21.1一元二次方程 21.2.1 配方法 21.2.2 公式法知识点梳理+测评（含答案）

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第二十一章 21.1一元二次方程 21.2.1 配方法 21.2.2 公式法知识点梳理+测评
本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的三个特征：(1)方程的左右两边都是整式；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数为2.
一元二次 方程的 一般形式 一元二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0(a≠0).其中ax 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 对于ax +bx+c=0,当a=0时,方程变成bx+c=0，它不再是一元二次方程，因此“a≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分.如果明确指出方程ax +bx+c=0.是一元二次方程，那就隐含了a≠0这个条件.
一元二次方程的解(根) 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 判定一个数值是不是一元二次方程的解的方法：将此数值代入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解，反之，它就不是一元二次方程的解.
配方法 1.形如 x =p 型方程的解法： (1)当 p>0时,方程有两个不等的实数根 x =-√p,x =√p:(2)当 p=0时,方程有两 个相等的实数根x =x =0; (3)当 p<0 时,方程无实数根. 2.形如(mx+n) =p型方程的解法同1中. 3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 配方法解一元二次方程的步骤：(1)转化：将方程化为一般形式. (2)将二次项系数化为 1.(3)移项。(4)配方.(5)求解.
一元二次方程根的判别式 1.一般地，式子b -4ac叫做一元二次方程ax +bx+c=0根的判别式，通常用希腊的字母“△”表示它，即△=b -4ac.2.当△>0时,方程(ax +bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根;当△=0时,方程ax +bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当△<0时，方程ax +bx+c=0(a≠0)无实数根. 1.应用根的判别式时要准确确定a，b，c的值. 2.此判别式只适用于一元二次方程.
用公式法解一元二次方程 1.当△≥0时,方程,ax +bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=-b±√ -4ac(的形式，这个式子叫做一元二次方程ax +bx+c=0的求根公式. 2.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 1.公式法是解一元二次方程的一般方法，适用于任何一个一元二次方程的求解. 2.在一般形式ax +bx+c=0(a≠0)下，先确定a，b，c的值，再验证(b -4ac的符号，只有在b -4ac≥0时,才可使用求根公式求方程的解.
知识点练习
知识点一 一元二次方程的概念
1.下列各方程中，是一元二次方程的是 ( )
A.3x+2y=5
D.3x-2=4x-7
2.若关于x的方程( 是一元二次方程，则m的值为 ( )
A. m=1 B. m≠1 C. m=2 D. m=0
知识点二 一元二次方程的一般形式
3.把一元二次方程 化为一般形式是 ( )
知识点三 一元二次方程的解(根)
4.若 是方程 的一个根，则c的值是 ( )
A.1
5.已知x=1是一元二次方程 的一个根，则代数式 2ab的值是 .
知识点四 配方法
6.方程的根是 ( )
A. x=3
7.一元二次方程 配方后可化为 ( )
8.若方程 有实数解，则b的取值范围是 .
9.用配方法解方程：
知识点五 一元二次方程根的判别式
10.方程中, 的值为 ( )
A.21 B.17 C.33 D.25
11.关于一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是 ( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
12.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 .
知识点六 用公式法解一元二次方程
13.用公式法解方程下列代入公式正确的是 ( )
14.用公式法解一元二次方程 得方程的两个根分别为
( )
15.已知α是一元二次方程 较大的根，则下面对α的估计正确的是 ( )
A.0<α<1
C.1.5<α<2
16.用公式法解方程：
1. B 2. B 3. C
4. A 解析: 是方程 的一个根， 解得c=1,故选 A.
5.1 解析:将x=1代入方程 得a+b=-1,所以
6. D 7. B 8. b≤0
9.解:
10. C
11. C 解析:由题意可得 方程 有两个不相等的实数根,故选 C.12.-1 解析:由题意知 解得m=-1,即m的值为-1.
13. D 14. C
15. C 解析：对于一元二次方程
16.解:(1)a=1,b=-2√ ,c=3,△=b -4ac=(-2√ ) -4×1×3=8-12=-4<0,∴方程无实数根.(2)将方程变形，得4x +12x+9=0.∵a=4,b=12,c=9,∴△=b -4ac=12 -4×4×9=0,x= 原方程的根是