1.3 二元一次方程组的应用（第1课时） 课件（共30张PPT）

1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 用二元一次方程组解决
较为简单的实际问题
1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；
2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
3.教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.
4.使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.
【教学重点】
把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.
【教学难点】
在实践探索中寻找解题方案.
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、审题；
2、找出一个等量关系式；
3、设元并列出方程；
5、写出答案
4、解方程并求出相关的量；
理解问题
制订计划
执行计划
回顾
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
课本P14 动脑筋:
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
94÷2 = 47（只）
1
2
47－35 = 12（只）
脚数：
头数：
35－12 = 23（只）
兔
鸡
1.用我们学过的一元一次方程你能解这个问题吗？
题目意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
解：设鸡有x只 ，则兔有（35-x）只。
根据题意，得 2????+435?
本问题涉及的等量关系有:
鸡头数+兔头数=__________.
鸡腿数+兔子腿数=__________.
35
94
“鸡兔同笼”问题
设鸡有x只，兔有y只.
根据等量关系，得
___________.
___________.
x+y=35
2x+4y=94
解这个方程组，得
x=_________.
y=_________.
23
12
答：笼中有23只鸡，12只兔.
代入消元法
加减消元法
或
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系)
2.设未知数
3.列方程
4.解方程
5.检验，作答
关键：找等量关系、列方程
【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.
某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均
速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车
路段和长跑路段的长度.
分析：本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
?
分析 本题涉及的等量关系有：
金重克数+银重克数=合金重克数，
金重减轻克数+银重减轻克数=合金重减轻克数.
①
②
解：设这块合金中含金 x g，含银 y g.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：这块合金重含金190克，含银60克.
?
x=190,
y=60.
【例2】某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量 = 总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量= 总蛋白质质量.
解: 设含蛋白质 20％ 的配料需用 x kg，含蛋白质
12％ 的配料需用 y kg.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质 20％ 的配料需用 37.5 kg，含蛋白质12％的配料需用 62.5 kg.
解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则
x＋y=100，
90%x＋140%y=120%（x＋y），
解得
x＝40，
y＝60.
答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.
本问题涉及的等量关系有:
甲的单价+乙的单价=100元，
（1-10%）甲的单价+（1+40%）乙的单价=（1+20%）×100元.
分析
2、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了。20%. 求甲、乙两 种商品原来的单价.
3、8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位 cm）
60cm
x + y = 60，
x = 3y.
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，

由题意，得
解此方程组得
x = 45，
y = 15.
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
1. 某人买了1分和2分邮票共10张，，共花费12元，设买的两种邮票分别为x张、y张，则下列方程组正确的是（ ）
D
x+y2=12????+????=10
?
1x+2y=10????+2????=12
?
x+????=5????+2????=10
?
x+????=10????+2????=12
?
A.
B.
C.
D.
2.小亮对小芬说:“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是 43.” 小芬说：“这不可能啊！” 你觉得小芬说得对吗？为什么？
答：对，因为小亮所说的是6月31日，这是不可能的.
本问题涉及的等量关系有:
月+日=37，
月×2+日=43.
分析
解：设月、日分别是x，y，则
x＋y=37，
2x＋y=43，
x＝6，
y＝31.
解得
3.学校有许多社团，其中书法社团人数的3倍比绘画社团的人数多15，绘画社团人数的2倍比书法社团的人数多5.设书法社团有x人，绘画社团有????人，下面方程组正确的是（ ）
A.?????3????=15?????2????=5 B.?????3????=152?????????=5
C.3?????????=15?????2????=5 D.3?????????=152?????????=5
?
D
4. 小洪买了 80 分与 60 分邮票共 17 枚，花了 12.2 元. 试问：80 分与 60 分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买 80 分的邮票共 x 枚，买 60 分邮票共 y 枚，
根据题意有
解得
答：小洪买 80 分的邮票共 10 枚，买 60 分的邮票共7 枚.
5.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行用10小时，求该轮船在静水中的速度和水流速度。
解：设该轮船在静水中的速度是每小时x千米，水流速度是每小时y千米。
6????+????=90?????????????
6. 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解:设有 x 匹大马， y 匹小马，

由题意，得
解此方程组，得
x = 25，
y = 75.
x + y = 100，
3x + y = 100.
答：有 25 匹大马，75匹小马.
7.小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元.该城市实行阶梯水价，14 t以内按正常收费，超出部分则收较高水费.问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
解：设在限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，则
14x＋6y=43，
14x＋4y=38，
解得
x＝2，
y＝2.5.
答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元.
本问题涉及的等量关系有:
1月份14 t以内的水费+1月份超出水费=43元，
2月份14 t以内的水费+2月份超出水费=38元.
分析
8. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为 21，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，每台装卸机每天平均运土 300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机 x 台，装卸机 y 台，

根据题意列出方程组得
（以下部分由同学们完成）
9.某水果公司收购某种水果104 t，准备加工后上市销售.该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t.现水果公司计划用16天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工?
解：设应安排x天精加工，y天粗加工，则
x＋y=16，
4x＋8y=104，
解得
x＝6，
y＝10.
答：应安排6天精加工，10天粗加工.
本问题涉及的等量关系有:
精加工天数+粗加工天数=总天数，
精加工天数×4t+粗加工天数×8t=水果总量.
分析
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
设两个未知数
实际问题
列二元一次
方程组
解方程组
检验解是否
符合实际情况
分析等量关系
习题1.3
第1、2、3、4、5题