24.1 圆的有关性质知识点梳理+测评（含答案）

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第二十四章 24.1 圆的有关性质知识点梳理+测评
知识点梳理
本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛
圆 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆. 4.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 1.根据圆的概念可以知道“圆”指的是“圆周”，而不是圆面. 2.直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆.
垂直于弦的直径 1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 定理中“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，甚至可以是过圆心的直线或线段.
弧、弦、圆心角 1.顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 3.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧(同为优弧或劣弧)、两条弦或两条弦的弦心距(圆心到弦的距离)中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆周角 1.顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；②半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 1.圆周角必须具备两个结论：第一，顶点在圆上；第二，两边都与圆相交. 2.推论中“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了.
圆内接多边形 1.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形的对角互补. 每一个圆有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆.
知识点练习
知识点一 圆
1.以点O为圆心作圆，可以作 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
2.下列语句不正确的有 ( )
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.
其中真命题是 ( )
A.①③ B.①③④
C.①④ D.①
知识点二 垂直于弦的直径
4.下列命题中，正确的是 ( )
A.圆只有一条对称轴
B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
5.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不成立的是 ( )
A. CM=DM
C.∠ACD=∠ADC D. OM=MD
6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若CD=8,∠D 则⊙O的半径为 .
知识点三 弧、弦、圆心角
7.下面四个图中的角，为圆心角的是 ( )
8.在⊙O中,M,N分别为弦AB,CD的中点,如果 那么在结论：①AB=CD;②AB=CD;③∠AOB=∠COD中,正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.如图所示,在⊙O中,点 C 是 的中点， 则 等于 度.
知识点四 圆周角
10.如图所示,AB 是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B 的度数为 ( )
A.80° B.60° C.50° D.40°
11.如图,AB是⊙O 的弦,OC⊥AB,交⊙O 于点C,连接OA,OB,BC.若∠ABC=20°.则∠AOB的度数是 ( )
A.40° B.50° C.70° D.80°
12.如图,点 A,B,C,D在⊙O 上, ∠ACD=50°,则∠ADB= °.
知识点五 圆内接多边形
13.下列命题:
①圆内接平行四边形是矩形；
②圆内接矩形是正方形；
③圆内接菱形是正方形；
④任意四边形一定有外接圆.
其中真命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如图,四边形ABCD 是⊙O 内接四边形,E 是 BC 延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是 ( )
A.115° B.105° D.95°
1. D 2. C
3. A 解析：直径相等的两个圆能重合，是等圆，①正确；长度相等的两条弧不一定能重合，不一定是等弧，②错误；直径是过圆心的弦，是圆中最长的弦，③正确；直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，④错误，所以①③是正确的.
4. D
5. D 解析:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,∴M为CD的中点,即CM=DM,选项 A成立;B为CD的中点,即CB=DB,选项B成立;在△ACM和△ADM中,∵AM=AM,∠AMC=∠AMD=90°,CM=DM,∴△ACM≌△ADM,∴∠ACD=∠ADC,选项C成立;而OM 与MD 不一定相等,选项D不成立.故选 D.
7. D 8. D 9.40 10. C
11. D 解析:易得∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°.∵OC⊥AB,∴∠BOC=∠AOC,∴∠AOB=2∠AOC
12.70 解析:∵CB=CD,∴∠BAC=∠CAD=30°,即∠BAD=60°.又∵∠ABD=∠ACD=50°,∴
13. B 14. B