期末易错精选题检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

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期末易错精选题检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下面各数中，不是无理数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形的周长相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
4．如图，，，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，垂直平分，分别交、于D、E，连接，平分，交于F，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( )
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点
7．如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，，，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．的算术平方根是 ， ，的平方根是 .
10．已知点，将它向左平移个单位后得到点，则点的坐标是 ．
11．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）

12．如图，在中，，，则的度数为 ．

13．已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上的中线长为 ．
14．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与，分别交于点，点，连结，当，时，则的周长是 ．
15．同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关． 若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，． 则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为 ．
16．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 小时．
三、解答题
17．已知一个正数的两个平方根分别是 和 的立方根是3． 求 的算术平方根．
18．【阅读材料】∵，即，∴，∴的整数部分为，∴的小数部分为．
【解决问题】
(1)填空：的小数部分是 ；
(2)已知、分别是的整数部分、小数部分，求代数式的值．
19．已知：如图，，，，
(1)求证：
(2)若，，，求和的周长和.
20．如图1，和都是等腰三角形，，，与分别交于点和交于点G，连接．

(1)若，求的度数；
(2)如图2，连接求证：垂直平分．

21．如图，中，，点在边的延长线上，且．
(1)已知：，，求的长；
(2)是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请求出这个定值．
22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23．某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
24．如图1，已知直线与轴、轴分别交于、两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．
(1)求点的坐标，并求出直线的关系式；
(2)如图2，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，直线交轴于，是直线上一点，在线段上是否存在一点，使直线平分的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要查了无理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：，π，都是无限不循环小数，它们均为无理数；
是有限小数，它不是无理数；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可进行逐一判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：A、因为，所以这样的三条边不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、因为，故能构成直角三角形，故B符合题意；
C、因为，故不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、因为，故不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对顶角相等，正确，为真命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
C、全等三角形对应边相等，所以周长也相等正确，为真命题；
D、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题错误，为假命题；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、全等三角形的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．
4．D
【分析】首先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理可得的度数，进而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
5．C
【分析】此题考查了线段垂直平分的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识点，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
先根据线段垂直平分线的性质得到，则，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，接着利用三角形外角性质计算出，所以，然后利用三角形外角性质计算的度数．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题考查中垂线的性质．根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，即可得出结果．
【详解】解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等，
∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处；
故选A．
7．C
【分析】本题主要考查图形与坐标及含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解
【详解】解：∵，，
∴，
∴点，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，能够将勾股定理与几何之间的面积关系相结合是解题的关键．根据勾股定理可知，以直角三角形斜边为边的正方形面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形面积之和，依照此可求出正方形的面积．
【详解】解：由勾股定理可知：，
，
由勾股定理可知：，
，
故选：A．
9． 3
【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
依据算术平方根，平方根和立方根的定义解答即可．
【详解】，
的算术平方根是3
，
的平方根是
故答案为：3，，．
10．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，理解并掌握平面直角坐标系中点的平移规律是解题的关键．
【详解】∵点，将它向左平移个单位后得到点，
∴点的横坐标减，纵坐标不变，
∴点，
故答案为：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定；要判定，已知，可得，又，具备了一组边和一组角对应相等，故添加，利用可证全等．（也可添加其它条件）．
【详解】解：增加条件：，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
故答案为：（答案不唯一）．
12．/度
【分析】本题考查了等边对等角，根据题意得出，；结合即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴
故答案为：
13．
【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．利用非负性的性质求出、的值，再用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵，，
∴
，，
，，
由勾股定理得，斜边，
所以，斜边中线长．
故答案为：．
14．17
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点．理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解答本题的关键．先运用勾股定理求得，再利用基本作图得到MN垂直平分，则，然后运用等量代换可得的周长．
【详解】解：∵中，，，，
∴，
由作法得垂直平分，
∴，
∴的周长．
故答案为：17．
15．
【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是利用了待定系数法求解析式．根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值．
【详解】解：由题意得，
解得，
则，
当时，，
从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查了一次函数的实际应用．先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得．
【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点代入得：，解得，
则甲蓄水池的函数解析式为，
设乙蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点代入得：，解得，
则乙蓄水池的函数解析式为，
联立得，解得，
即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，
故答案为：．
17．2
【分析】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的计算，根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质求出a、b，从而得到的算术平方根，准确计算是解题的关键．
【详解】∵一个正数的两个平方根分别是 和 ，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴，；
∴，
∴的算术平方根为2．
18．(1)；
(2)．
【分析】（）由于，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（）先求出的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
【详解】（1）∵，
∴的整数部分是，
∴的小数部分是，
故答案为；
（2）∵、分别是的整数部分、小数部分，
∴，，
∴
，
，
，
．
19．(1)见解析
(2)16
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质：
（1）先证，再利用证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等求解．
【详解】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，，
和的周长和
．
20．(1)
(2)见详解
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质可得，即可证明与，由此可得，由及垂直平分线的判定即可求证．
【详解】（1）解∶，
（2），
又
又
在线段的垂直平分线上，
即垂直平分．
【点睛】本题是三角形的综合题，主要涉及等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、三角形的内角和定理等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
21．(1)；
(2)是定值，定值为．
【分析】过点作于点，利用勾股定理求出、即可得出结果；
过点作于点，过点作于点，由勾股定理得到，，再证明得到，代入比例式即可求解；
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，做出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，则，
，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
；
（2）解：是定值．
过点作于点，过点作于点，则，
由（）知，同理可得，，
∵，
∴，，
，
，
∵
，
，
．
22．(1)这个梯子的顶端距地面有24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用等知识点，熟练利用勾股定理是解题关键．
（1）利用勾股定理直接得出的长即可；
（2）利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案，
【详解】（1）由题意得：米，米，
（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得：米，
（米），
则：（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
23．(1)种多媒体20套，种多媒体40套；
(2)购进种多媒体10套时能获得最大利润，最大利润是23万元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
（1）设该教育科技公司计划购进种多媒体套，种多媒体套，利用总价单价数量，结合“该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设把购进的两种多媒体全部售出后获得的总利润为万元，利用总利润每台的销售利润销售数量（购进数量），可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，种多媒体套，
根据题意得：，
解得：．
答：该教育科技公司计划购进种多媒体20套，种多媒体40套；
（2）设把购进的两种多媒体全部售出后获得的总利润为万元，
根据题意得：，
即，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值．
答：当取10套时能获得最大利润，最大利润是23万元．
24．(1)，
(2)见详解
(3)存在，
【分析】（1）过点作轴，垂足为，首先求得点，坐标，易得，，再证明，由全等三角形的性质可得，，即可确定点坐标；设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质可得，易得，再证明，由全等三角形的性质即可证明；
（3）首先利用待定系数法解得直线解析式，进而取得点坐标；再确定点坐标，易得，即可求得的面积，设点坐标为，利用三角形面积公式解得的值，即可确定点坐标，即可获得答案．
【详解】（1）解：过点作轴，垂足为，如下图，
对于直线，
令，可得，即，
令，可得，即，
∴，，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为；
（2）如下图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，即，
∴，
∵点在直线上，且，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）如下图，
设直线解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线解析式为，
∵点是直线上一点，
∴将点代入直线解析式，
可得，
∴，
将代入直线的解析式，
可得，解得，
∴，
∴，
∴，
设点坐标为，
则有，
解得，
∴，
∴，
∴在线段上是否存在一点，使直线平分的面积，此时点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．
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