24.1 圆的有关性质测评（含答案）

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第二十四章 24.1 圆的有关性质测评
一、选择题
1.通过下列条件，能确定圆的为 ( )
A.已知点O为圆心
B.点O为圆心,2cm为半径
C.以2cm为半径
D.经过已知点A，且半径为 2cm
2.下列命题中，不一定成立的是 ( )
A.圆既是中心对称图形又是轴对称图形
B.弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧
C.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
D.垂直平分弦的直线必过圆心
3.如图,BC是⊙O的直径,A 是⊙O上的一点, 则∠B 的度数是 ( )
A.58° B.60° C.64°
4.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )
A.75° B.70° C.65° D.35°
5.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,. 作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( )
A.15° B.25° C.35° D.45°
6.如图所示，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为(0,3),M是第三象限内(OB上一点, 则⊙C的半径长为
( )
A.6 B.5 C.3
7.如图,⊙O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为 的中点. 若∠ABC=30°,则弦AB的长为 ( )
B.5
二、填空题
8.圆内最长的弦为30厘米，则圆的半径为 厘米.
9.如图,AB是⊙O的弦,圆心O到AB的距离OD=1,OD的延长线交⊙O于点C，若 则CD的长是 .
10.如图,A,B,C是⊙O上的三点,若 则
三、解答题
11.如图所示,已知OA、OB、OC 是⊙O的三条半径, M、N分别为OA、OB 的中点.求证:
12.如图所示,在⊙O中,直径 AB 与弦CD 相交于点 P,
(1)求 的大小；
(2)已知圆心O到BD 的距离为3,求 AD的长.
13.如图所示,AB为⊙O的直径, BC 交⊙O于点 D,AC交⊙O于点E,
(1)求 的度数；
(2)求证:
14.如图,以等边三角形ABC的边BC 为直径作O 交AB 于 D,交 AC于E,连接 DE.试判断 BD,DE,EC之间的大小关系,并说明理由.
15.已知⊙O的直径为 10,点 A、点 B、点 C在⊙O上, 的平分线交⊙O于点 D.
(1)如图①,若 BC为⊙O的直径.. 求AC、BD、CD的长;
(2)如图②,若 求 BD的长.
1. B 2. B
3. A 解析:∵BC为⊙O直径,∴∠CAB=90°,又∵∠OAC=32°,∴∠OAB=58°,又∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=58°.
4. B
5. A 解析:∵AB=AC,∠BCA=65°,∴∠ABC=65°,∠BAC=50°,∴∠BDC=50°,又∵CD∥AB,∴∠ACD=∠BAC=50°.在△BCD中,∠DBC+∠BCA+∠ACD+∠BDC=180°,即∠DBC+65°+50°+50°=180°,∴∠DBC=15°,故选 A.
6. C 解析:连接OC,∵点A、B、M、O四点共圆,∴∠BMO+∠BAO=180°,∵∠BMO=120°,∵∠BAO=60°,∵AC=OC,∴△OAC是等边三角形,∴OC=OA=3.故选C.
7. D 8.15 9. -1 10.125°
11.证明:∵AO、OB为⊙O的半径,∴OA=OB.∵M、N分别为OA、OB的中点, OB,∴OM=ON.又∵∠AOC=∠BOC,OC=OC,∴△MOC≌△NOC,∴MC=NC.
12.解:(1)∵∠CAB=∠CDB(同弧所对的圆周角相等),∴∠CDB=∠CAB=40°.又∵∠APD=65°.∴∠BPD=115°.∴∠B=180°-∠CDB-∠BPD=25°; (2)过点O作OE⊥BD于点 E,则OE=3.∵AB是直径,∴AD⊥BD.∴OE∥AD.又∵O是AB 的中点,∴OE 是△ABD的中位线.∴AD=2OE= 6.
13.(1)解:AB 是⊙O直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°,又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=67.5°.∴∠EBC=22.5°; (2)证明:连接AD,∵AB 是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.又AB=AC,∴BD=CD.
14.解:BD=DE=EC.理由如下:如图,连接OD. OE.∵OB=OD=OE=OC,∠B=∠C=60°,∴△BOD与△COE都是等边三角形.∴∠BOD=∠COE=60°.∴∠DOE=180°-∠BOD-∠COE=60°.∴∠BOD=∠DOE=∠COE.∴BD=DE=EC.
15.解:(1)由已知,BC为⊙O的直径,得∠CAB=∠BDC=90°.在Rt△CAB 中,BC= D平分∠CAB,∴CD=BD.∴CD=BD.在Rt△BDC中,BC=10,CD +BD =BC,∴BD =CD =50.∴BD=CD
(2)如图,连接OB、OD.∵AD平分∠CAB,且. 30°.∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵在⊙O中OB=OD,∴△OBD是等边三角形.∵⊙O的直径为 10,∴BD=OB=5.