第27章 相似三角形检测卷 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第27章 相似三角形检测卷 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-17 17:33:44 | ||
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文档简介
相似三角形检测卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．任意两个平行四边形 B．任意两个矩形 C．任意两个菱形 D．任意两个正方形
2．计算：sin60° tan30°＝（ ）
A．1 B． C． D．2
3．如图，△ABC∽△DEF，∠A＝40°，∠F＝80°，则∠E的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
3 4 5
4．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为（ ）
A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm
6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠CAB等于（ ）
A． B． C． D．2
6 7
7．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为BC中点，过点E作EF⊥AE交CD于F，则CF的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ ）
A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：7
8 9 10
9．如图，点E是AB的中点，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长是（ ）
A．7 B． C． D．10
10．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．2
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB＝ ．
12．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：9，则△ABC与△DEF的相似比为 ．
13．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2（即BC：AC＝1：2），若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为 米．
13 14
14．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝ m．（结果保留根号）
15．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为 ．
16．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上，且DE∥BC．经测量得BC＝24m，BD＝20m，DE＝40m，则河的宽度AB为 m．
三．解答题（共6小题）
17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
18．（6分）如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．
（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；（仅同侧）
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比是 ．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF＝CF BF．求证：△CAB∽△DAE．（两次相似）
21．（9分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝，
（1）求∠B的度数和AB的长．
（2）求tan∠CDB的值．
22．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，
（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求AD的长；
（3）求tan∠GFH的值．
答案：
一．选择题
1．D．
2．B．
3．C．
4．D．
5．B．
6．B．
7．B．
8．C．
9．C．
10．B．
二．填空题
11．
12．1：3．
13．6．
14．2．
15．8．
16．30．
三．解答题
17．．
18．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比＝＝3，
故答案为：3．
19．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°
而∠BHF＝∠DHE，
∴∠D＝∠B，
又∵∠DEH＝∠C＝90°，
∴△DEH∽△BCA．
20．证明：∵EF DF＝CF BF．
∴，
∵∠EFC＝∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴∠CEF＝∠B，
∴∠B＝∠AED，
∵∠CAB＝∠DAE，
∴△CAB∽△DAE．
21．解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，
∴AE＝2x，
∴AC＝＝x，
∴x＝，解得x＝1，
∴CE＝1，AE＝2，
在Rt△BCE中，∵sinB＝，
∴∠B＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝1，
∴AB＝AE+BE＝3，
答：∠B的度数为45°，AB的值为3；
（2）∵CD为中线，
∴BD＝AB＝1.5，
∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，
∴tan∠CDE＝＝＝2，
即tan∠CDB的值为2．
22．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：
则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，
设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，
∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，
在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，
∴＝
解得：x＝，
答：建筑物BC的高为m．
23.
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．任意两个平行四边形 B．任意两个矩形 C．任意两个菱形 D．任意两个正方形
2．计算：sin60° tan30°＝（ ）
A．1 B． C． D．2
3．如图，△ABC∽△DEF，∠A＝40°，∠F＝80°，则∠E的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
3 4 5
4．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为（ ）
A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm
6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠CAB等于（ ）
A． B． C． D．2
6 7
7．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为BC中点，过点E作EF⊥AE交CD于F，则CF的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（ ）
A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：7
8 9 10
9．如图，点E是AB的中点，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长是（ ）
A．7 B． C． D．10
10．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．2
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB＝ ．
12．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：9，则△ABC与△DEF的相似比为 ．
13．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2（即BC：AC＝1：2），若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为 米．
13 14
14．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝ m．（结果保留根号）
15．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为 ．
16．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上，且DE∥BC．经测量得BC＝24m，BD＝20m，DE＝40m，则河的宽度AB为 m．
三．解答题（共6小题）
17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
18．（6分）如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．
（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；（仅同侧）
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比是 ．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF＝CF BF．求证：△CAB∽△DAE．（两次相似）
21．（9分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝，
（1）求∠B的度数和AB的长．
（2）求tan∠CDB的值．
22．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，
（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求AD的长；
（3）求tan∠GFH的值．
答案：
一．选择题
1．D．
2．B．
3．C．
4．D．
5．B．
6．B．
7．B．
8．C．
9．C．
10．B．
二．填空题
11．
12．1：3．
13．6．
14．2．
15．8．
16．30．
三．解答题
17．．
18．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）△A1B1C1与△ABC的位似比＝＝3，
故答案为：3．
19．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°
而∠BHF＝∠DHE，
∴∠D＝∠B，
又∵∠DEH＝∠C＝90°，
∴△DEH∽△BCA．
20．证明：∵EF DF＝CF BF．
∴，
∵∠EFC＝∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴∠CEF＝∠B，
∴∠B＝∠AED，
∵∠CAB＝∠DAE，
∴△CAB∽△DAE．
21．解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，
∴AE＝2x，
∴AC＝＝x，
∴x＝，解得x＝1，
∴CE＝1，AE＝2，
在Rt△BCE中，∵sinB＝，
∴∠B＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝1，
∴AB＝AE+BE＝3，
答：∠B的度数为45°，AB的值为3；
（2）∵CD为中线，
∴BD＝AB＝1.5，
∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，
∴tan∠CDE＝＝＝2，
即tan∠CDB的值为2．
22．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：
则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，
设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，
∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，
在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，
∴＝
解得：x＝，
答：建筑物BC的高为m．
23.