25.2用列举法求概率 25.3 用频率估计概率测评（含答案）

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25.2用列举法求概率 25.3 用频率估计概率测评
一、选择题
1.某人在做掷硬币试验中，投掷m次，正面朝上有 n次(即正面朝上的频率是 则下列说法中正确的是 ( )
A. P一定等于
B. P一定不等于
C.多投一次，P更接近
D.随着投掷次数逐渐增加，P 稳定在 附近
2.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是 ( )
A. B. C . D.
3.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示的位置的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 ( )
A.24 B.18 C.16 D.6
5.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2 的倍数或是3的倍数的概率等于( )
A. B. C.
6.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”,如果试验的次数增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是 .
8.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 .
9.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .
10.方程 中,系数b、c可以在1、2、3、4中任取一值(b、c可以取相同的值)，则b、c所取的值使方程 有实数根的概率是 .
三、解答题
11.有三枚筹码，第一枚正面是“￥”，背面是“#”，第二枚正面是“#”，背面是“￥”；第三枚正面是“@”，背面是“￥”，同时抛掷这三枚筹码，落地后三枚筹码向上一面的图案各不相同的概率是多少
12.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.
13.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张，求 P(奇数)；
(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字能组成哪些两位数 恰好是“32”的概率是多少
14.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷 600次，那么出现6 点朝上的次数正好是 100 次.”小颖和小红的说法正确吗 为什么
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.
15.某中学举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中相关信息解答下列问题.
(1)请将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2 人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率.
1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7.逐渐接近1/68.
9.1/2解析：设手心向上为A，手背向上为B，画树状图表示所有可能的结果如下：
由上图可知,共有8种等可能的结果:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中甲打乒乓球的结果有4种:AAB,ABA,BAB,BBA,故 P(甲打乒乓球
10. 解析：由b、c可以取相同的值知是有放回的抽取，所以等可能的结果有16种.由根与系数的关系,得b ≥4c.如列表所示，满足b，c这一条件的结果用“ ”标注。
列表如下：
b。 1 2 3 4
1
2
3
4
有7种等可能的结果，∴b、c所取的值使方程有实数根的概率是
11.解:三枚筹码落地后向上一面的图案可能出现以下8种情况:①￥.#,@;②￥.#,Y;③￥.￥.@;④￥.￥.￥;⑤#,#,@;⑥#,#,￥;⑦#,￥,@;⑧#,￥.￥.其中各不相同的有2种.∴P(三枚筹码向上一面的图案各不相同
12.解：依据题意，列表得：
小明 小亮
左转 直行 右转
左转 (左转，左转) (左转，直行) (左转.右转)
直行 (直行，左转) (直行，直行) (直行，右转)
右转 (右转，左转) (右转，直行) (右转，右转)
由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人之中至少有一人直行的结果有5种，∴P(两人之中至少有一人直行)
13.解:(1)P(奇数)= .(2)组成的两位数有6个:12.13,21.23.31.32.恰好是32的概率是- .
14.解:(1)“3点朝上”出现的频率是 点朝上”出现的频率是 . (2)小颖的说法是错误的.“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法是错误的.“事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是 100次. (3) 列表和画树状图略
15.解：(1)补全条形统计图如图(1)所示.
(2)易得七年级有1人获得一等奖，记为甲；八年级有1人获得一等奖，记为乙；九年级有2人获得一等奖.分别记为丙.丁.由题意画树状图如图(2)所示.
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种，故所求概率为