第24章 圆单元测试卷（含答案）
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第24章圆 单元测评卷
考试时间：100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.有如下四个命题：①三角形有且只有一个内切圆；②长度相等的两条弧是等弧；③直径所对的圆周角是直角；④相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”，应该先假设 ( )
A.两条直线相交至少有两个交点
B.两条直线相交没有两个交点
C.两条直线平行时也有一个交点
D.两条直线平行时没有交点
3.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=α,则α的值为( )
A.135° B.120° C.110° D.100°
4.已知⊙O的半径为 1，点 P 到O的距离为R，且方程 有实数根，则点 P ( )
A.在⊙O的内部 B.在⊙O上
C.在⊙O的外部 D.在⊙O的内部或圆上
5.如图,AB 是⊙O的直径,BC与⊙O 相切于点 B,AC 交⊙O于点D.若∠ACB=50°,则∠BOD等于 ( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
6.如图,AB 是⊙O的直径,点 D 为⊙O上一点,且 则 的长为 ( )
C.2π
7.在学校组织的实践活动中，小林同学用纸板制作了一个圆锥模型，如图所示，它的底面半径为1，高为 则这个圆锥的侧面积是 ( )
A.4π B.3π D.2π
8.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点 B为圆心，AB长为半径画弧，交 BC于点 D，则图中阴影部分的面积是( )
9.如图,点 A,B,C,D都在半径为2 的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦 BC的长为 ( )
A.4 C.
10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为 3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为 则a的值是( )
A.4
二、填空题(每小题3分，共 15分)
11.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点, 若∠AOB=58°,则∠BDC= 度.
12.如图,在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B+∠E = °.
13.如图所示,PA,PB 分别切⊙O 于点A,B,若 则 的大小为 .
14.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径 则右图的周长为 cm(结果保留π).
15.如图所示, 的内切圆⊙O与两直角边AB，BC 分别相切于点D,E,过劣弧 DE(不包括端点 D,E)上任一点 P 作⊙O的切线MN与AB,BC 分别交于点 M,N,若⊙O的半径为r,则 的周长为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(8分)如图所示,已知矩形ABCD的边
(1)以点 A 为圆心,4cm为半径作⊙A,则点 B,C,D分别与⊙A 有怎样的位置关系
(2)若以点A 为圆心作⊙A，使 B，C，D三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一点在⊙A外，求⊙A的半径r的取值范围.
17.(9分)“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2,3),B(-3,-7),C(5,11)是否可以确定一个圆.
18.(9分)如图所示,AB 是⊙O的弦,C,D为弦AB上两点,且 延长OC,OD,分别交⊙O于点E,F.求证:
19.(9分)如图，一个圆锥的高为 侧面展开图是半圆.
(1)求圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求 的度数；
(3)求圆锥的侧面积(结果保留π).
20.(9分)如图,BE 是⊙O的直径,点A 和点D是⊙O上的两点,过点A 作⊙O的切线交 BE 的延长线于点C,连接AB,AD,DE.
(1)若 求 的度数；
(2)若 求⊙O的半径.
21.(10分)如图所示,过半径为6cm的⊙O外一点 P 引圆的切线PA,PB,连接 PO交⊙O于点F,过点 F 作⊙O 的切线分别交 PA,PB于点 D,E,如果
(1)求 的周长；
(2)求 的度数.
22.(10分)如图,⊙O是 的外接圆，AB 为直径， 的平分线交⊙O 于点 D,过点 D作 分别交 AC,AB的延长线于点 E,F.
(1)求证:EF 是⊙O的切线;
(2)若 求 的长度(结果保留 π).
23.(11分)如图①②③④分别是⊙O 的内接正三角形、正四边形、正五边形、…、正n边形，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动.
(1)图①中, 的度数为 ；
(2)图②中, 的度数是 ，图③中， 的度数是 ;
(3)试探索 的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案).
一、1. B 2. A 3. B 4. D
5. D 解析:∵BC是⊙O的切线,AB是直径,∴AB⊥BC,即∠ABC=90°,又∵∠C=50°,∴∠A=40°,∴∠BOD=80°,故选D.
6. D 解析:如图,连接OD,则∠AOD=2∠ABD=60°,∴∠BOD=120°,∴BD =
7. B 8. A 9. D 10. B
二、11.29 解析:如图,作AB所对的圆周角∠AEB,则.
12.215 解析:∵A,B,C,D四点共圆,∴∠B+∠ADC=180°.又∵A,C,D,E四点共圆,∴∠E+∠ACD=180°.∴∠ACD+∠ADC+∠B+∠E=360°.∵∠ACD+∠ADC=180°-35°=145°,∴∠B+∠E=360°-145°=215°;
13.55°解析:如图所示,连接OA,OB.∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB=360°-90°-70°-90°=110°.∴∠C= / ∠AOB=55°.
解析： 的长 由题中左图可知，OA的长+OB的长=ABt的长，故题中右图的周长为
15.2r 解析:连接OD,OE.易知BD=BE=r.∵MN 与⊙O 相切于点P,且⊙O 是△ABC的内切圆.∴MD=MP,NP=NE.∴△MBN的周长=BM+MP+PN+BN=BM+MD+NE+BN=BD+BE=2r.
三、16.解:(1)连接AC.∵AB=3(cm)<4(cm),∴点 B 在⊙A 内.“ 点C在⊙A外.∵AD=4cm,∴点D在⊙A上. (2)∵AB17.解：设经过A，B两点的直线的解析式为y=kx+b.∵A(2,3),B(-3,-7).∴{2k+b=3=-7.解得 经过A,B两点的直线的解析式为y=2x-1.当x=5时,y=2×5-1=9≠11,∴点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线.∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3).B(-3,-7),C(5,11)可以确定一个圆.
18.证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.又∵OA=OB,∴∠A=∠B.∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B.即∠AOC=∠BOD,∴∠AOE=∠BOF.∴AE=BF.
19.解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长 (2)圆锥高与母线的夹角为30°,∴∠BAC=60°. (3)由图可知 即 解得 r=3(cm).∴l=2r=6(cm).∴圆锥的侧面积为
20.解:(1)连接OA,∵AC为⊙O的切线,OA 是⊙O 的半径,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°,∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AE=AE,∴∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3 设⊙O的半径为： 解得r=2,故⊙O的半径为2.
21.解:(1)如图所示,连接AO,BO,则( (cm).∵PA,PB,EF,DF 与⊙O 相切,∴PA=PB,DF=DA,EF=EB.∴△PDE的周长为PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16(cm);
(2)根据切线长定理知∠ADO=∠FDO,∠OEB=∠OEF,∴∠AOD=∠DOF= ∠AOF,∠FOE=∠BOE= ∠BOF.∴∠DOE=∠DOF+∠FOE= ∠AOF+ ∠BOF= ∠AOB.∵∠AOB+∠APB=180°,∴∠DOE= (180°-74°)=53°.
22.(1)证明:如图,连接OD,交 BC 于点P.∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD.又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠EAD=∠ODA,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴EF是⊙O的切线. (2)解:∵AB 是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠E=∠PDE=90°,∴四边形CEDP 是矩形.∴PD=CE=2.∵OD∥AE,点O是AB 的中点,∴OP是△BAC 的中位线. 4.在 Rt△OPB中,OP=2,OB=4,∠OPB=90°,∴∠POB=60°,∴BD的长度为
23.(1)60°(2)90° 108°(3)∠APN=(m-2)·180°
第24章圆 单元测评卷
考试时间：100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.有如下四个命题：①三角形有且只有一个内切圆；②长度相等的两条弧是等弧；③直径所对的圆周角是直角；④相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”，应该先假设 ( )
A.两条直线相交至少有两个交点
B.两条直线相交没有两个交点
C.两条直线平行时也有一个交点
D.两条直线平行时没有交点
3.如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=α,则α的值为( )
A.135° B.120° C.110° D.100°
4.已知⊙O的半径为 1，点 P 到O的距离为R，且方程 有实数根，则点 P ( )
A.在⊙O的内部 B.在⊙O上
C.在⊙O的外部 D.在⊙O的内部或圆上
5.如图,AB 是⊙O的直径,BC与⊙O 相切于点 B,AC 交⊙O于点D.若∠ACB=50°,则∠BOD等于 ( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
6.如图,AB 是⊙O的直径,点 D 为⊙O上一点,且 则 的长为 ( )
C.2π
7.在学校组织的实践活动中，小林同学用纸板制作了一个圆锥模型，如图所示，它的底面半径为1，高为 则这个圆锥的侧面积是 ( )
A.4π B.3π D.2π
8.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点 B为圆心，AB长为半径画弧，交 BC于点 D，则图中阴影部分的面积是( )
9.如图,点 A,B,C,D都在半径为2 的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦 BC的长为 ( )
A.4 C.
10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为 3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为 则a的值是( )
A.4
二、填空题(每小题3分，共 15分)
11.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点, 若∠AOB=58°,则∠BDC= 度.
12.如图,在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B+∠E = °.
13.如图所示,PA,PB 分别切⊙O 于点A,B,若 则 的大小为 .
14.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径 则右图的周长为 cm(结果保留π).
15.如图所示, 的内切圆⊙O与两直角边AB，BC 分别相切于点D,E,过劣弧 DE(不包括端点 D,E)上任一点 P 作⊙O的切线MN与AB,BC 分别交于点 M,N,若⊙O的半径为r,则 的周长为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(8分)如图所示,已知矩形ABCD的边
(1)以点 A 为圆心,4cm为半径作⊙A,则点 B,C,D分别与⊙A 有怎样的位置关系
(2)若以点A 为圆心作⊙A，使 B，C，D三点中至少有一点在⊙A 内，且至少有一点在⊙A外，求⊙A的半径r的取值范围.
17.(9分)“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2,3),B(-3,-7),C(5,11)是否可以确定一个圆.
18.(9分)如图所示,AB 是⊙O的弦,C,D为弦AB上两点,且 延长OC,OD,分别交⊙O于点E,F.求证:
19.(9分)如图，一个圆锥的高为 侧面展开图是半圆.
(1)求圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求 的度数；
(3)求圆锥的侧面积(结果保留π).
20.(9分)如图,BE 是⊙O的直径,点A 和点D是⊙O上的两点,过点A 作⊙O的切线交 BE 的延长线于点C,连接AB,AD,DE.
(1)若 求 的度数；
(2)若 求⊙O的半径.
21.(10分)如图所示,过半径为6cm的⊙O外一点 P 引圆的切线PA,PB,连接 PO交⊙O于点F,过点 F 作⊙O 的切线分别交 PA,PB于点 D,E,如果
(1)求 的周长；
(2)求 的度数.
22.(10分)如图,⊙O是 的外接圆，AB 为直径， 的平分线交⊙O 于点 D,过点 D作 分别交 AC,AB的延长线于点 E,F.
(1)求证:EF 是⊙O的切线;
(2)若 求 的长度(结果保留 π).
23.(11分)如图①②③④分别是⊙O 的内接正三角形、正四边形、正五边形、…、正n边形，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动.
(1)图①中, 的度数为 ；
(2)图②中, 的度数是 ，图③中， 的度数是 ;
(3)试探索 的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案).
一、1. B 2. A 3. B 4. D
5. D 解析:∵BC是⊙O的切线,AB是直径,∴AB⊥BC,即∠ABC=90°,又∵∠C=50°,∴∠A=40°,∴∠BOD=80°,故选D.
6. D 解析:如图,连接OD,则∠AOD=2∠ABD=60°,∴∠BOD=120°,∴BD =
7. B 8. A 9. D 10. B
二、11.29 解析:如图,作AB所对的圆周角∠AEB,则.
12.215 解析:∵A,B,C,D四点共圆,∴∠B+∠ADC=180°.又∵A,C,D,E四点共圆,∴∠E+∠ACD=180°.∴∠ACD+∠ADC+∠B+∠E=360°.∵∠ACD+∠ADC=180°-35°=145°,∴∠B+∠E=360°-145°=215°;
13.55°解析:如图所示,连接OA,OB.∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB=360°-90°-70°-90°=110°.∴∠C= / ∠AOB=55°.
解析： 的长 由题中左图可知，OA的长+OB的长=ABt的长，故题中右图的周长为
15.2r 解析:连接OD,OE.易知BD=BE=r.∵MN 与⊙O 相切于点P,且⊙O 是△ABC的内切圆.∴MD=MP,NP=NE.∴△MBN的周长=BM+MP+PN+BN=BM+MD+NE+BN=BD+BE=2r.
三、16.解:(1)连接AC.∵AB=3(cm)<4(cm),∴点 B 在⊙A 内.“ 点C在⊙A外.∵AD=4cm,∴点D在⊙A上. (2)∵AB
18.证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.又∵OA=OB,∴∠A=∠B.∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B.即∠AOC=∠BOD,∴∠AOE=∠BOF.∴AE=BF.
19.解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长 (2)圆锥高与母线的夹角为30°,∴∠BAC=60°. (3)由图可知 即 解得 r=3(cm).∴l=2r=6(cm).∴圆锥的侧面积为
20.解:(1)连接OA,∵AC为⊙O的切线,OA 是⊙O 的半径,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°,∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AE=AE,∴∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3 设⊙O的半径为： 解得r=2,故⊙O的半径为2.
21.解:(1)如图所示,连接AO,BO,则( (cm).∵PA,PB,EF,DF 与⊙O 相切,∴PA=PB,DF=DA,EF=EB.∴△PDE的周长为PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16(cm);
(2)根据切线长定理知∠ADO=∠FDO,∠OEB=∠OEF,∴∠AOD=∠DOF= ∠AOF,∠FOE=∠BOE= ∠BOF.∴∠DOE=∠DOF+∠FOE= ∠AOF+ ∠BOF= ∠AOB.∵∠AOB+∠APB=180°,∴∠DOE= (180°-74°)=53°.
22.(1)证明:如图,连接OD,交 BC 于点P.∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠BAD.又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠EAD=∠ODA,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴EF是⊙O的切线. (2)解:∵AB 是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠E=∠PDE=90°,∴四边形CEDP 是矩形.∴PD=CE=2.∵OD∥AE,点O是AB 的中点,∴OP是△BAC 的中位线. 4.在 Rt△OPB中,OP=2,OB=4,∠OPB=90°,∴∠POB=60°,∴BD的长度为
23.(1)60°(2)90° 108°(3)∠APN=(m-2)·180°
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