22.2二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数测评（含答案）

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22.2二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数测评
一、选择题
1.已知二次函数 (m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程. 的两实数根是 ( )
2.已知抛物线 的图象如图所示，则关于x的方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
3.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为 100m，则池底的最大面积是 ( )
4.已知抛物线 与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 ( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
5.如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c<0的解集是 ( )
A.-15
C. x<-1且x>5 D. x<-1或x>5
6.如图，抛物线 与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:(①3a+b<0;②-1≤a≤- ;(③对于任意实数m 总成立；④关于x的方程. 有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
7.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是 则飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m.
8.若二次函数 的图象关于直线x=-2对称，且当 时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是 .
9.如图，二次函数 的图象经过点 A(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程 的根是 .
10.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线.以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线的解析式是 则选取点 B 为坐标原点时的抛物线的解析式是 .
三、解答题
11.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程 的两个根；
(2)写出不等式 的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
12.已知二次函数 m为常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方
13.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售 40件，每销售一件需支付给商场管理费5元.未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价 1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销量增加2件，设第x天( 且x为整数)的销量为y件.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式.
(2)设第x天的利润为w元，试求出 w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大 最大利润是多少元
14.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.
(1)若 所围成的矩形菜园的面积为 450平方米，求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值.
1. B 2. C
3. B 解析:∵设矩形的一边长为xm,则其邻边为(50-x)m,若面积为S,则 有最大值.当x=25时,最大值为625.
4. D 解析:∵抛物线y=ax -2x+1与x轴没有交点.. 解得 图象开口向上，又∵a>1，b=-2，∴对称轴在y轴的右侧，即顶点在第一象限或第四象限.∵抛物线与x轴没有交点，∴顶点在第一象限，故选D.
5. D 解析：由图象知二次函数与x轴的一个交点坐标是(5，0)，对称轴是x= 2，则另一个交点的坐标是(-1,0);由图象看出,当x<-1或x>5时,图象在x轴下方,即不等式 的解集是x<-1或x>5.
6. D 解析:易得 ∵抛物线的开口向下,∴a<0,∴3a+b<0,故结论①正确;由点A的坐标,可知a-b+c=0,将(b=-2a 代入,得c =-3a,∵2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,解得-1≤a≤- ，故结论②正确；当x=1时，二次函数y取最大值，故( 故结论③正确；由抛物线的顶点坐标，可知直线y=n与抛物线只有一个交点，∴直线y=n-1与该抛物线有两个交点 有两个不相等的实数根，故结论④正确.综上，正确结论的个数为 4.
7.24 解析: 、t=20,s=600时,滑行停止. ∵当t=16时,s=576.∴600-576=24(m).故最后 4s滑行的距离是 24m.
8.-4≤m≤-2 9. x =0,x = 2
解析：以点A为坐标原点换成以点B为坐标原点，相当于将抛物线沿x轴向左平移12个单位，根据抛物线“左加右减，上加下减”的平移性质得平移后抛物线的解析式为 即为选取点B为坐标原点的抛物线的解析式.
11.解:(1)x =1,x =3 (2)12 (4)由题图可知,设二次函数解析式 3),代入顶点坐标(2,2),得a=-2,∴y=-2(x-1)(x-3)=-2x +x-6,代入方程,得 -6=k.又∵方程有两个不相等的实数根,∴△>0,即8 -4×(-2)×(-6-k)>0,解得k<2.
12.(1)证明:当y=0时,2(x-1)(x-m-3)=0.解得 当m+3=1,即m =-2时,方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠-2时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m为何值.该函数的图象与x轴总有公共点； (2)解：当x=0时，y=2m+6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6.当2m+6>0，即m>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.
13.解:(1)y=2x+40. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20) +3200,∵1≤x≤30且x为整数,∴x=20时,w取得最大值,为3200,故第20天的利润最大,为3200元.
14.解:(1)设 AD=x米,则 米，依题意，得 解得 不合题意,舍去,故所利用旧墙AD的长为10米; (2)设 AD=x米,则0