21.2.3因式分解法 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.3实际问题与一元二次方程知识点梳理+测评（含答案）

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21.2.3因式分解法 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21.3实际问题与一元二次方程
知识点梳理+测评
知识点梳理
本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛
用因式分 解法解一元 二次方程 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 用因式分解法解一元二次方程的关键有三点：一是要将方程的右边化为0；二是熟练掌握多项式因式分解的方法；三是切忌方程两边除以含有未知数的整式.
一元二次方程的根与系数的关系 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比. 根与系数的关系是在方程ax +bx+c=0(a≠0)有根的前提下(即b -4ac≥0)才能够成立的,运用根与系数的关系解题时首先要检验b -4ac是否非负.
实际问题与一元二次方程 与列一元一次方程解应用题类似，列一元二次方程解应用题的一般步骤也可归纳为：审、设、列、解、检、答. 列方程解应用题时，要熟练掌握常见问题中的基本数量关系及等量关系，还要注意挖掘问题中隐含的等量关系.
知识点练习
知识点一 用因式分解法解一元二次方程
1.下列方程能用因式分解法解的有 ( )
①x =x;②x -x+ =0;③x-x -3=0;④(3x+2) =16.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一元二次方程 的解是 ( )
A. x=-3
C. x=3
3.用因式分解法解方程，下列过程正确的是 ( )
化为2x-3=0或3x-4=0
化为x+3=0或x-1=1
化为x-2=2或x-3=3
化为x+2=0
4.小龙在解一元二次方程 时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根是x= .
5.请你写出一个以x为未知数的一元二次方程，使它的两个根分别为3和 2. .
6.用因式分解法解方程.
知识点二 一元二次方程的根与系数的关系
7.已知关于x的方程 有一个根为1，则方程的另一个根为 .
8.设. 是一元二次方程 的两个根，且 则
9.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明：
知识点三 实际问题与一元二次方程
10.某种植基地 2016年蔬菜产量为 80 吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为 ( )
11.用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm 的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为 ( )
A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64
C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64
12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7
13.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售 10部以内(含 10部)，每部返利0.5万元；销售量在 10部以上，每部返利1万元.
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车 (盈利=销售利润+返利)
14.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是 361万元.假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
1. C 2. D 3. A 4.0 5.(x-3)(x+2)=0(答案不唯一)
6.解:(1)4x(5-x)=3(x-5),即3(x-5)+4x(x-5)=0,∴(4x+3)(x-5)=0,∴x-5=0或4x+3= 即(4x-28+3x+6)(4x-28-3x-6)=0,即(7x-22)(x-34)=0,∴7x-22=0或
7.2 解析：设方程的另一个根为 m，由题可得 即方程的另一个根是2.
8.-2 3 解析：由一元二次方程根与系数的关系可得 原方程为 解得x
9.证明:∵a≠0,∴方程两边同时除以a,得 即 配方，得 ∴当b -4ac≥0时，方程有实数根，此时，x 即 = -.
10. A 解析:由题意知,2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,即80(1 故选 A.
11. B
12. D 解析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人.根据题意：1+x+x(1+x)=64，解之得 7. x =-9(不合题意,舍去),故选 D.
13.解:(1)26.8 (2)设需要售出x部汽车可盈利12万元.①当销售 10部以内(含10部)时,依题意可得
[28-27+0.1(x-1)]x+0.5x=12,可化为 解得x =-20(不合题意,舍去), 6.当销售 6部汽车时，当月可盈利12万元. ②当销售 10部以上时，依题意可得[ 1)]x+x=12,可化为x +19x-120=0,解得 均不合题意，应舍去. 答：需要售出6部汽车.
14.解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意，得 解得 不合题意，舍去.答：每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为 342.95 万元.