第二十三章 旋转测评（含答案）
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第二十三章 旋转测评
一、选择题
1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
2.将图形 按顺时针方向旋转 90°后的图形是图中的 ( )
3.如图所示，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为 ( )
A.(1)(2) B.(1)(4)
C.(2)(3) D.(3)(4)
4.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(-1，-2)，则点 P 关于原点对称的点的坐标是 ( )
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
5.如图,D是等腰Rt△ABC 内一点,BC 是斜边,如果将△ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到△ACD'的位置，则∠ADD'的度数是 ( )
A.25° B.30° C.35° D.45°
6.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则 BB'的长为 ( )
A.4
7.如图，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为 ( )
A.3 B.
8.已知点 A(x,y-4)与点 B(1-y,2x)关于原点对称,则 y 的值是( )
A.1 B.2 C. D.-2
二、填空题
9.如图所示， 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，这样的涂法共有 种.
10.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD 相交于点O，过点O的直线分别交 AD,BC于点E,F,. 则图中阴影部分的面积为 .
11.如果点 关于原点对称的点在第三象限，那么a的取值范围是 .
12.在 中, 将 绕点O 旋转 得到 则
三、解答题
13.如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ为对角线的格点四边形.
(1)画出一个面积最小的平行四边形 PAQB.
(2)画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
14.国庆节，市园林部门准备在文化广场摆设直径为 4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草.要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图中的(1)，(2)，请你再设计出至少四种方案.
15.如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆.
(1)所围成的图形(阴影部分)的面积为多少
(2)正方形中的图案可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的
16.如图，在 中, D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C 按逆时针方向旋转 得到线段CE,连接 DE交 BC 于点F,连接 BE.
(1)求证:
(2)当 时，求 的度数.
1. A 2. D3. D 4. C 5. D
6. D 解析:∵∠C=90°,∠B=30°,∴AB=2AC.∵BC=1,由勾股定理可得 故选 D.
7. C 解析:由题意得
8. B
9. 1
10.3
11. a>1 解析：由对称点的性质知点M关于原点对称的点的坐标为(-a+1，-2a-4)，又由第三象限点的坐标的符号得 解得a>1.
12.70°或130°解析：分将△OAB绕点O按逆时针方向和顺时针方向旋转100°两种情况.
13.(1)画法不唯一,如图(1),(2)等.
(2)画法不唯一,如图(3),(4)等.
14.答案不唯一，合理即可
15.解: (2)正方形中的图案可以看作由其中一个花瓣绕其中心点连续旋转90°，180°，270°形成的.
16.(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转 90°得到线段CE,∴∠DCE=90°,CD=CE,又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,即 在△ACD和△BCE中2)解:“ BC,∴∠A=45°,由(1)得△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°,又∵AD=BF,∴BE=
第二十三章 旋转测评
一、选择题
1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
2.将图形 按顺时针方向旋转 90°后的图形是图中的 ( )
3.如图所示，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为 ( )
A.(1)(2) B.(1)(4)
C.(2)(3) D.(3)(4)
4.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(-1，-2)，则点 P 关于原点对称的点的坐标是 ( )
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(1,2) D.(2,1)
5.如图,D是等腰Rt△ABC 内一点,BC 是斜边,如果将△ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到△ACD'的位置，则∠ADD'的度数是 ( )
A.25° B.30° C.35° D.45°
6.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则 BB'的长为 ( )
A.4
7.如图，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为 ( )
A.3 B.
8.已知点 A(x,y-4)与点 B(1-y,2x)关于原点对称,则 y 的值是( )
A.1 B.2 C. D.-2
二、填空题
9.如图所示， 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，这样的涂法共有 种.
10.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD 相交于点O，过点O的直线分别交 AD,BC于点E,F,. 则图中阴影部分的面积为 .
11.如果点 关于原点对称的点在第三象限，那么a的取值范围是 .
12.在 中, 将 绕点O 旋转 得到 则
三、解答题
13.如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ为对角线的格点四边形.
(1)画出一个面积最小的平行四边形 PAQB.
(2)画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
14.国庆节，市园林部门准备在文化广场摆设直径为 4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草.要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图中的(1)，(2)，请你再设计出至少四种方案.
15.如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆.
(1)所围成的图形(阴影部分)的面积为多少
(2)正方形中的图案可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的
16.如图，在 中, D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C 按逆时针方向旋转 得到线段CE,连接 DE交 BC 于点F,连接 BE.
(1)求证:
(2)当 时，求 的度数.
1. A 2. D3. D 4. C 5. D
6. D 解析:∵∠C=90°,∠B=30°,∴AB=2AC.∵BC=1,由勾股定理可得 故选 D.
7. C 解析:由题意得
8. B
9. 1
10.3
11. a>1 解析：由对称点的性质知点M关于原点对称的点的坐标为(-a+1，-2a-4)，又由第三象限点的坐标的符号得 解得a>1.
12.70°或130°解析：分将△OAB绕点O按逆时针方向和顺时针方向旋转100°两种情况.
13.(1)画法不唯一,如图(1),(2)等.
(2)画法不唯一,如图(3),(4)等.
14.答案不唯一，合理即可
15.解: (2)正方形中的图案可以看作由其中一个花瓣绕其中心点连续旋转90°，180°，270°形成的.
16.(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转 90°得到线段CE,∴∠DCE=90°,CD=CE,又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCE,∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,即 在△ACD和△BCE中2)解:“ BC,∴∠A=45°,由(1)得△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°,又∵AD=BF,∴BE=
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