB于D，
∵∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=20cm，
∴MD=CM=20cm.
故答案为：20cm.
【分析】过点M作MD⊥AB交AB于D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求解.
12．【答案】70°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴∠C′＝∠C，
∵∠C＝70°，
∴∠C′＝70°，
故答案为：70°.
【分析】根据全等三角形对应角相等即可得出答案.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：∵于点B，∴，
∵，，
∴()，
∴，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据垂直的概念可得∠ABE=∠DBC=90°，根据已知条件可知AB=DB，AE=CD，利用HL证明△ABE≌△DBC，得到BE=BC=5，然后根据DE=BE-BD进行计算.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH＝∠BEC＝∠HDC＝90°，
∴∠EAH+∠EHA＝∠ECB+∠DHC＝90°
∵∠EHA＝∠DHC，
∴∠EAH＝∠ECB，
在△AEH与△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
【分析】利用“ASA”证明△AEH≌△CEB，可得BE=EH，再利用线段的和差可得答案。
15．【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：添加AB=DE，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中 ，
∴ (SAS)，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得 ，再添加AB=DE可利用SAS判定 .
16．【答案】①③④
【解析】【解答】在 和 中， ，
，
，
，则结论①符合题意；
，
是 的平分线，则结论③符合题意；
由三角形的外角性质得： ，
又 ，
，则结论④符合题意；
假设 ，
在 和 中， ，
，
，即AF是 的角平分线，
AF不一定是 的角平分线，
假设不一定成立，则结论②不符合题意；
综上，正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】根据题意，证明△AEF≌△ABC，根据全等三角形的性质分别进行判断即可得到答案。
17．【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
∴△ACB≌△DFE（AAS），
∴BC=EF，
∴BE=CF．
【解析】【分析】利用“AAS”证明△ACB≌△DFE，再利用全等三角形的性质求解即可。
18．【答案】证明：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴在△AEB与△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AE=AD.
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC.
【解析】【分析】通过全等三角形的判定定理AAS证得△AEB≌△ADC，则对应边AE=AD；然后由HL推知Rt△ADF≌Rt△AEF，在对应角∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC.
19．【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD.
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD＝CE.
【解析】【分析】根据同角的余角相等得出 ∠CAE＝∠BAD ，从而利用ASA判断出 △ABD≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BD＝CE 。
20．【答案】证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE.
在△ABD和△CBE中
∵ ，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE.
　　
∵∠AGB与∠CGF是对顶角，
∴∠AGB=∠CGF.
∵∠BAD+∠AGB=90°，
∴∠GCF+∠CGF=90°，
∴∠CFG=90°，
∴AD⊥CE.
【解析】【分析】利用已知易证∠ABD=∠CBE，利用SAS证明△ABD≌△CBE，利用全等三角形的性质可推出AD=CE，∠BAD=∠BCE；利用对顶角相等及余角的性质可证得∠CFG=90°；然后根据垂直的定义，可证得结论.
21．【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌．
【解析】【分析】利用角平分线的定义可得，再利用“SAS”证出 ≌即可.
22．【答案】如下图所示，△ABC即为所求
【解析】【分析】三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
23．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADE中，
，
(SSS)；
（2）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴.
，
即.
设AB和DE交于点O，如图，
，
，
.
【解析】【分析】（1）直接利用SSS判断出△ABC≌△ADE；
（2）由全等三角形的对应角相等得∠B=∠D，∠DAE=∠BAC，可推出∠DAB=∠EAC，进而根据三角形的内角和定理及对顶角相等可推出∠DAB=∠BED，最后根据等量代换即可得出结论.
24．【答案】（1）证明：作垂足为，
平分，，，
，
，
，
，，
平分．
（2）解：由（1）可知：，
，，
．
【解析】【分析】（1）如图，过E点作EM⊥CD于M，DE平方∠ADC，则AE=ME（角平分线上的点到角两边的距离相等），E为AB中点BE=AE=ME，又因为BE⊥BC，ME⊥DC，即可得CE平分∠BCD。
（2）由（1）知EM=EB=AB=4，在由面积公式S△CDE=，代入求解即可。
25．【答案】（1）解：①∵，
∴，
∵，∴
∴
在△DEG和△EFA中，
∴
②证明：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴，
∵，∴，
∴
（2）解：，理由如下，
如图2，过点D作，交AE的延长线于点G，则，
∵，∴，
∵△DEE是以DF为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中，
∴，∴，
∴
【解析】【分析】（1）①利用角的运算求出，再利用“AAS”证出即可；
②先利用“AAS”证出，可得，再结合，利用线段的和差及等量代换求出即可；
（2）过点D作，交AE的延长线于点G，先利用“AAS”证出，可得，再利用“AAS”证出，可得，利用线段的和差及等量代换求出即可.
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