长寿区 2023 年秋期高中期末质量监测
高一年级数学 试题（B 卷）
注意事项：
1．考试时间：120 分钟，满分：150 分。试题卷总页数：4 页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求.）
1．集合 A 1,0,2 ,B 2,2,3 ,则 A B =( )
A．2 B．
C． 2 D． 1,2
2. 角 的终边落在射线 y x(x 0)上的是（ ）
A． B．
4 4
3 5
C． D．
4 4
3. 图像过点(0,1)的函数是（ ）
A． y 3x B 2． y x
C． y x D． y ln x
4. 半径为 2cm，圆心角为 所对的弧长为 ( )
3
2
A． cm B ． cm
3 3
2 2
C． cm D 2 ． cm
3 3
5. 下列命题为真命题的是 （ ）
a b 1 1A．如果 ，那么 B．如果 a b，那么 a c b c
a b
C．如果 a b，那么 ac bc D．如果 a b，那么 a2 b2
6. “ x2 1”是“ x 1”的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
高一年级数学（试题）第 1 页（共 4 页）
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7. 下列函数是奇函数的是（ ）
A． y = x2 B x． y 2
C． y lg x D． y sin x
1 3 １
8. 3函数 a log23，b log2 ,c （ ）的大小关系正确的是（ ）3
A. a b c B. b c a
C. b a c D. c b a
9．要得到函数 y sin x的图象，只需将 y sin(x )的图象（ ）
4
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
8 8
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4 4
10 f (x) 3x．已知函数 x, g(x) log x3 x,h(x) x
3 x的零点分别为 a，b，c，
则 a，b，c 的大小顺序为（ ）
A. a b c B. b c a
C. c b a D. a c b
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分.）
11. 已知集合A x 2 x 1 ,则CRA .
12. lg 2 lg5 .
13. 已知 tan 2, 0, ，则 cos 的值为 .
ax b, x 1
14. 设函数 f (x) 且 f ( 5) 7, f ( 2) f (2)，则 a b .
log
x
2 , x 1
1
15. 若不等式 x 1 t在 x (0, )上恒成立，则实数 t的取值范围是 .
x
三、解答题（本题共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
cos 316. 已知角 （0， ）,且 .
5
（1）求 sin( )的值;
（2）求 cos(
)的值.
4
高一年级数学（试题）第 2 页（共 4 页）
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17．若函数 f (x) x2 ax b (a,b R)且 f (x) 0的解集为集合 < < .
（1）求实数 a,b的值;
（2）若函数 y= ( )的图像始终在函数 y m的图像上方,求实数m的取值范围.
18 (1 x) (1 x)．已知函数 f (x) loga loga .
（1）求函数的 f x 定义域;
1
（2）若函数 f ( ) 2 ,求实数a的值.
10
19. 已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x cos 2x .
（1）求 f (x)的最小正周期；
（2）求函数 f (x)在区间 , 2 6
上的最小值，并求出函数取得最小值时对应 x的值.
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20. 长寿工业园区某工厂产生的废水经过滤后排放，过滤过程中污染物含量 y（单位：mg/L）
与时间 x(单位：h)间的关系为： y me kx , 其中 m，k是正实数. 如果在前 2h消除
了 10%的污染物.
（1）求 k的值；
（2）若污染物剩余 10%就达到排放标准，求污染物达到排放标准至少需要多少时间？
（精确到 1h） (参考值： ln10 2.30 , ln 0.9 0.10）
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高一年级数学 试题（B 卷）
一、选择题：
1. C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B
二、填空题：
11. x x 5 2或x 1 12. 1 13. 14. 5 15. [ 1, ]
5
三、解答题
16.解：（1） sin( ) sin 4 ……7分
5
（2） cos( ) 2 cos 2 sin 2 ……15分
4 2 2 10
17.解：(1) 由三个二次的关系知： 1和2是方程x2 ax b 0的两个根.
1 2 a a 1
……7分
1 2 b
b 2
（2）由函数 y=f(x)的图像始终在函数 y m的图像上方，得 m小于等于函数 f(x)的
最小值.即
f (x) x2 x 1 9 2 (x )2
2 4
9
故m ……15分
4
1 x 0 x 1
18 (1) 1 x 0 , x 1 , 1 x 1 , f x 1,1 ．解 由 解得 ∴ ∴函数 的定义域 .……7分
1 (1 1 ) (1 1 ) 11 9 11(2)由 f ( ) log a 10 loga 10 loga10 loga10 loga 9 2得10
由a2 11 得a 11 ……15分
9 3
高一年级数学（答案）第 1 页（共 2 页）
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19.解（1）由 f (x) 2 3 sin x cosc cos 2x 3 sin 2x cos 2x 2sin(2x )
6
得T ．……7分
5
(2)由 x [ , ]，得 2x [ , ]
2 6 6 6 2
2x 当 ，即x 时，函数 f (x)取得最小值 2 .……15分
6 2 3
20．（1）当 x 0时， y m
当 x 2时， y 0.9m me 2k
0.9 e 2k即 2k ln 0.9 1 k ln 0.9……7分
2
( 1 ln0.9)x
（2）由0.1m me 2 1 ( ln 0.9)x ln 0.1 0.05x 2.30
2
得 x 46
污染物达到排放标准至少需要 46h时间.……15分
高一年级数学（答案）第 2 页（共 2 页）
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