第二十三章 旋转 单元测评卷（含答案）

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第二十三章 旋转 单元测评卷
考试时间：100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )
2.将如图所示的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是 ( )
3.如图,△ABC与△A B C 关于点O成中心对称,下列说法:
①∠BAC=∠B A C ;②AC= A C ;③OA=OA ;④△ABC 与△A B C 的面积相等，其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知点 A,B的坐标分别为(2,5),(6,1),现进行一个变换,使 A(2,5)变为A'(-2,-5),B(6,1)变为 那么A'B'与AB的关系是
( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.向下平移了 2个单位长度
5.如图所示的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.如图, 绕着点C 旋转到 的位置，这时 那么 旋转到 时，所转过的角度是 ( )
7.如图所示，将 绕点 A 按顺时针方向旋转( 得到 则下列结论错误的是 ( )
C. EF=BC
8.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,△ABC的顶点坐标分别为:A(4,6),B(5,2),C(2,1),将 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，那么点 A的对应点 A'的坐标是 ( )
A.(-3,3) B.(3,-3)
C.(-2,4) D.(1,4)
10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点 A'与点A 是对应点，点 B'与点B 是对应点,连接AB',且 A、B'、A'在同一条直线上,则 AA'的长为( )
A.6 D.3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 .
12.请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的平面几何图形名称： .(写出两个即可)
13.设 M(x,y)在第二象限内,且点 M到y轴距离为2,到x轴距离为 3,则点 M关于原点的对称点的坐标为 .
14.如图，一块等腰直角三角板 ABC在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 的位置，使 A，C，B'三点共线，那么旋转角最小为 .
15.如图,在 中, 将 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到 当点 B的对应点 D 恰好落在BC 边上时,则CD的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(8分)如图, 为等腰直角三角形，经旋转后得到 其中四边形ABCD为正方形，试问：
(1)旋转中心为哪个点
(2)旋转角为多少度
(3)指出 的对应角及BE的对应边.
17.(9分)如图,已知 及边AC上一点O，以O为对称中心作出与 成中心对称的图形.
18.(9分) 在平面直角坐标系的位置如图所示，A，B，C三点在格点处, 与 关于原点对称.
(1)写出点 的坐标并画出
(2)在 内有一点 P(a,b),求点 P 在 内的对应点的坐标.
19.(9分)如图,线段 AC、BD相交于点O,且 此图形是中心对称图形吗 试说明你的理由.
20.(9分)如图,P是矩形ABCD 下方一点,将 绕点 P 顺时针旋转 后，点 D与点A 恰好重合，得到 连接EB.问: 是什么特殊三角形 请说明理由.
21.(10 分)如图，有圆形(图①)及平行四边形(图②)，图①中过圆心的一条直线将圆分成Ⅰ，Ⅱ两部分，图②中过平行四边形的中心(对角线的交点)任作两条直线形成阴影部分Ⅰ，Ⅱ.
(1)图①②中的Ⅰ，Ⅱ两部分的面积均相等吗
(2)工人师傅需把图③的一块木板分成面积相等的两部分，应该怎样分 请画出示意图，并作简要说明.
22.(10 分)如图,B,C,E 是同一直线上的三个点,四边形 ABCD 与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.
(1)观察猜想 BG与DE 之间的大小关系，并证明你的结论.
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.
23.(11分)直线 交x轴于点B，交y轴于点A，点C与点A，点D与点 B 分别关于原点对称.
(1)求点 C,点 D的坐标;
(2)线段CD可看成是线段AB 绕着 点旋转 得到的；
(3)求四边形 ABCD的面积.
一、1. B 2. D 3. D 4. C
5. A 解析：第1个图案可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；第2个图案可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；第3个图案可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；第4个图案可以旋转 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故即可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个.
6. C 7. D 8. C 9. A
10. A 解析:由旋转知识得.. 在Rt△ACB中, 过C点作CD⊥AA'于D点,在Rt△CDB'中, 在Rt△ADC中,
二、11.点N 12.矩形,正方形 13.(2,-3)
14.135°解析:由题意知 故旋转角最小为 135°.
15.1.6 解析:由旋转得,AD=AB,∵∠B=60°,∴△ADB为等边三角形, -DB=1.6.
三、16.解:(1)旋转中心为 C点. (2)旋转角为90°.(3)∠E的对应角为∠G,BE的对应边为DG.
17.解:如图:(1)在OC上截取OA'=OA;(2)延长OA 到C',使OC'=OC;(3)连接BO并延长到点 B',使OB'=OB;(4)连接A'B'、C'B',则 即为所求作的三角形.
18.解:(1)点A,B,C的坐标及点A ,B ,C 的坐标分别为A(2,4)→A (-2,- ,画出. 如图所示：
(2)点P(a,b)的对应点的坐标为
19.解:是中心对称图形.∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D,又∵AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴OA=OC，OB=OD.即图形绕点O旋转180°后能与自身重合，所以此图形是中心对称图形.
20.解:△ABE是等边三角形.理由如下:△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA,则PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，旋转的角度是 所以∠APD=60°,PD=PA,所以△PAD是等边三角形.所以∠DAP=∠PDA=60°,所以∠BAP=∠PDC=∠PAE=30°,所以∠BAE=60°.又因为CD=AB=EA,所以△ABE是等边三角形.
21.解：(1)Ⅰ.Ⅱ两部分的面积均相等.(2)如图，答案不唯一.方法1.图①是将原图形分割成上下两个矩形；方法2.如图②将原图形分割成左右两个矩形；方法3.图③是将原图形补画成两个矩形.图①②③中，分别作过两个矩形的对称中心的直线，把此图形分成面积相等的两部分.
22.解:(1)BG=DE; (2)存在,△BCG和△DCE,△BCG绕C 点顺时针方向旋转 90°后与△DCE重合.
23.解:(1)令x=0,则y=3,令y=0,则x=-2.故A(0,3),B(-2,0). ∵点C与点A,点 D与点 B分别关于原点对称,∴C(0,-3),D(2,0). (2)O 180°