第二十五章 概率初步单元测评卷（含答案）

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第二十五章 概率 单元测评卷
考试时间：100 分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形.
其中确定事件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在下列说法中，不正确的是 ( )
A.某人射击 10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8
B.某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的概率是0.7
C.某人射击 10次，击中靶心的概率为0.5，则他应击中靶心5次
D.某人射击 10次，击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心4次
3.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.“从一布袋中随机摸出球恰是白球的概率是 ”的意思是 ( )
A.摸球10次就一定有9次摸中白球
B.摸球10次就一定有9次不能摸中白球
C.摸球次数很多时，平均每摸球10次就有 9次摸中白球
D.布袋中只有一个球不是白色的
5.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 ( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.30个
6. A,B,C,D四名选手参加50米决赛,赛场共设1,2,3,4 四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A 首先抽签，则A 抽到1号跑道的概率是 ( )
A.1 B. C. D.
7.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果小玉和小伶两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么小玉和小伶选到同一社团的概率是 ( )
8.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是( )
A. a>b B. a=b
C. a9.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
A. m=3,n=5 B. m=n=4
C. m+n=4 D. m+n=8
10.已知甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到概率最大的数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题3分，共 15 分)
11.请写出一个概率为 的随机事件： .
12.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .
13.将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排，恰好排成“2022 北京”或“北京2022”的概率为 .
14.(扬州中考)有 4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 .
15.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个.先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于 ,则m= .
三、解答题(本大题共8小题，满分75分)
16.(8分)指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件.
(1)一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破；(2)明天太阳从西边升起；(3)掷一枚硬币，正面朝上；(4)某人买彩票，连续两次中500万大奖；(5)今天天气不好，飞机会晚些到达.
17.(9分)在一个不透明的袋中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 求黄球的个数.
18.(9分)一个不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任意摸出一个球.
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色 为什么
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗
(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办 写出你的方案.
19.(9分)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后，球恰在 B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在 A手中的概率.
20.(9分)王老师将1个黑球和若干个白球(每个球除颜色外都相同)放入一个不透明的袋中并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是试验进行中的一组统计数据.
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率m 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
(2)估算袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
21.(10分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100名参加选拔赛的同学的成绩按 A，B，C，D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图.
成绩等级 频数(人数) 频率
A 4 0.04
B m 0.51
C n
D
合计 100 1
(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应的圆心角的度数；
(3)已知成绩等级为 A 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用画树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
22.(10 分)如图所示，有A，B 两个可以自由转动的均匀转盘.转盘 A 被均匀地分成了 4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数；转盘 B 被均匀地分成了6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下：
(1)同时自由转动转盘A 与B.
(2)转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一数为止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜.
你认为这样的游戏规则是否公平 若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由.
23.(11分)某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有 A，B 两种型号，乙品牌有C，D，E 三种型号，朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.
(1)利用列表法写出所有选购方案；
(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少
(3)各种型号打印机的价格如下表：
甲品牌 乙品牌
型号 A B C D E
价格(元) 2000 1700 1300 1200 1000
朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台
一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B
9. D 解析：根据题意分析知，取得白球的概率为 取得的球不是白球的概率是 因为 效解得m+n=8.
10. C 解析:列表得:
1 2 3 4
1 (1.1) (1.2) (1,3) (1.4)
2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
3 (3.1) (3.2) (3,3) (3.4)
4 (4.1) (4.2) (4,3) (4,4)
∵一共有16 种情况，P(和是 P(和是 P(和是 P(和是 ;P(和是( P(和是 P(和是 将两球编号相加得到一个数，则得到数5的概率最大.故选C.
二、11.答案不唯一，合理即可 12. 13.
14. 解析:根据题意可得,所选的3根小木棒的所有可能情况为(2、3、4)、(2、3、5)、(2、4、5)、(3、4、5)，其中能搭成三角形的情况有3种，∴能搭成三角形的概率为.
15.2 解析：根据题意得 解得m= 2.
三、16.解:(1)是必然事件;(2)是不可能事件;(3)(4)(5)是随机事件
17.解：设黄球的个数为x，根据题意得 解得x=24.经检验，x=24是原分式方程的解.∴黄球的个数为24.
18.解：(1)红色，因为红球最多. (2)不一样. (3)取2个红球出来，或放2个白球进去.
19.解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在 B 手中的概率是
(2)由树状图(如图)可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.
◇ /其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是
20.解:(1)0.25 0.25 (2)设袋中白球为x个,由题意得 解得：x=3.经检验x=3是原方程的解且符合题意.∴估计袋中有3个白球. (3)用B代表黑球，W ，W ，W 代表白球.将摸球情况列表如下：
第一次 第二次 B W W W
B (B,B) (B,W ) (B. W ) (B,W )
W (W ,B) (W ,W ) (W ,W ) (W ,W )
W (W ,B) (W ,W ) (W ,W ) (W ,W )
W (W ,B) (W ,W ) (W ,W ) (W ,W )
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以两次都摸出白球的概率为 .
21.解:(1)51 30
(2)由(1)可求得 n=30，所以在扇形统计图中，“C等级”所对应的圆心角的度数为 =108°.
(3)将成绩等级为A的1名男生和3名女生分别记为b. a ,a ,a ,根据题意可画树状图如下.
由树状图可知，共12种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有6种，故所求概率为
22.解：画树状图如图所示：
转盘A
积 12345624681012369121518 4 812162024可知所有等可能结果共有24种，所指两数积为偶数有18种，所指两数积为奇数有6种，∴P(积为偶数)
P(积为奇数) 又 ≠ ，∴游戏规则不公平.新游戏规则：把所得的两个数相加，若和为偶数，则甲胜；若和为奇数，则乙胜.(答案不唯一，只要公平、合理即可)
23.解：(1)选购方案列表表示为：
C D E
A A,C A,D A,E
B B,C B,D B,E
结果为:(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E).
(2)由(1)知C型号的打印机被选购的概率为 (3)设 E型号的打印机选购了x台(x为正整数),则选购甲品牌(A或B型号)(30-x)台,由题意,得当甲品牌选A型号时,1000x+(30-x)×2000=50000,解得x=10;当甲品牌选 B型号时,1000x+(30-x)×1700=50000,解得 (不合题意).故 E 型号的打印机选购了 10台.