22.1 二次函数的图象和性质测评（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.1 二次函数的图象和性质测评（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-17 06:33:48 | ||
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文档简介
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第二十二章 22.1二次函数的图象和性质测评
一、选择题
1.半径是3的圆，如果半径增加 2x，那么面积S和x之间的函数关系式是 ( )
C. S=9π+x
2.若函数是二次函数，则 ( )
A. a=1 B. a=±1
C. a≠1 D. a≠-1
3.对于抛物线 下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若二次函数 的图象过点 P(-2,4),则该图象必经过点 ( )
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(-4,2) D.(4,-2)
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数. 的图象大致为 ( )
6.将抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
7.若 则由表格中信息可知y与x之间的函数解析式是
( )
x -1 0 1
ax 1
ax +bx+c 8 3
8.二次函数. 的图象如图所示，若点. 在此函数图象上，且 则y 与y 的大小关系是 ( )
二、填空题
9.抛物线 的图象，开口最大的是 .
10.已知下列函数：(①y=x ;②y=-x ;③y=(x-1) ,其中，图象通过平移可以得到函数 的图象的有 .(填写所有正确项的序号)
11.请写出一个以直线 的对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式： .
12.抛物线 的顶点为 C，已知 的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .
三、解答题
13.已知函数 是关于x的二次函数.
(1)求k的值;
(2)写出该二次函数的解析式，并指出其二次项系数，一次项系数和常数项.
14.已知 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的解析式为
(2)求原函数图象的顶点坐标；
(3)求两个图象顶点之间的距离.
15.已知直线 与抛物线 相交于 A，B两点，且A点坐标为
(1)求a,m的值;
(2)求抛物线对应的函数解析式及其对称轴和顶点坐标；
(3)x取何值时，二次函数 中的y随x的增大而减小.
16.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上.
(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点 C的坐标.
(2)在抛物线上是否存在一点 M，使 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
1. D 2. C 3. C
4. A 解析：因为二次函数 的图象是轴对称图形，对称轴是y轴，观察各选项可知，(2，4)和(-2，4)关于y轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上，故选 A.
5. B
6. A 解析:抛物线. 的顶点为(0，1)，将其向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为(-1，-1)，则对应的抛物线解析式为， 故选 A.
7. A 解析:将 代入 得 a=1.将(-1,8),(0,3)分别代入 中得， 解得 函数解析式是
8. B 解析：由图象可知，抛物线的对称轴是x=2，开口向下，故当x<1时，y随x的增大而增大.∵x < 故选B.
10.①③ 解析: 故将函数 的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到 的图象，即得到 的图象；将函数 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，即可得到 的图象，即得到 3的图象；而 与 的开口方向相反，故不能通过平移得到.综上所述，①③正确.
11. y=-(x+2) (答案不唯一)
12.1 解析:抛物线 的顶点C(2,-6),将点C坐标代入y=-kx+3中有-2k+3=-6.∴k=4.5.∴y=-4.5x+3.令x=0,则y=3,又令y=0,则 围成的三角形的面积为
13.解:(1)由题意可知:k +k=2且k-1≠0,解得k=-2; (2)当k=-2时,函数解析式为 1.二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为 1.
14.解:(1)2 0 (2)原函数的解析式为 .其图象的顶点坐标为( -1,-1).(3)原函数图象的顶点为(-1，-1)，新函数图象的顶点为(1，-4).由勾股定理易得两个顶点之间的距离为
15.解:(1)因为 A点(-3,m)是直线y=-2x+3与抛物线 的交点，所以 解得 (2)∵a=1,∴抛物线的解析式为 其对称轴为y轴,顶点为(0,0); (3)∵a=1>0，对称轴为 y轴，∴当x<0时，y随x的增大而减小.
16.解：(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为(0，2). (2)不存在.理由：由已知条件易求出点 A的坐标为(2,0),点B 的坐标为(-2,0),则OA=OB=2,又易知OC=2,故△OAC 是等腰直角三角形.假设存在一点M,使△MAC≌△OAC,∵AC为公共边,OA=OC,∴点M与点O 关于直线AC 对称,即四边形OAMC是正方形. ∴M点的坐标为(2,2).当x=2时. 2.即点 M不在抛物线 在抛物线上不存在点 M,使△MAC≌△OAC.
第二十二章 22.1二次函数的图象和性质测评
一、选择题
1.半径是3的圆，如果半径增加 2x，那么面积S和x之间的函数关系式是 ( )
C. S=9π+x
2.若函数是二次函数，则 ( )
A. a=1 B. a=±1
C. a≠1 D. a≠-1
3.对于抛物线 下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若二次函数 的图象过点 P(-2,4),则该图象必经过点 ( )
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(-4,2) D.(4,-2)
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数. 的图象大致为 ( )
6.将抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
7.若 则由表格中信息可知y与x之间的函数解析式是
( )
x -1 0 1
ax 1
ax +bx+c 8 3
8.二次函数. 的图象如图所示，若点. 在此函数图象上，且 则y 与y 的大小关系是 ( )
二、填空题
9.抛物线 的图象，开口最大的是 .
10.已知下列函数：(①y=x ;②y=-x ;③y=(x-1) ,其中，图象通过平移可以得到函数 的图象的有 .(填写所有正确项的序号)
11.请写出一个以直线 的对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式： .
12.抛物线 的顶点为 C，已知 的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .
三、解答题
13.已知函数 是关于x的二次函数.
(1)求k的值;
(2)写出该二次函数的解析式，并指出其二次项系数，一次项系数和常数项.
14.已知 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的解析式为
(2)求原函数图象的顶点坐标；
(3)求两个图象顶点之间的距离.
15.已知直线 与抛物线 相交于 A，B两点，且A点坐标为
(1)求a,m的值;
(2)求抛物线对应的函数解析式及其对称轴和顶点坐标；
(3)x取何值时，二次函数 中的y随x的增大而减小.
16.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上.
(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点 C的坐标.
(2)在抛物线上是否存在一点 M，使 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
1. D 2. C 3. C
4. A 解析：因为二次函数 的图象是轴对称图形，对称轴是y轴，观察各选项可知，(2，4)和(-2，4)关于y轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上，故选 A.
5. B
6. A 解析:抛物线. 的顶点为(0，1)，将其向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为(-1，-1)，则对应的抛物线解析式为， 故选 A.
7. A 解析:将 代入 得 a=1.将(-1,8),(0,3)分别代入 中得， 解得 函数解析式是
8. B 解析：由图象可知，抛物线的对称轴是x=2，开口向下，故当x<1时，y随x的增大而增大.∵x < 故选B.
10.①③ 解析: 故将函数 的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到 的图象，即得到 的图象；将函数 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，即可得到 的图象，即得到 3的图象；而 与 的开口方向相反，故不能通过平移得到.综上所述，①③正确.
11. y=-(x+2) (答案不唯一)
12.1 解析:抛物线 的顶点C(2,-6),将点C坐标代入y=-kx+3中有-2k+3=-6.∴k=4.5.∴y=-4.5x+3.令x=0,则y=3,又令y=0,则 围成的三角形的面积为
13.解:(1)由题意可知:k +k=2且k-1≠0,解得k=-2; (2)当k=-2时,函数解析式为 1.二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为 1.
14.解:(1)2 0 (2)原函数的解析式为 .其图象的顶点坐标为( -1,-1).(3)原函数图象的顶点为(-1，-1)，新函数图象的顶点为(1，-4).由勾股定理易得两个顶点之间的距离为
15.解:(1)因为 A点(-3,m)是直线y=-2x+3与抛物线 的交点，所以 解得 (2)∵a=1,∴抛物线的解析式为 其对称轴为y轴,顶点为(0,0); (3)∵a=1>0，对称轴为 y轴，∴当x<0时，y随x的增大而减小.
16.解：(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为(0，2). (2)不存在.理由：由已知条件易求出点 A的坐标为(2,0),点B 的坐标为(-2,0),则OA=OB=2,又易知OC=2,故△OAC 是等腰直角三角形.假设存在一点M,使△MAC≌△OAC,∵AC为公共边,OA=OC,∴点M与点O 关于直线AC 对称,即四边形OAMC是正方形. ∴M点的坐标为(2,2).当x=2时. 2.即点 M不在抛物线 在抛物线上不存在点 M,使△MAC≌△OAC.
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