期末应用题易错大集结：分数四则混合运算-数学六年级上册苏教版（含解析）

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期末应用题易错大集结：分数四则混合运算-数学六年级上册苏教版
1．甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？
2．果品公司运来西瓜吨，运来的梨比西瓜多，运来的桃比梨少吨。运来的桃是多少吨？
3．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。现在出席的学生有多少个？
4．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩144米没有修。
（1）两队合作4天共修了这条公路的几分之几？
（2）这条公路长多少米？
5．小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。小明已经看了多少页？
6．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
7． 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
8．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）
9．学校买了一些足球和篮球，其中篮球占两种球总个数的。足球买了15个，篮球买了多少个？（先画出线段图，再解答。）
10．张师傅加工一批零件。第一天完成的个数与剩下个数的比是1∶3。如果再加工12个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？
11．2021年5月9日上午，在三亚水稻国家公园示范点，袁隆平团队研发的第五期超级杂交水稻“超优于号”开始测产。专家组选取了3个地块，同时进行收割、打谷，汇总后按照高产创建产量公式计算，最终测产结果约为每公顷15吨，比第二期超级杂交水稻的产量增产。第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷多少吨？（列方程解答）
12．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？
13．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
14．2022年“99公益日”，六（1）班捐款240元，正好是六年级捐款总数的，六（2）班的捐款是六年级捐款总数的，六（2）班捐款多少元？
15．两个仓库共有空调3000台，如果从甲仓库调出放到乙仓库，那么甲乙两仓库的空调台数的比是2∶3，原来甲仓库有空调多少台？
16．小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？
17．小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？
18．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？
19．王大爷家养的鸡和鸭一共有108只，卖出鸡的和12只鸭后，剩下的鸡与鸭的只数相等。王大爷家原来养的鸡和鸭各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答）
20．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，引导广大少先队员树立、培育正确的理想信念，坚定爱国之心，强国之志，传承红色基因、赓续精神血脉。2022年5月10日上午，实验小学组织全校师生集中收看了庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会的现场直播。六（3）班少先队大队委也集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了4名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？
21．为积极应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，第二小组志愿者人数占两组总人数的，该社区第二组有多少名志愿者？
参考答案：
1．50吨
【分析】甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库取出，则甲仓库还剩下全部的（1－），用30×（1－），求出甲仓库现存量的数量，此时两仓库存粮相等，再用甲仓库现在存粮的数量×2，即可解答。
【详解】30×（1－）×2
＝30××2
＝25×2
＝50（吨）
答：两仓库一共存量50吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，关键是求出剩下数量占总数量的几分之几是解题的关键。
2．吨
【分析】由“运来的梨比西瓜多”可知，运来的西瓜的吨数是单位“1”，运来西瓜吨，单位“1”已知用乘法解答，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用×（1＋）可求出运来的梨的吨数；再用运来的梨的吨数减吨求出运来的桃的吨数。
【详解】×（1＋）－
＝×－
＝2－
＝（吨）
答：运来的桃是吨。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
3．48个
【分析】由题意，刚开始，缺席的学生人数占总人数的，后来有一个学生请假回家后，缺席学生人数占总人数的，可把总人数看作单位“1”，则请假回家的这一个学生占总人数的（－），根据：对应量÷对应量所占分率＝单位“1”的量，要求得总人数，列式为：1÷（－）；
因为后来缺席的人数占总人数的，则此时出席的学生占总人数的（1－），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，列式为：56×（1－），可求得现在出席的学生人数。
【详解】1÷（－）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×56
＝56（个）
56×（1－）
＝56×（1－）
＝56×
＝48（个）
答：现在出席的学生有48个。
【点睛】解答本题需要确定好单位“1”，再结合具体数据，转化为计算所需要的分率，根据分数乘除法的意义，列式求解。
4．（1）；
（2）1440米
【分析】（2）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷8＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘4即可；
（2）用1减去（1）中所得分率求出144米对应的分率，再用144÷其所对应的分率即可。
【详解】（1）（1÷8＋1÷10）×4
＝（＋）×4
＝×4
＝
答：两队合作4天共修了这条公路的。
（2）144÷（1－）
＝144÷
＝144×10
＝1440（米）
答：这条公路长1440米。
【点睛】本题考查工程问题与分数除法的综合运用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
5．36页
【分析】将总页数当作单位“1”，已经看了全书的，则还剩下的全部的（1－）没有看，已知剩下的页数为48页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用48除以（1－）即可求出这本书的总页数，再减去没有看的页数即可求出已经看了多少页。
【详解】48÷（1－）－48
＝48÷－48
＝84－48
＝36（页）
答：小明已经看了36页。
【点睛】本题考查分数四则运算的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出剩下的页数占总页数的几分之几，并由此求出总页数是完成本题的关键。
6．五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【详解】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
7．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
8．图见详解；320米
【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。
【详解】
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝560×
＝320（米）
答：工人师傅已经修了320米。
【点睛】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。
9．20个
【分析】把两种球的总个数看作单位“1”，即画一段，把这一段平均分成7份，其中的4份是篮球的数量，则另外的3份是足球的数量，由于足球占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即15÷（1－），算出总数量，再用总数量×即可求出篮球数量。
【详解】由分析可知：如下图所示
15÷（1－）×
＝15÷×
＝15××
＝20（个）
答：篮球买了20个。
【点睛】本题主要考查分数的乘除法的应用，关键是找准单位“1”。
10．48个
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用（）求出再加工的12个占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】12÷（）
＝12÷（－）
＝12
＝12×4
＝48（个）
答：这批零件共有48个。
【点睛】此题主要考查了比和分数乘除法的应用，明确再加工的12个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
11．12吨
【分析】设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨，则（1＋）x等于15吨，列方程：（1＋）x＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨。
（1＋）x＝15
x＝15
x＝15÷
x＝15×
x＝12
答：第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷12吨。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是找准题目中的等量关系。
12．学生：5元；成人：20元
【分析】设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。
【详解】解：设成人票x元，则学生票x元。
6x＋40×x＝320
6x＋10x＝320
16x＝320
x＝320÷16
x＝20
学生票：20×＝5（元）
答：学生票5元，成人票20元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
13．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【详解】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
14．128元
【分析】把六年级捐款总数看作单位“1”，六（1）班的捐款是六年级捐款总数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算：用240除以即可求出六年级捐款总数；求一个数的几分之几是多少用乘法计算：用六年级捐款总数乘即可求出六（2）班捐款多少。
【详解】240÷×
＝640×
＝128（元）
答：六（2）班捐款128元。
【点睛】熟练掌握分数乘除混合运算是解题关键。
15．1600台
【分析】两个仓库共有空调3000台，后来甲仓库与乙仓库的存空调台数数比是2∶3，一共是2＋3＝5份，先用3000台除以5份，求出每份的台数，进而分别求出甲仓后来的台数，甲仓后来的台数相当于原来的台数的（1－），据分数除法的意义求出甲仓库原来的台数。
【详解】3000÷（2＋3）×2÷（1－）
＝3000÷5×2÷
＝1200÷
＝1600（台）
答：原来甲仓库有1600台空调。
【点睛】解答此题的关键是明确：从甲仓库取出到乙仓库，甲、乙两个仓库的空调台数的和不变，再根据两者后来的比，按照按比分配的方法，分别求出它们后来的台数，再逆推出原来的台数。
16．10米
【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（＋），小军应跑了全程的：＋（1－），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。
【详解】1－＝
2÷
＝2÷
＝2÷
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
【点睛】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。
17．210页
【分析】把这本书稿的总页数看作单位“1”，则两天后剩下总页数的（1－－）。已知总页数是360页，用360乘（1－－）即可求出两天后还剩多少页书稿没有打印
【详解】360×（1－－）
＝360×
＝210（页）
答：两天后还剩210页书稿没有打印。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此求出两天后剩下总页数的几分之几是解题的关键。
18．4人
【分析】第一车间原有32人，调8人到第二车间后，第一车间现有32－8＝24（人）。这时第二车间的人数比第一车间多，把第一车间的现有人数看作单位“1”，则第二车间现有人数是第一车间现有人数的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二车间的现有人数，再减去8求出第二车间的原有人数。最后把两个车间的原有人数相减即可解答。
【详解】32－8＝24（人）
24×（1＋）－8
＝24×－8
＝36－8
＝28（人）
32－28＝4（人）
答：原来人数多的车间比人数少的车间多4人。
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出第二车间现有人数是解题的关键。
19．线段图见详解；鸡有60只；鸭有48只
【分析】根据题目中的数据和卖出部分后鸡与鸭只数的关系完成线段图。设原来鸡的只数是x只，则鸭原来有（108－x）只，根据题意，原来鸡的只数×（1－）＝原来鸭的只数－12，据此列方程求解即可。
【详解】
解：设原来鸡的只数是x只，则鸭原来有（108－x）只。
（1－）x＝108－x－12
x＝96－x
x＝96
x＝60
鸭：108－60＝48（只）
答：王大爷家原来养的鸡有60只，鸭有48只。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，用含有x的式子表示另一个量，由此列方程解决问题。
20．男队员：30人；女队员：20人
【分析】根据题意，六（3）班参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，男队员人数不变，把男队员人数看作单位“1”；原来女队员是男队员人数的；后来又来了4人女队员，这时男队员与女队员的人数比是5∶4；女队员人数是男队员的，用4除以（－），求出男队员人数；再用男队员人数×，即可求出女队员人数。
【详解】4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝4×
＝30（人）
30×＝20（人）
答：原来参与观看直播的男队员有30人，女队员有20人。
【点睛】解答本题的关键是抓住男队员人数不变，女队员先后的分率之差是由4名女队员引起的，再根据分数除法的意义进行解答。
21．24名
【分析】把两组总人数看作单位“1”，第二小组志愿者人数占两组总人数的，则第一小组志愿者人数占两组总人数的（1－）。已知第一小组志愿者有18人，用18除以（1－）即可求出两组总人数，再用两组总人数乘求出该社区第二组有多少名志愿者。
【详解】
＝18××
＝24（名）
答：该社区第二组有24名志愿者。
【点睛】先求出第一小组志愿者人数占两组总人数的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出两组总人数是解题的关键。
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