24.3正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积测评（含答案）

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24.3正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积测评
一、选择题
1.利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形的是 ( )
A.正三角形 B.正方形
C.正六边形 D.正七边形
2.若一个正多边形外角为90°，则它的边心距与其外接圆半径之比为( )
A.1:2 D.1:3
3.已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是4，则它的全面积为 ( )
A.4π B.8π C.12π D.16π
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,1以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB 于点 D，则CD的长为 ( )
A. π C. π
5.如图,在□ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.π B.2π C.3π D.6π
6.已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是 ( )
A.2 B.1 C.
二、填空题
7.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB有一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .
8.若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm (结果保留π).
9.如图，△ABC的外接圆O的半径为 3， 则劣弧 AB的长是 .(结果保留π)
10.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为1,以点 A 为圆心,AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).
三、解答题
11.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
12.已知如图所示，正六边形 ABCDEF 的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆的半径R、边心距以及正六边形面积.
13.已知扇形的圆心角为 面积为
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥(接缝忽略不计)，则这个圆锥的高是多少
14.如图所示,CD为⊙O的直径, 垂足为 F, 垂足为点
(1)求 的大小；
(2)求阴影部分的面积.
15.工人师傅要在如图所示的一块边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥模型(接缝处忽略不计).
(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图)；
(2)何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高 求出此时圆锥模型底面圆的半径.
1. D 2. B 3. C
4. C 解析:∵在 Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,AB=4,∴BC=2,∠B=60°,则
5. C 解析:∵四边形ABCD是平行四边形.. ，阴影部分的面积为 故选C.
6. B 7.9 8.15π
解析:由题意得∠AOB=2∠C=110°,则劣弧AB的长为
解析：∵正六边形的边长为1，∴正六边形的面积为 阴影部分的面积为
11.解：如图所示，四边形ABCD即为所求作的四边形.
12.解:如图,过中心O作( 于H,连接OA,得 因为 所以 在 中，边心距 面积
13.解：(1)设扇形的半径为 Rcm，由题意可得 此扇形的弧长 (2)设卷成的圆锥的底面圆半径为rcm，高为hcm，由(1)知 得 即这个圆锥的高为20√2cm.
14.解:(1)∵CD为⊙O的直径。CD⊥AB,∴∠C= ∠AOD.∵∠AOD=∠COE,∴∠C= ∠COE.∵AO⊥BC,∴∠C=30°. (2)连接OB.由(1)知∠C=30°,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°.在 Rt△AO F
15.解：(1)设计方案示意图如图所示：
(2)使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图①所示.连接 BD.设圆的半径为 rom，扇形的半径为Rcm,则有 ∵正方形的边长为 40cm,∴BD=40√2cm.∵圆心O在BD上: 即 则此时圆锥模型底面圆的半径为