第二十三章 旋转知识点梳理+测评（含答案）

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第二十三章 旋转知识点梳理+测评
知识点梳理
本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛
旋转的相关概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度.
旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等. 1.旋转不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置. 2.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
旋转作图和图案设计 旋转作图的步骤简单概括为：①定;②连;③转;④截;⑤连;⑥写. 对于同一个图案，如果选择的旋转中心、旋转角、旋转方向不相同，那么会出现不同的旋转效果.
中心对称及其性质 1.把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 2.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形. 1.中心对称是指两个图形间的位置关系. 2.中心对称是特殊的旋转，旋转角为 180°.
确定对称中心的方法及作已知图形关于某一点对称的图形 1.任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心或任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心。 2.作已知图形关于某一点对称的图形的关键是确定对称中心，再作出原图形特殊点关于对称中心的对称点. 画几何图形关于某点(对称中心)的对称点的方法是以画点的对称点为基础.
中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 绕中心旋转某一角度后与自身重合的图形不一定是中心对称图形，这一点要特别注意.
关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x,-y). 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.
课题学习图案设计 在日常生产和生活中，人们常常利用图形的平移、旋转和轴对称来设计一些图案. 分析图案形成过程的方法步骤：一是确定图案中的基本图象，二是分析变换方法：平移、旋转还是轴对称.
知识点练习
知识点一 旋转的相关概念
1.如图所示，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么 旋转角是什么
(2)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置
(3)指出图中旋转图形的对应线段.
知识点二 旋转的性质
2.如图，将一个钝角 (其中 绕点 B 顺时针旋转得 使得点 落在 AB的延长线上，连接
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证:
知识点三 旋转作图和图案设计
3.如图所示，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将 按逆时针方向旋转 画出旋转后的
4.请分析如图所示图案的形成过程.
知识点四 中心对称及其性质
5.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为 ( )
6.如图, 与 关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
知识点五 确定对称中心的方法及作已知图形关于某一点对称的图形
7.如图所示， 与 关于某点中心对称，试作出它们的对称中心.
8.如图所示，已知四边形ABCD和BC边上一点O，求作四边形. 使它与四边形ABCD关于点O对称.
知识点六 中心对称图形
9.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 ( )
知识点七 关于原点对称的点的坐标
10.点A(2,-3)关于原点对称的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.已知点 P(-2,3)关于原点的对称点为 Q(a,b),则a+b的值是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
知识点八 课题学习 图案设计
12.如图所示，学校有一块正方形空地，要在上面修建一个花园，校方现征集花园设计方案，其要求是：整个图形可以看作由一个基本图案经过轴对称、平移或旋转得到的，而且是对称图形，即美观，又大方简练.
1.解:(1)旋转中心是O点,旋转角是∠AOE,∠BOF,∠COG,∠DOH;(2)经过旋转A,B,C,D分别移到点E,F,G,H的位置上;(3)图中的对应线段分别为:OE与OA,OF 与OB,OG 与OC,OD 与OH,AB与EF,BC 与GF,CD与GH,EH与AD.
2.(1)解:旋转角的度数为60°;(2)证明:∵点A,B,C 在一条直线上,∴∠ABC =180°.∵∠ABC=∠A BC =120°,∴∠ABA =∠CBC =60°.∴∠A BC=60°.又∵AB=A B,∴△ABA 是等边三角形.∴∠AA B=∠A BC=60°.∴AA ∥BC.∴∠A AC=∠C,∵△ABC≌△A BC ,∴∠C=∠C .∴
3.解：如图所示：
4.解：把图案中的一个“叶片”看作是“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按顺时针方向分别旋转60°,120°,180°,240°,300°即可得到该图案.
5. D 6. D 7.
8.解:(1)如图,连接AO,DO并延长至A',D ',使 ,延长BO至B',使OB'=OB; (2)在OB上取OC'=OC; (3)连接A'B',BC',CD',D'A'.则四边形A'B'C' D 即为所求作的四边形AB-CD关于点O对称的图形.
9. B 10. B 11. B
12.答案不唯一，合理即可