期末经典题型练习卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

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期末经典题型练习卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列结论是真命题的是（ ）
A． B．是5的一个平方根
C．的立方根是 D．三角形的一个外角大于任何一个内角
4．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（ ）

A． B． C． D．
6．如图，一张三角形纸片，其中．将纸片沿进行折叠，使点落在上，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．点，都在正比例函数的图象上，当时，与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，正方形的顶点和正方形的顶点，均落在长方形的边上，连结．若，且，则长方形的面积是（ ）
A．56 B．60 C． D．61
二、填空题
9．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是 ．

10．在的正方形方格中，和的位置和大小分别如图所示，则 ．
11．如图，在中，M为边的中点，于点E，于点F，且．若，则 °．
12．如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 ．
13．在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A，B，C的面积分别用，，表示，则图中， ， ， .请写出、、之间的关系式: ．
14．如图，在中，，，点D为上一点且，点F和点E分别是线段和上一动点，连接，，，则三角形周长的最小值为 ．

15．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为 ．
三、解答题
17．如图，已知于点，交于点，且有，．求证：

(1)；
(2)．
18．如图，已知点是上一点，、都是等边三角形，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：
(2)连接，判断的形状，并说明理由．
19．如图，在中，于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边匀速运动到点B停止，连结．设点P的运动时间为．
(1)求的长．
(2)用含t的代数式表示的长．
(3)当是等腰三角形时，求的面积．
(4)当是等腰三角形时，直接写出t的值．
20．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
(1)根据上述平方根的意义，试求方程的解．
(2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
21．已知关于x的一次函数 ．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)当m为何值时，函数图象与轴的交点在x轴的下方？
22．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
(1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
(2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
23．在平面直角坐标系中，点是第四象限内一点，轴于，且是轴负半轴上一点，，．

(1)求点和点的坐标：
(2)如图1，点为线段（端点除外）上某一点，过点作垂线交轴于，交直线于，、的平分线相交于，求的度数；
(3)如图2，若点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，、的平分线相交于点，若记，请用的式子表示的大小．
24．周末，小明和小亮相约到公园游玩．已知小明、小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些水果和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接去公园．下面给出的图象反映的是小明、小亮骑行的情况．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
小明离开家的时间/ 4 6 20
1500
(2)填空：
①小明在超市购物的时间是 ；
②超市到公园的距离是 m；
③小亮骑行的速度是 ；
④小亮到达公园时，小明距离公园还有 m；
(3)解答：当时，请直接写出关于的函数解析式．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义“平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形”逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，非负数的性质，象限内点的坐标特征，先确定点关于y轴对称的点是，根据实数的非负性判定，判断即可．
【详解】∵点关于y轴对称的点是，
且，
∴在第三象限，
故选C．
3．B
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质判断各选项的正误，根据正确的命题是真命题进行作答即可．
【详解】解：，A错误，故不符合要求；
是5的一个平方根，B正确，故符合要求；
的立方根是，C错误，故不符合要求；
三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，D错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了真命题，平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质等知识．熟练掌握真命题，平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可．
【详解】解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
C选项：如图，
∵，，
∴，
而，
∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；
D选项：如图，
同理可得：，而，
但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；
故选D
5．C
【分析】好本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键．
【详解】解：∵，
在和中，
∴．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，根据折叠的性质得到，由勾股定理求出，根据，即可求解．
【详解】解：纸片沿进行折叠，使点落在上，，
，
，
在中，
，
，，
，
，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了一次函数图像性质，函数值大小比较，无理数的估算，根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
随x的增大而减小，
，
，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值，勾股定理的应用，如图，过作于，过作于，两线交于点，设，可得，再利用长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，过作于，过作于，两线交于点，
∵，设，正方形和正方形，
∴，，，，，
∴，
∴，即，
∴长方形的面积为：
；
故选：C．
9．
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，
由点的坐标建立平面直角坐标系如下：

则点C的坐标是．
故答案为：
10．/度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明得到，再根据三角形内角和定理即可推出．
【详解】解：如图所示，由网格的特点可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】证明，可得，利用三角形内角和计算即可得答案．此题考查了直角三角形全等的证明方法和性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
【详解】∵M为边的中点，于点E，于点F，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定；先根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵
∴，
∴
∵是的中点，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，又
∴是等边三角形，
∴的周长为，
故答案为：．
13． 16 9 25
【分析】本题考查了网格中的正方形与勾股定理应用，熟练掌握正方形的面积与勾股定理的光线是解题的关键．
【详解】依题意，16，，
∵在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，
∴根据勾股定理，得正方形C的边长为，
∴
∵16，，，
∴．
故答案为：16，9，25，．
14．
【分析】本题考查了轴对称 最短路径问题，勾股定理；
作D关于的对称点G，作D关于的对称点H，连接交于F交于E，则此时的周长最小，且周长的最小值为的长度，求出，，，然后根据勾股定理即可得到答案．
【详解】解：如图，作D关于的对称点G，作D关于的对称点H，连接交于F交于E，则此时的周长最小，且周长的最小值为的长度，

∵垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即三角形周长的最小值为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了实数的运算，根据运算程序运算即可得到结果，理解运算程序是解题的关键．
【详解】解：，
∵不是无理数，
∴最后输出的值为，
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，设，过O作于N点，可得为等腰直角三角形，则，根据，求得b的值即可解决．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
，
过O作于N点，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
解的：或，
故或，
又，
设直线的解析式为，则有：
，
解得，
所以，直线的解析式为；
同理由于直线经过，，
设直线解析式为：，
则直线的表达式为：，
故答案为：或，
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质以及直角三角形两锐角互余是解此题的关键．
（1）由于点可得，再由“”即可证明；
（2）由于点可得，从而得到，由全等三角形的性质可得，即可得出，计算出，即可得证．
【详解】（1）证明：于点，
，
在和中，
，
；
（2）证明：于点，
，
，
由（1）可得：，
，
，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)是等边三角形，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定和性质，
（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，证明，即可得证；
（2）由（1）可得，继而得到，证明，得，根据等边三角形的判定即可得出结论；
掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵与为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
∴；
（2）为等边三角形．
理由：∵，，
∴，
∵，即，
在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴是等边三角形．
19．(1)
(2)的长为
(3)的面积为
(4)当是等腰三角形时，t的值为或3或
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
（1）利用勾股定理求得的长度，再利用三角形面积公式解答即可；
（2）利用勾股定理求得的长度，再利用分类讨论的方法解答即可；
（3）利用等腰三角形的性质求得的长度，进而得到线段的长度，再利用三角形的面积公式解答即可；
（4）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答∶①当时，求得，则得到关于t的方程，解方程即可求得t值；②当时，利用等腰三角形的性质求得，则得到于t的方程，解方程即可求得t值；③当时，利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质求得，则得到关于t的方程，解方程即可求得t值．
【详解】（1）解：在中，，由勾股定理，得∶．
（2）|在中，，
由勾股定理，得∶，
点的运动时间为，
当点在上时，
当点在上时，
综上，的长为或．
（3）当是等腰三角形时，
点P在上时
的面积为．
（4）的值为或3或．理由∶
点的运动时间为，
①当时，如图，
②当时，如图，
，
，
，
，
；
③当时，如图，
综上，当是等腰三角形时，的值为或3或．
20．(1)或
(2)秒
【分析】本题考查平方根及应用，
（1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解；
（2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
∴或；
（2）根据题意，得：，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查一次函数的图象及性质．
（1）根据图象经过原点，常数项，即可求解；
（2）根据两条直线平行，比例系数k相等，即可求解；
（3）根据图象与y轴的交点在x轴的下方，常数项，即可求解．
【详解】（1）∵一次函数的图象经过原点，
∴，
解得；
（2）∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
解得；
（3）∵一次函数的图象与轴的交点在x轴的下方，
∴，
解得．
22．(1)A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元
(2)①；②，最大利润为1900元
【分析】(1)设A、B两种礼品的进价分别是x元、y元，根据购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元，列出方程组，解方程组即可；
(2)①该店计划用5000元全部购进A，B两种礼品，购进A种礼品m个，B种礼品n个，结合（1）中求出的进价，得到购进A种礼品需要元，B种礼品需要元，列出二元一次方程，整理可得n关于m的关系式； ②根据两种礼品的进价和售价列出W与m的关系式，根据W随m的变化情况及m的取值范围求最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，列出二元一次方程或方程组，一次函数关系式，并根据函数值的增减性和自变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元，
依题意得，，
解得，
故A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元；．
（2）(2)①依题意得，，
∴．
②∵W表示所获得的利润，
∴，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值．即A礼品进货100件时，该店获利最大，
最大利润为， (元)．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积，三角形内角和定理和三角形的外角性质；
（）先确定的坐标，再利用的面积求出，即可求出点的坐标；
（）过点作轴，平行线的性质及角平分线的定义可得出，，利用三角形的内角和，即可得出的度数；
（）过点作轴，平行线的性质及角平分线的定义可得出，，利用三角形外角性质，即可得出的度数．
【详解】（1）解：∵，∴，
∵是轴负半轴上一点，
∴，
∵轴，，
，即，
解得，
∴的坐标为；
（2）如图1，过点作轴，

∵，
∴，
∵是的角平分线，，
又∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵轴，
∵，
∵，
∴，
∴，
（3）如图2，过点作轴，

∵，，
∵是 的角平分线，
∴，
又∵，∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)见解析
(2)①；②；③；④
(3)
【分析】此题考查了从函数图象获取信息、列函数解析式、有理数混合运算的应用等知识，看懂图象，读懂题意，准确计算是解题的关键；
（1）由图可知，小明的速度为，即可求得当时的值，根据图象即可得到当时的值；
（2）①由图象可知，小明在超市购物的时间；②根据图象可知，超市到公园的距离；③用路程除以时间即可得到小亮骑车的速度；④根据第二阶段小明骑行的速度求出小亮到达公园时，小明距离公园的距离即可；
（3）根据题意和图象，分别写出、、得到解析式，即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，小明的速度为，
∴当时，，
由图象可知，当时，，
填表如下：
小明离开家的时间/ 4 6 20
小明离家距离 1000 1500 1500
（2）解：①由图象可知，小明在超市购物的时间：，
②超市到公园的距离是：，
③小亮骑车的速度为，
④第二阶段小明的速度为：，
小亮到达公园时，小明距公园还有：
．
故答案为：①；②；③；④．
（3）解：设当时，，把代入得：
，
解得：，
∴此时；
当时，；
当时，设，把，代入得：
，
解得：，
∴此时；
∴．
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