22.1二次函数的图象和性质知识点梳理+测评（含答案）

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第二十二章 22.1二次函数的图象和性质知识点梳理+测评
知识点梳理
本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛
二次函数的定义 一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 一个函数是二次函数必须同时满足三个条件： 1.函数解析式是整式. 2.化简后自变量的最高次数是2.3.二次项系数不等于0.
二次函数y=ax 的图象和性质 一般地，当 a>0时，抛物线y=ax 的开口向上，对称轴是 y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a<0时，抛物线y=ax 的开口向下，对称轴是 y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小。 1.在画数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖形的，一般说来选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析. 2.抛物线是向两方无限延伸的，左右两侧必须保持关于对称轴对称.
二次函数y=ax +k的图象和性质 1.二次函数y=ax +k的图象是一条抛物线，对称轴是 y轴，顶点坐标是(0,k). 2.二次函数y=ax +k的图象是由抛物线y=ax 向上(或下)平移|k|个单位长度得到的. 对于自变量x的同一个值，二次函数y=ax +k的函数值比y=ax 的函数值大k.
二次函数 y=a(x-h) 的图象 和性质 二次函数y=a(x-h) 的图象：(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴:x=h;(3)顶点坐标(h,0);(4)图象可由y=ax 向右(或左)平移|h|个单位长度得到. 判断抛物线y=ax 与y=a(x-h) 的平移关系，可以通过探究两抛物线顶点坐标变化的情况来确定它们的平移情况.
二次函数 y=a(x-h) +k的图象 和性质 1.二次函数y=a(x-h) +k的图象是由抛物线y=ax (a≠0)(向左(右)平移|h|个单位长度，再向上(下)平移|k|个单位长度得到的. 2.抛物线y=a(x-h) +k;有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.(2)对称轴是x=h.(3)顶点是(h,k). 在二次函数y=a(x-h) +k的图象中，a决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口大小，h，k决定抛物线的位置.
二次函数y=ax +bx+cí的图象和性质 1.抛物线 y=ax +bx+c的对称轴是 x=-2a, 顶点是4ac-a ). 如果a>0,当x<-ba 时，y随x的增大而减小，当x>-b (时，y随x的增大而增大；如果a<0,当 x<-b a时，y随x的增大而增大，当x>-b a时，y随x的增大而减小. 2.求二次函数的解析式y=ax +bx+c,需要求出a,b,c的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式. 抛物线y=ax +bx+c的顶点坐标((-b a,4ac-b );和对称轴直线x=-b2a可以作为公式直接套用，但在使用时要弄清相应a，b，c的值.
知识点练习
知识点一 二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的是 ( )
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B.在圆的面积公式 中，S是r的二次函数
不是二次函数
D.在 中，一次项系数为1
知识点二 二次函数. 的图象和性质
3.已知二次函数 则当x>0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
4.关于二次函数与 下列叙述正确的有 ( )
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是 y轴；③它们的图象的顶点都是点(0，0)；④二次函数 的图象开口向上，二次函数 的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
知识点三 二次函数 的图象和性质
5.二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 ( )
A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3)
C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点
知识点四 二次函数 的图象和性质
6.关于二次函数下列说法中正确的是 ( )
A.开口向上
B.对称轴是 x=3
C.顶点坐标是(0,3)
D.当x>-3时,y随x的增大而减小
7.顶点为(-4，0)，开口方向，形状与函数 的图象相同的抛物线所对应的函数是 ( )
知识点五 二次函数 的图象和性质
8.用配方法将二次函数 化为 的形式为 ( )
9.抛物线的顶点坐标是 ( )
A.(-2,5) B.(-2,-5)
C.(2,5) D.(2,-5)
10.抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是 ( )
A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
知识点六 二次函数 的图象和性质
11对于抛物线 当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.如图是二次函数 的图象，使y 成立的x的取值范围是 ( )
或
13.已知抛物线 经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.
1. B 2. B 3.增大 4. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C
10. D 解析:抛物线y=x 的顶点是(0,0),抛物线 的顶点是(2,-1).由(0,0)到(2,-1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度.
11. C 解析:当 x=1时,y=a+2a-1+a-3=4a-4>0,∴a>1,∴顶点的横坐标 纵坐标 抛物线的顶点在第三象限，故选C.
12. D
13.解:把点(-1,0),(3,0)分别代入 得 解得 即a的值为1,b的值为-2.