人教版八年级数学上册 第十四章 整式乘法与因式分解 期末复习单元卷（含解析）

人教版八年级数学上册 第十四章 整式乘法与因式分解 期末复习单元卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a 3a=6a B．（﹣a3）2=a6
C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3
2．下列因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将-a2b-ab2提公因式-ab后，另一个因式是（　　）
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
4．已知，，那么的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
7．若 ，则代数式 的值为　 　.
8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是　 　。
9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为　 　．
10．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为　 　 ．
11．若，且，则代数式的值为　 　．
三、计算题
12．计算：
（1）；
（2）．
13．把下列各式分解因式：
（1）6ab3－24a3b；
（2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）
（4）4m2n2－（m2＋n2）2
14．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
四、解答题
15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（ 取3.14）？
16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
17．甲乙两人共同计算一道整式乘法： ，由于甲抄错了第一个多项式中 的符号，得到的结果为 ；由于乙漏抄了第二个多项式中的 的系数，得到的结果为 ．请你计算出 、 的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．
18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；
（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．
19．阅读材料，完成下列问题．
材料：已知多项式有一个因式是2x＋1，求m的值．
解法一：设，
则：，
比较系数得：，解得：，∴；
解法二：设（A为整式）；
由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故．
（1）已知多项式有两个因式分别是（x－1）和（x－2），求m和n的值；
（2）已知多项式除以x＋2所得的余数，比该多项式除以x＋3所得的余数少1，求k的值．
20． 阅读材料，解决后面的问题：
若，求的值．
解：，
，
即：，，，
解得：，，．
（1）若，求的值；
（2）已知等腰的两边长，，满足，求该的周长；
（3）已知正整数，，满足不等式，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵2a 3a=6a2，
∴选项A不正确；
∵（﹣a3）2=a6，
∴选项B正确；
∵6a÷2a=3，
∴选项C不正确；
∵（﹣2a）3=﹣8a3，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．
B：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C：根据整式除法的运算方法判断即可．
D：根据积的乘方的运算方法判断即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；
B、 ，故答案为：B正确，不符合题意；
C、 ，故答案为：C正确，不符合题意；
D、 ，故答案为：D正确，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；
B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；
C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；
D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.
3．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵，∴将提公因式后，另一个因式是a+2b.
故答案为：A.
【分析】利用提公因式的方法对进行因式分解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】将，代入计算即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，
设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b，
如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-)2=44，解得b=6，∴a=10，
如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.
故答案为：B.
【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
7．【答案】4
【解析】【解答】解： ，
，
。
故答案为： 。
【分析】利用完全平方公式将代数式 分解因式为（a-b）2，然后整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案。
8．【答案】20
【解析】【解答】已知a+b=5，ab=6，
所以（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=6+2×5+4=20.
故答案为：20
【分析】由多项式乘以多项式将结果算出来，再将已知中的值代入即可求得代数式的值。
9．【答案】2，1或﹣5
【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.
10．【答案】
【解析】【解答】解：
【分析】观察等号左边第一个因数分别是1，3，5，7…，是以1开始的奇数，所以第n个数是2n-1；等号左边第二个因数分别是3，5，7，9…，是以3开始的奇数，所以第n个数是2n+1。等号右边第一项底数分别是2，4，6，8…，是2开始的偶数，所以第n个数是2n。
所以结果是
故填：
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴(m+n)(m-n)=n-m，
∵
∴m＋n＝-1，
∵
∴
∴
故答案为：-2023.
【分析】由已知条件求得m+n=-1，再将原式化成连续两次代值计算即可.
12．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）利用积的乘方，负整数指数幂，零指数幂计算求解即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。
13．【答案】（1）解：原式＝6ab（b2－4a2）＝6ab（b＋2a）（b－2a）．
（2）解：原式＝（x2－4）2＝（x－2）2（x＋2）2.
（3）解：原式＝（x＋y）（a2－b2）＝（x＋y）（a＋b）（a－b）．
（4）解：原式＝（2mn＋m2＋n2）（2mn－m2－n2）＝－（m＋n）2（m－n）2.
【解析】【分析】（1）先提取公因式6ab，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式化简，再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先提取公因式（x+y），再利用平方差公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式化简即可。
14．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，原式=4+1=5．
【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
15．【答案】解：V= = ×73×1012≈×3.14×73×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3）答：木星的体积大约是1.44×1015km3
【解析】【分析】球体体积公式：.
16．【答案】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y
=（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y
=x﹣y+y
=x，
所以该式的值与y无关．
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则先算括号里面的，再算乘除，再算加减；根据完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2化简即可.
17．【答案】解： 甲得到的算式：
对应的系数相等， ， ，
乙得到的算式：
对应的系数相等， ， ，
，
解得： ．
正确的式子： ．
【解析】【分析】 甲得到的算式： ;
乙得到的算式： ，分别根据对应的系数相等可得 ， ， ， 联立方程组，求出a、b的值，从而求出结论.
18．【答案】（1）解：x2－2xy＋y2－16
＝(x－y)2－42
＝(x－y＋4)(x－y－4)
（2）解：∵a2－ab－ac＋bc＝0
∴a(a－b)－c(a－b)=0，
∴(a－b)(a－c)＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形
【解析】【分析】(1)由题干中的分组分解法可知，将前三项运用完全平方公式进行因式分解，x2-2xy+y2=(x-y)2，再运用平方差公式即可将（x-y）2-16进行因式分解。
（2）同样也用分组分解法，先将a2、-ab和-ac、bc分成两组，通过提公因式法将a2、-ab和-ac、bc的公因式分别提取出来，然后再次运用提公因式法将（a-b）提取即可进行因式分解，然后判定三角形ABC的形状。
19．【答案】（1）解：设，
令x＝1，则1－m＋2n－16＝0，
令x＝2，则16－8m＋4n－16＝0，
即，解得：，
（2）解：令，，
再令x＝－2，则－8＋4k＋3＝m；
令x＝－3，则－27＋9k＋3＝n；
∵多项式除以x＋2所得的余数，比该多项式除以x＋3所得的余数少1，
∴n－m＝1，
∴（9k－24）－（4k－5）＝1，
9k－24－4k＋5＝1，
5k＝20，
k＝4．
【解析】【分析】（1）设，再令x=1，x=2，从而列出关于m、n的方程，解之即可；
（2）令，，再令x=-2，x=-3，求出m、n，再根据题中m、n的关系，列出关于k的方程并解之即可.
20．【答案】（1）解：，．
，，解得：，．
；
（2）解：，，
，即，．，是等腰的两边长，
当是腰，是底时，的周长；
当是腰，是底时，的周长．
（3）解：，，
，，，为正整数，所以，即，
或1或，即或5或3，
当时，或1或，或2.5或1.5且，，为正整数，，，，
；
当时，，即，与题意不符，舍去；
当时，，即，与题意不符，舍去．
综上所述，．
【解析】【分析】(1))根据完全平方公式配方得：x 2 +y2+6x- 8y+ 25= (x+ 3)2 + (y- 4)2，据此即可求解；
(2)将a2 +b2 = 10a + 12b- 61配凑成(a-5)2+(b-6)2= 0，分类讨论当a是腰，b是底时和当b是腰，a是底时，两种情况即可求解；
(3)将已知式配方后可得(2a-b)2 +3(b-4)2 +4(c-5)2 < 4，结合 a，b，c是正整数可得C= 5；分类讨论当b= 4 时，当b= 5时，当b = 3时三种情况即可.
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