期末易错精选题检测卷-2023-2024学年数学七年级上册京改版（含解析）

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期末易错精选题检测卷-2023-2024学年数学七年级上册京改版
一、单选题
1．6的相反数是（　　）
A．6 B． C． D．
2．下列是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．观察下列式子，正确的是( )
A． B．
C． D．
4．若，则的值是（　　）
A． B．1 C．2023 D．
5．若有理数x满足等式，则x的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．下列说法正确的是( )
A．如果，那么点是线段的中点
B．两点之间直线最短
C．射线和射线是同一条射线
D．直线经过点，那么点在直线上
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价，现售价为元，则原售价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23 B． C． D．
二、填空题
9．已知线段，延长到C，使，点D是的中点，则 ．
10．如图，某列火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，那么在白银西站和甲地火车站之间，需要安排 种不同的车票（包括往返路线）．
11．若关于的方程是一元一次方程，则 ．
12．四川省人民政府办公厅近日印发《四川省人口发展中长期规划》（简称“《规划》”）．规划期至2030年，常住人口达到8470万人左右，此数据8470万用科学记数法表示为 ．
13．已知．
（1）写出一个大于b且小于a的负整数 ；
（2）若c的倒数是a与b的差，则c的值为 ．
14．若有理数a，b满足，且，则 ．
15．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为 ．
16．我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑里，驽马平均每天能跑里．现驽马出发天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？请算出良马 天能够追上驽马．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知线段，点C在直线上，且，求线段的长．
19．已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：
(1)连接；
(2)过A，C作直线；
(3)作射线交于O；
(4)延长相交于K；
(5)分别取的中点M，N，连接．
20．某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：
＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题：
(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
21．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下：
与标准重量的差（单位：千克） 0 1 2.5
箱数 1 4 2 3 2 8
(1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克；
(2)求这20箱苹果总重量是多少千克；
(3)若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克8元，在售卖过程中损耗10千克．求这20箱苹果能赚多少元．
22．如图1，为直线上一点，过点在直线上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点重合，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒．
(1)如图1， ________；
(2)如图2，当时，_______，________，_________；
(3)如图3，当三角板旋转至边与射线相交时，试猜想与的数量关系，并说明理由：
(4)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得与中一个角是另一个角的5倍，若存在，请直接写出的取值；若不存在，请说明理由．
23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．
(1)求线段的长；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当时，求x的值；
(3)若点P在A的左侧，M、N分别是的中点，当点P在A的左侧移动时，的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
24．今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品，该店铺第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件． 甲，乙两种商品的进价和售价如下表． 请用方程解决下列问题：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
(1)该店铺购进甲、乙两种商品各多少件
(2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变， 乙商品的件数是第一次的3倍， 甲商品按原价销售， 乙商品打折销售． 第二次购．进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元， 求第二次乙商品是按原价打几折销售
25．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
(1)求a、b、c的值；
(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
(3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，由此可解．
【详解】解：6的相反数是，
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体展开图的种特征即可得到答案．
【详解】解：，不可以拼成一个正方体，故选项A不符合题意；
，含有“田”型，不可以拼成一个正方体，故选项B不符合题意；
，可以拼成一个正方体，故选项C符合题意；
，不可以拼成一个正方体，故选项D不符合题意；
故选C．
3．D
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减法则逐一计算即可．
【详解】解：A．当时，，原式错误；
B．，原式错误；
C．，原式错误；
D．，原式正确．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
答案：A．
5．A
【分析】本题考查了解一元一次方程．正确的运算是解题的关键．
解一元一次方程，然后作答即可．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
6．D
【分析】根据线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系逐项进行判断即可．本题考查线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系，关键是掌握线段中点的定义和线段的性质．
【详解】解：A．如果，且点在线段上，那么点是线段的中点，因此选项A不符合题意；
B．两点之间线段最短，因此选项B不符合题意；
C．射线和射线不是同一条射线，因此选项C不符合题意；
D．直线经过点，那么点在直线上，因此选项D符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，化简即可得出答案，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
原售价为：（元），
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】把代入方程，得.
解得.
故选B.
9．1
【分析】本题考查了线段的和与差，线段之间的数量关系，线段的中点．由已知条件可知，，又因为D为的中点，则，故可求．
【详解】解：如图，，，
，
∵D为的中点，
∴，
∴．
故答案为：1．
10．30
【分析】本题考查线段的定义，根据数线段的方法，分别以、、、、为起点，数清楚线段条数，即可解题．
【详解】解：火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，
共有个车站，将其抽象为直线上的6个点，
则直线上线段的条数为：（条），
每条线段对应往返两种车票，故不同的车票共有（种）
故答案为：30．
11．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，绝对值．只含有一个未知数，并且未知数的次数是的方程叫做一元一次方程，由此得到，从而求出的值．熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是科学记数法的知识，熟练掌握科学记数法的表示形式与表示方法是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13． 或或或（任写一个即可）
【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数减法计算，倒数的定义，正确根据非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．
（1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此可得大于b且小于a的负整数有；
（2）先求出，再根据乘积为1的两个数互为倒数即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴大于b且小于a的负整数有，
故答案为：或或或（任写一个即可）；
（2）∵，
∴，
∵c的倒数是a与b的差，
∴，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了绝对值的应用，运用分类讨论，注意是解答此题的关键．分情况去掉绝对值符号求出即可
【详解】解：∵，，
∴必有一个数是，
设时，
当，时，
，
当，时，
，
同理，当时，
当，时，
，
当，时，
，
∴的值为或．
故答案为或．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列出方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可．
【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，
由题意得：，
解得：，
则，
∴阴影部分图形的总面积，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程速度时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设良马天能够追上驽马，根据路程速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设良马天能够追上驽马．
根据题意得：，
解得：．
∴良马天能够追上驽马．
故答案为：
17．(1)4
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算以及化简绝对值：
（1）先化简绝对值和运算乘方，得，再运算乘除，得，最后运算加减，即可作答．
（2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．或
【分析】本题考查了线段长度的和与差，线段间的数量关系，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：∵，
∴点C不可能在的延长线上，
①如图①，当C在线段上时，
∵，，
；
②如图②，当C在线段的延长线上时，
∵，，
，
；
综上所述，或．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【分析】此题考查了学生对基本作图的熟练掌握和操作能力．
（1）根据线段的特点进行画图即可；
（2）根据直线的特点进行画图即可；
（3）根据射线的特点进行画图即可；
（4）根据射线的特点进行画图即可；
（5）根据线段中点的定义及线段的特点进行画图即可．
【详解】（1）解：如图所示线段为所求；
（2）解：如图所示直线为所求；
（3）解：如图所示射线及点O为所求；
（4）解：如图所示射线及点K为所求；
（5）解：如图所示点M，N，线段为所求．
20．(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米
(2)该运动员本次训练结束，共跑了214米
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
【详解】（1）解：（米）
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米．
（2）解：
=214（米）
答：该运动员本次训练结束，共跑了214米．
21．(1)4.5
(2)512
(3)1456
【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，正负数的意义．理解正负数的意义和正确列出算式是解答此题的关键．
（1）从表格中找出与标准质量差值中的最大与最小的数据，用最大数减去最小数，即可；
（2）用表中的差值乘对应的箱数，求和，再加上以25千克为标准的20箱的总重量即可；
（3）先求出总售价，再求出总进价，最后用总售价减总进价即可．
【详解】（1）解：由表格可知最重的一箱比最轻的一箱重千克．
故答案为：4.5；
（2）解：千克，
千克．
答：这20箱苹果总重量是512千克；
（3）解：元．
答：这20箱苹果能赚1456元．
22．(1)
(2)，，
(3)，理由见解析
(4)当或时，使得与中一个角是另一个角的5倍，
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，几何图中角度的计算，理解题意，找准角之间的关系，正确列出一元一次方程，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．
（1）利用角的关系进行计算即可解答；
（2）先根据已知求出，再求出当时，旋转角的度数，再利用角的和差求解即可；
（3）由题意可得：，设旋转角度为，则，则，，再计算即可得出答案；
（4）分两种情况：当时，当时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：由图可得：，
故答案为：；
（2）解：，，
，
将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
当时，旋转角，
，
，，
，
故答案为：，，；
（3）解：，
理由如下：
，，
，
设旋转角度为，则，
，
，
，
；
（4）解：，，
如图，当时，
，
将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
当运动秒时，，
，
，
，
解得：；
如图，当时，
，
将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，
当运动秒时，，
，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，使得与中一个角是另一个角的5倍．
23．(1)3
(2)
(3)不变，
【分析】（1）由，得出求出a，b的值，即可求出线段的值；
（2）分类讨论A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
（2）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出的值即可．
本题考查了数轴的性质，掌握数轴上两点间的距离，运用数形结合的数学思想是解题的关键．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，
∴线段的长为3；
（2）当P在点A左侧时，
；
当P在点B右侧时，
．
∴上述两种情况的点P不存在；
当P在A、B之间时，，，
∵，
∴，
∴，
即x的值为；
（3）的值不变，值为．
∵
，
∴．
24．(1)该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件
(2)第二次乙商品是按原价打9折销售
【分析】本题考查一元一次方程的应用：
（1）根据题意和表格中的数据可知：甲种商品的利润+乙种商品的利润，然后列出相应的方程求解即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】（1）设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件；
（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，由题意可得：
，
解得，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
25．(1)
(2)点对应的数为4或；
(3)当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4
【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先由题意得出点表示的数是，再列出，即可求出的值，从而求出点对应的数；
（3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时；当点到达点后，且点在点右侧时；分别列出方程求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
，；
∵点C在原点右侧距离原点10个单位，
∴．
（2）解：由题意得，点表示的数是，
点到A点的距离是点到点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
点对应的数为4或；
（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得：；
当点在点的左侧，且点追上点后时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点左侧时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点右侧时，，
解得：；
综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系．
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