24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积知识点梳理+测评（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积知识点梳理+测评（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 386.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 09:17:59 | ||
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文档简介
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24.3正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积知识点梳理+测评
知识点梳理
本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛
正多边形及有关概念 一个正多形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 任意多边形不一定有外接圆，但当多边形是正多边形时，一定有外接圆.
正多边形的有关计算 (1)正n边形的每个内角都等于360°;(2)正n边形的每个中心 角都等于360°;(3)正n边形的每个外角都等于360°;(4)正n 边形的其他计算都转化到由半径、边心距及边长的一半组 成的直角三角形中进行. 利用圆与正多边形的关系来求线段的长度时，通常利用垂径定理或等腰三角形的性质，将相关的计算问题转化到一个直角三角形中来解决.
正多边形的画法 要作半径为R的正n边形，只要把半径为 R 的圆n等分，然后顺次连接各等分点即可. 用量角器等分圆是一种简单而常用的方法，但边数很大时，容易有较大的误差.尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分.
弧长公式 在半径为 R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=nRN. 在弧长公式中，已知l，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量.
扇形的面积公式 1.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 2.在半径为R的圆中，圆心角为 n°的扇形面积是 S扇形 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：S扁形=lR，其中l为扇形的弧长，R为半径.
圆锥的侧面积和全面积 1.圆锥是由一个底面和一个侧面圆成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 2.设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，则圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l). 扇形与圆锥有以下三组对应且相等的关系：(1)扇形的弧长=圆锥底面圆的周长；(2)扇形的面积=圆锥的侧面积；(3)扇形的半径=圆锥母线的长度.扇形与圆锥类问题的解答需灵活运用这三组关系.
知识点练习
知识点一 正多边形及有关概念
1.下列说法正确的是 ( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.正多边形一边所对的中心角与这个正多边形的一个内角的关系是( )
A.相等 B.互余
C.互补 D.不能确定
知识点二 正多边形的有关计算
3.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为 ( )
A.2 B. C.
4.如图，正五边形 ABCDE和正三角形AMN 都是⊙O的内接多边形,则∠BOM= .
知识点三 正多边形的画法
5.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形.(画图工具不限，但要保留画图痕迹)
知识点四 弧长公式
6.(沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于⊙O, 则 的长是( )
A.π C.2π
7.已知扇形的弧长为 2π，圆心角为 60°，则它的半径为 .
知识点五 扇形的面积公式
8.如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的半径为2,以点 A为圆心，AC长为半径画弧交AB 的延长线于点E，交 AD的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( )
9.如图， 是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 2，则图中阴影部分的面积是 .
知识点六 圆锥的侧面积和全面积
10.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 则该扇形的面积是 ( )
A.4π B.8π C.12π D.16π
11.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：
(1)圆锥的母线与底面半径之比；
(2)圆锥的全面积.
1. C 2. C 3. D
4.48° 解析:如图,连接OA,OC,AC,. =120°,∴∠COM=∠AOC-∠AOM=24°,∴∠BOM=∠BOC-∠COM= ×
5.解：如图所示(答案不唯一).
6. A 解析:连接OA,OB.∵四边形ABCD 是正方形,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠AOB=90°.∵AB=2 ,∴OA=OB=2,故AB的长为
7.6 解析：设扇形的半径为r，则 解得 r=6.
8. A 解析：由圆及正方形的对称性可知，阴影部分的面积为扇形AEF 的面积减去△ABD的面积，即 故选A.
解析:因为△ABC为等边三角形,所以∠BAC=60°,则∠BOC=2∠BAC=120°,则图中阴影部分的面积为
10. C
11.解：(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴展开图的扇形的弧长 2; (2)如图所示,在 Rt△ABO中,∵F=r +h ,l=2r,h=3cm,∴(2r) =3 +r .∵r为正数，解得 )
24.3正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积知识点梳理+测评
知识点梳理
本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛
正多边形及有关概念 一个正多形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 任意多边形不一定有外接圆，但当多边形是正多边形时，一定有外接圆.
正多边形的有关计算 (1)正n边形的每个内角都等于360°;(2)正n边形的每个中心 角都等于360°;(3)正n边形的每个外角都等于360°;(4)正n 边形的其他计算都转化到由半径、边心距及边长的一半组 成的直角三角形中进行. 利用圆与正多边形的关系来求线段的长度时，通常利用垂径定理或等腰三角形的性质，将相关的计算问题转化到一个直角三角形中来解决.
正多边形的画法 要作半径为R的正n边形，只要把半径为 R 的圆n等分，然后顺次连接各等分点即可. 用量角器等分圆是一种简单而常用的方法，但边数很大时，容易有较大的误差.尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分.
弧长公式 在半径为 R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=nRN. 在弧长公式中，已知l，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量.
扇形的面积公式 1.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 2.在半径为R的圆中，圆心角为 n°的扇形面积是 S扇形 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：S扁形=lR，其中l为扇形的弧长，R为半径.
圆锥的侧面积和全面积 1.圆锥是由一个底面和一个侧面圆成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 2.设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，则圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l). 扇形与圆锥有以下三组对应且相等的关系：(1)扇形的弧长=圆锥底面圆的周长；(2)扇形的面积=圆锥的侧面积；(3)扇形的半径=圆锥母线的长度.扇形与圆锥类问题的解答需灵活运用这三组关系.
知识点练习
知识点一 正多边形及有关概念
1.下列说法正确的是 ( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.正多边形一边所对的中心角与这个正多边形的一个内角的关系是( )
A.相等 B.互余
C.互补 D.不能确定
知识点二 正多边形的有关计算
3.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为 ( )
A.2 B. C.
4.如图，正五边形 ABCDE和正三角形AMN 都是⊙O的内接多边形,则∠BOM= .
知识点三 正多边形的画法
5.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形.(画图工具不限，但要保留画图痕迹)
知识点四 弧长公式
6.(沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于⊙O, 则 的长是( )
A.π C.2π
7.已知扇形的弧长为 2π，圆心角为 60°，则它的半径为 .
知识点五 扇形的面积公式
8.如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的半径为2,以点 A为圆心，AC长为半径画弧交AB 的延长线于点E，交 AD的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( )
9.如图， 是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 2，则图中阴影部分的面积是 .
知识点六 圆锥的侧面积和全面积
10.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 则该扇形的面积是 ( )
A.4π B.8π C.12π D.16π
11.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：
(1)圆锥的母线与底面半径之比；
(2)圆锥的全面积.
1. C 2. C 3. D
4.48° 解析:如图,连接OA,OC,AC,. =120°,∴∠COM=∠AOC-∠AOM=24°,∴∠BOM=∠BOC-∠COM= ×
5.解：如图所示(答案不唯一).
6. A 解析:连接OA,OB.∵四边形ABCD 是正方形,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠AOB=90°.∵AB=2 ,∴OA=OB=2,故AB的长为
7.6 解析：设扇形的半径为r，则 解得 r=6.
8. A 解析：由圆及正方形的对称性可知，阴影部分的面积为扇形AEF 的面积减去△ABD的面积，即 故选A.
解析:因为△ABC为等边三角形,所以∠BAC=60°,则∠BOC=2∠BAC=120°,则图中阴影部分的面积为
10. C
11.解：(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴展开图的扇形的弧长 2; (2)如图所示,在 Rt△ABO中,∵F=r +h ,l=2r,h=3cm,∴(2r) =3 +r .∵r为正数，解得 )
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